用提公因式法进行因式分解

第12章整式的乘除 12 5因式分解 第2课时提公因式法 1 课堂讲解 公因式的定义提公因式法分解因式 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 公因式的定义 试一试 1 ma mb mc m a b c 中m的特点 知1 导 公因式的定义 多项式中的每一项都含有一个相同的因式 我们称之为公因式 要点精析 公因式必须是多项式中每一项都含有的因式 知1 讲 公因式 例1指出下列多项式各项的公因式 1 3a2y 3ya 6y 2 xy3 x3y2 3 a x y 3 b x y 2 x y 3 4 27a2b3 36a3b2 9a2b 解 1 3 6的最大公约数是3 所以公因式的系数是3 有相同字母y 并且y的最低次数是1 所以公因式是3y 2 多项式各项的系数是分数 分母的最小公倍数是27 分子的最大公约数是4 所以公因式的系数是 两项都有x y 且x的最低次数是1 y的最低次数是2 所以公因式是xy2 知1 讲 3 观察发现三项都含有x y 且x y的最低次数是2 所以公因式是 x y 2 4 此多项式的第一项是 应将 提取变为 27a2b3 36a3b2 9a2b 多项式27a2b3 36a3b2 9a2b各项系数的最大公约数是9 各项都有a b 且a的最低次数是2 b的最低次数是1 所以这个多项式各项的公因式是 9a2b 知1 讲 总结 知1 讲 找准公因式要 五看 即 一看系数 若各项系数都是整数 应提取各项的系数的最大公约数 二看字母 公因式的字母是各项相同的字母 三看字母的次数 各相同字母的指数取次数最低的 四看整体 如果多项式中含有相同的多项式 应将其看作整体 不要拆开 五看首项符号 若多项式中首项是 一般情况下公因式符号为负 1多项式8x2y2 14x2y 4xy3各项的公因式是 A 8xyB 2xyC 4xyD 2y215a3b3 a b 5a2b b a 的公因式是 A 5ab b a B 5a2b2 b a C 5a2b b a D 以上均不正确观察下列各组式子 2a b和a b 5m a b 和 a b 3 a b 和 a b x2 y2和x2 y2 其中有公因式的是 A B C D 知1 练 2 知识点 提公因式法分解因式 知2 讲 提公因式法如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提取出来 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 用字母表示为 ma mb mc m a b c 要点精析 1 提公因式法实质上是逆用乘法的分配律 2 提公因式法的一般步骤 第一步找出公因式 第二步确定另一个因式 第三步写成积的形式 例2把下列多项式分解因式 1 5a2 25a 2 3a2 9ab 解 1 5a2 25a 5a a 5 2 3a2 9ab 3a a 3b 知2 讲 来自 教材 例3下面用提公因式法分解因式的结果是否正确 说明理由 若不正确 请写出正确的结果 1 3x2y 9xy2 3x xy 3y2 2 4x2y 6xy2 2xy 2xy 2x 3y 3 x a b 3 a b y b a 3 a b 3 x a b y 导引 1 中括号内的多项式还有公因式 没有分解完 2 中漏掉了商是 1 的项 3 中 a b 3与 b a 3是不同的 符号相反 另外中括号内没有化简 知2 讲 解 1 不正确 理由 公因式没有提完全 正确的是 3x2y 9xy2 3xy x 3y 2 不正确 理由 提取公因式后剩下的因式中有常数项 1 正确的是 4x2y 6xy2 2xy 2xy 2x 3y 1 3 不正确 理由 a b 3与 b a 3不一样 应先统一 且因式是多项式时要最简 正确的是 x a b 3 a b y b a 3 x a b 3 a b a b 3y a b 3 x a b y a b 3 ax bx y 知2 讲 总结 知2 讲 提公因式法分解因式 要注意分解彻底 当某项恰好是公因式时 提取公因式后要用 1 把守 出现形如 b a 3 b a 2等形式的问题 可化成 a b 3 a b 2的形式 即指数是奇数时要改变符号 指数是偶数时不改变符号 简言之 奇变偶不变 例4用提公因式法将下列各式分解因式 1 4x2y3 8x2y2z 12xy2z 2 a2b3c 2ab2c3 ab2c 3 5x x 2y 3 20y 2y x 3 导引 运用提公因式法分解因式的第一步是确定公因式 公因式可以是单项式 也可以是多项式 第二步是提取公因式 其中 2 题应先提出 号 3 题可把 2y x 3化为 x 2y 3 解 1 原式 4xy2 xy 2xz 3z 2 原式 a2b3c 2ab2c3 ab2c ab2c ab 2c2 1 3 原式 5x x 2y 3 20y x 2y 3 5 x 2y 3 x 4y 知2 讲 总结 知2 讲 准确地找出公因式是分解因式的关键 3 题将 x 2y 3和 2y x 3化成同底数幂时 要注意符号的变化 2x x y 2 x y 3分解因式应提取的公因式是 A x yB x yC x y 2D 以上都不对2 中考 邵阳 把2a2 4a因式分解的最终结果是 A 2a a 2 B 2 a2 2a C a 2a 4 D a 2 a 2 知2 练 公因式的确定方法 1 系数 取各项系数的最大公约数 2 字母 取各项都含有的字母 3 指数 取相同字母的最低次数 公因式可以是