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教学资料范本2021高三数学北师大版（文）：高考中的数列问题含解析编 辑：_时 间：_(对应学生用书第106页)命题解读从近五年全国卷高考题来看、数列与解三角形在解答题中交替考查.20xx年高考题中解答题的位置从以往的第17题变成18题、但试题难度并未增加本专题的热点题型有：一是等差(比)数列的基本计算、二是等差(比)数列的判定与证明、三是数列求和问题典例示范(本题满分12分)(20xx全国卷)已知数列an和bn满足a11、b10,4an13anbn4,4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列、anbn是等差数列(2)求an和bn的通项公式信息提取(1)看到想到用定义法证明等差(比)数列(2)看到想到用第的结论求解规范解答(1)证明：由题意得4(an1bn1)2(anbn)、即an1bn1(anbn).2分又因为a1b11、所以anbn是首项为1、公比为的等比数列.3分由题设得4(an1bn1)4(anbn)8、即an1bn1anbn2.5分又因为a1b11、所以anbn是首项为1、公差为2的等差数列.6分(2)由(1)知、anbn、anbn2n1、8分所以an(anbn)(anbn)n、10分bnn.12分易错防范易错点防范措施证明anbn是等比数列时、忽视验证首项a1b10牢记等比数列的每一项均不为0求不出an与bnan(anbn)(anbn)bn(anbn)(anbn)通性通法(1)证明数列an是等比数列、只需证明an1kan(k为常数)或k(k为常数)同时说明a10.(2)证明数列bn是等差数列、只需证明bn1bnk(k为常数)或bnbn1k(k为常数、n2)规范特训(2020聊城模拟)已知数列an的前n项和为Sn、且满足Sn2ann.(1)求证：an1为等比数列；(2)求数列Sn的前n项和Tn.解(1)证明：当n1时、a1S12a11、即a11.当n2时、由Sn2ann、得Sn12an1(n1)、得an2an2an11、即an12(an11)、又a112、所以an1是以2为首项、2为公比的等比数列(2)由(1)知a
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