213二次根式的加减（1）.doc

“三部五环”教学模式设计21.3二次根式的加减（1）教学设计设计：旬阳县城关二中 李宏兵指导：旬阳县师训教研中心 陈文娣教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级上册21.3 二次根式的加减（1）设计理念本设计采用了“问题情境建立模型解释应用”的基本模式，通过五个梯次递进的活动，引导学生经历二次根式的加减法法则的形成与运用过程，掌握二次根式的加减运算方法及步骤，从而更好的理解二次根式的概念、基本性质、二次根式加减的应用价值，发展学生应用数学的意识，增强学生学好数学的愿望和信心。教学中采用探讨、动手运算、独立思考等形式，使学生与学习内容交互作用，从而获得主动认知、主动构建、充分发展的结果，学生通过算、辩、定、用等活动完成学习任务，符合学生的认知规律。配合使用PPT课件，实现课堂扩容增效，给学生提供更为广阔的自主学习机会和思维空间。学情分析九年级学生已有的相关知识储备：数的开方、二次根式的概念和基本性质、整式加减，基本掌握简单二次根式的化简方法，所以应注重引导学生运用已有的知识和经验，通过自主探索解决问题。由于九年级学生的思维正在由经验型向理论型过渡，具备了由已有的数学方法和经验去探获数学知识的能力，所以在教学中应抓住学生心理和认识问题的特点，一方面通过对已有的数学知识和方法的回顾，迁移到二次根式的加减运算，凝聚学生学习兴趣和注意力，另一方面创造条件和机会，让学生动脑思考、动手计算、发表见解，发挥学生学习的主动性。心理上，九年级学生注意趋于稳定，通过前面的数学学习，对数学的价值有了比较系统的认识，基本感知数学的魅力。多数学生对数有了比较浓厚的兴趣，老师应抓住这些有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透。知识分析本节是在学生基本建立最简二次根式的概念和二次根式的乘除法运算法则和经验的基础上展开学习的，正确进行二次根式的加减运算，是完善二次根式化简、建构二次根式加减运算法则，以及进一步学习二次根式的混合运算的基础。共三课时，本节为第一课时，重点研究二次根式加减运算，第二课时在进一步探究二次根式化简及加减运算的基础上，拓展到二次根式的加减乘除混合运算。为此，教科书依据课程标准要求和学生的实际，遵循学生的认知规律，通过设置实际问题，引导学生运用算术平方根的知识进行计算，在巩固最简二次根式概念、整式加减的基础上，探寻二次根式加减的法则，接着安排具有代表性的例练习题，旨在训练学生对法则的灵活运用能力，落实“人人学必需的数学”的课程理念，训练学生综合运用是学知识与方法解决问题的能力并。本节课中，要指导学生对例练习题进行规范解答。学习目标知识与技能 理解和掌握二次根式加减的方法过程与方法经历自主探究，寻求解决二次根式加减运算的方法。在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简情感态度与价值观进一步提高学生利用已有的数学知识（如二次根式的化简、整式加减等）、数学法则和基本运算方法解决问题和运算的能力，激发学习数学的兴趣。教学重点掌握二次根式的加减运算。教学难点同类二次根式的判断及二次根式加减法则的正确运用教学方法以“尝试指导，效果回授”教学法为主，附之于类比法。学法指导构建师生合作的教学模式，创设问题情境，引导学生主动探究，通过计算类比整式加减中的合并同类项，探获二次根式加减的方法，为学生开创广阔的思维空间，让学生从中发现知识、掌握方法，服务于应用。教学资源多媒体课件。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 ：创设情境，导入新课从回顾已有知识出发，感受数学普遍存在的联系，提出挑战问题，激发学生学习的主动性。活动二：诱思探究，获取新知从化简二次根式和合并同类项出发，展开二次根式加减运算方法的探索。活动三：变式训练，巩固新知反馈练习，加深对最简二次根式概念、合并同类二次根式（课堂上不必提及）方法的理解和应用。活动四：全课小结，内化新知回顾本节课知识，将所学纳入学生的认知系统。活动五：推荐作业，延展新知复习巩固所学知识，并为下一节课二次根式的混合运算做准备教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与设计意图活动一：创设情境，导入新课（5-6分钟）回顾：问题1.你能举例说明什么是最简二次根式吗？怎样将一个二次根式化成最简二次根式？问题2、结合合并同类项法则填一填:（并说明你的依据）（1）2x+3x=； （2）2x2-3x2+5x2 =；（3）x+2x+3y=；（4）3a2-2a2+a3=.问题3：数学活动课上，张老师给同学们提出以下要求：用一块长7.5dm、宽5dm的木板，截出两个面积分别是8dm 2，18dm 2小正方形 。九.一班的小华同学思考了一会儿，有两个问题困扰着她：（1）两个正方形的边长分别是多少？（2）这样的正方形木板能截出来吗？木板的长宽够吗？你能帮她解决这个问题吗？你能不用计算器确定正方形的边长吗？【教师行为】1、课件出示问题，结合学生回答，相机展示相关问题答案。2、在学生思考、回答的基础上，引导其回顾最简二次根式的意义和化简二次根式的方法。3、通过问题2，回顾同类项的概念和合并同类项的方法。4、谈话：前面我们学习了二次根式乘除运算，而问题3的实质就是要先计算+，后将计算结果与进行比较，这就是本节课要研究的内容（板书：二次根式加减）【学生行为】（1）在教师的引导下，积极思考回答问题1;(2)完成练习：通过练习回顾合并同类项的方法。(3)在提出问题(3)后，学生积极思考，留下悬念。【媒体应用】PPT展示问题，学生自主练习、交流发言。【设计意图】把二次根式化成最简二次根式是二次根式运算和化简的核心要求。二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式，这里设计了一组练习，就是为类比整式加减得出二次根式加减做铺垫。设计了问题3提出挑战问题，是为了激发学生的思维和好奇心。进而导入新课就显得自然而然了。活动二 诱思探究，获取新知（10-12分钟）问题1：把下列各根式化简思考：观察化简结果，对以上8个二次根式进行分类，能分成几类？为什么？问题2：大胆尝试，探求新知（1）请运用已有的知识试一试、填一填，相信你一定会有新发现： 2+3= ； 2-3+5= ； +2+3= ； 3-2+= 。(2)：通过以上计算，你发现了什么？你是怎样做到的？问题3：细心计算，总结方法（1）运用上述的发现，再试一试，相信你能做的更好：计算+ + （2）和同学讨论一下，二次根式的加减的方法步骤。二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。【教师行为】1、课件出示问题1，结合学生回答，相机展示相关答案。2、依次出示问题2，鼓励学生大胆尝试、细心计算、探寻方法。3、选四位学生板演计算过程后，诱导：你是怎样计算得？其依据是什么？4、在学生解答相关问题后谈话：我们类比整式的加减运算初步探获二次根式加减运算的方法：对于被开方数相同的的最简二次根式进行合并，如果算式中的二次根式不是最简二次根式，情况又是怎样的呢？下面我们将通过一组练习（问题2）对二次根式的加减法运算做进一步的探讨。5、课件展示问题2，对学生进行分组，提出讨论的要求。并参与学生的讨论。教师板书二次根式的加减法运算的方法步骤。【学生行为】1、口答问题12、在教师的引导下，积极思考填写计算结果，并交流分享学习成果。3、采取自愿举手的方式选定代表板演计算过程，并谈谈自己的做法。其余学生作评判和补充发言。4、问题2每组演算2个题，比较计算结果，看看哪一组做的更好。5、在上述计算的基础上，对学生分成4人一组，讨论二次根式加减的方法步骤，并选派代表发言交流。【媒体应用】PPT课件出示问题。相机展示相关问题的答案，引导学生思维方向，增强课堂教学有效性。【设计意图】为了淡化概念，在这里不提及同类二次根式的概念，而是通过一组练习，让好学生类比合并同类项的方法，感悟合并同类二次根式的方法，便于学生接受和认知。【设计意图】设计问题2，是为了让学生进一步验证问题1中归纳的方法，再通过讨论，归纳出二次根式的加减法运算的方法。活动三 变式训练，巩固新知（20-21分钟）题组一：基础练习1、下列计算是否正确？为什么？2、计算3、选择题 以下二次根式：；中，与能够合并的二次根式是（ ）A和 B和 C和 D和题组二：变式训练1、计算：（教材15页例2）（1）3-6+2（2）（+）+（-）2、选择填空：下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个题组三： 拓展运用 先化简，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=27 课外探究：观察下列各式，想一想怎样计算？（1）（+） （2）（4-3）2【教师行为】1、出示题组一，进行行间巡视指导。2、说明和强调计算过程的书写要求，第1题采用口答得方式；第2题采取分组练习，即将学生按同桌左右次序分成A、B组，分别完成（1）（2）题和（3）（4）题后，同桌交换检查，每组选一名代表板演。3题学生自主选择后交流。【学生行为】1、学生自主尝试计算和化简、选择。2、参与交流评价。【教师行为】1、出示题组二，先引导学生分析，并提出问题：各个二次根式都是最简二次根式吗？如何才能进行二次根式加减？进行行间巡视指导。2、第1题（1）（2）引导学生完成，2名学生板演。第1题（3）（4）全体学生在练习本上练习，4名学生板演。3、在引导学生完成第2题的同时，相机强调二次根式加减运算的方法：先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并。4、整个练习中注意关注学生是否规范书写，贯彻激励性原则。关注学习有困难的同学。【学生行为】1、学生自主尝试计算和化简。2、参与交流评价。【教师行为】出示题组三，给予必要的指导，结合学生思考回答，展示相关答案。【学生行为】先自主探索完成题组三，再参与评价讨论。【媒体应用】课件出示练习，力图让学生在练习中掌握二次根式加减的基本方法。【设计意图】本环节设计三个梯次训练，旨在学以致用、反馈矫正。其中基础练习1旨在帮助学生理解二次根式加减的基本方法，基础练习2训练学生对方法的运用；基础练习3是为了让学生甄别那些二次根式能够合并，为进一步做好二次根式加减运算打基础。题组二变式练习是为了在巩固二次根式加减的运算方法。题组三：拓展练习2旨在检查学生能否综合考察学生运用二次根式加减运算方法进行运算或化简，并求代数式的值。课外探究是为后继学习二次根式混合运算做准备的。活动四 全课小结，内化新知（45分钟）请同学们回顾本节课，谈谈你的体会与收获，与同伴交流分享：1、本节课你有哪些收获？2、还有那些疑惑与困惑，需要老师和同学的帮助？概括小结：本节类比整式加减运算法则探究出二次根式加减运算的方法步骤，二次根式加减运算的实质是合并被开方数相同的最简二次根式（同类二次根式）。重点掌握一种运算二次根式加减运算，两个步骤：1）化将每个二次根式化成最简二次根式；2）合并合并被开方数相同的二次根式。三点注意：1）合并同类二次根式类似于合并同类项，即一合并两不变；2）二次根式加减运算必须进行到算式中不再有同类二次根式为止；3）不是同类二次根式不能合并。领会一种思想类比思想是重要的数学思想方法，在今后学习中国应加以体会。【教师行为】教师引导学生回忆本课所学的内容，与学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识,并归纳：一个方法二次根式加减的运算方法（三个步骤：1、 去括号；2、 化简；3、合并。）教师在黑板写出要点。【学生行为】在教师的引导下积极思考、总结、发言。【媒体应用】课件出示小结概要，师生共同交流。【设计意图】使学生自己回顾、总结、梳理所学知识，将所