山东大学16-17数值计算期末考试.doc

密封线 山东大学 2016-2017 学年 2 学期 数值计算 课程试卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷人得分 学院 专业 级 学号 姓名 第 1 页 共 3 页得分阅卷人一、判断正误(正确填，错误填X )（每题1 分，共10分）（ ）1.A problem is ill-conditioned if its solution is highly sensitive to small changes in the problem data. （ ）2.The norm of a singular matrix is zero.（ ）3.Fitting a straight line to a set of data points is a linear least squares problem, whereas fitting a quadratic polynomial to the data is a nonlinear least squares problem.（ ）4.Newtons method is an example of a fixed-point iteration scheme.（ ）5.对给定的n 个互不相同的观测节点及观测值，采用n-1次多项式插值或n-1次多项式拟合逼近，所得结果完全一样。（ ）6.The Gauss-Seidel method is a special case of SOR (successive over-relaxation) for solving a system of linear equations.（ ）7.A small residual |f(x)| guarantees an accurate solution of s system of nonlinear equations f(x)=0.（ ）8.浮点数在其范围内是均匀分布的。（ ）9.The product of two upper triangular matrices is upper triangular.（ ）10.Gaussian quadrature rules of different orders never have any points in common.得分阅卷人二、选择题（每题2 分，共10 分）1.（ ）如果一个问题的条件数远大于1，则其反问题的条件数A.远大于1 B. 远小于1 C. 大小合适 D. 根据情况确定2.（ ）下面哪种矩阵分解要求被分解矩阵是正定对称矩阵？ALU分解 BCholesky分解 CQR分解 D奇异值分解3.（ ）What is the convergence rate for Newtons method for finding the root x=2 of the equation Alinear Bsuperlinear, but not quadratic Cquadratic Dcubic4.（ ）下面哪种正交多项式在其正交区间内等震荡？A. Legendre B. Chebyshev C. Jacobi D. Hermite5.（ ）在一维不动点迭代中，设，则取何值时收敛速率最快：A. 0 B. 1 C. 2 D. 得分阅卷人三、填空题（每题2 分，共20 分）1.The approximate absolute errors in approximating by 3 is_，and the approximate relative errors in approximating by 3 is_2.设，则_，_。在区间上，_3.设，其中Q是正交矩阵，则c=_，_4.三次样条函数在整个插值区间上_阶导数连续5.Simpson积分公式的代数精度是_，对应的Newton-Cotes系数是_得分阅卷人四、简答题（每题5 分，共20 分）1. Explain the distinction between forward and backward error.2.简述线性最小二乘曲线拟合（Linear Least Square Curve Fitting）的基本思想。密封线 山东大学 2016-2017 学年 2 学期 数值计算 课程试卷 学院 专业 级 学号 姓名 第 2 页 共 3 页3.简述分段多项式插值函数和三次样条函数的概念。4.简述解非线性方程（组）迭代算法中的收敛速率的概念。得分阅卷人五、（8 分）对下面方程组，判断用Jacobi迭代法是否收敛，并用Jacobi迭代法进行1步迭代计算。得分阅卷人六、（8 分）Suppose you are fitting a straight line to the dada point (0,1), (1,2), (3,3).(a)Set up the overdetermined linear system for the least squares problem.(b)Set up the corresponding normal equations.(c)Compute the least squares solution by Cholesky factorization.。密封线 山东大学 2016-2017 学年 2 学期 数值计算 课程试卷 学院 专业 级 学号 姓名 第 3 页 共 3 页得分阅卷人七、（8 分）求非线性方程的根。用牛顿法，写出迭代格式，并进行1步迭代计算。得分阅卷人八、（8 分）Given the three data points (-1,1),(0,0),(1,1), determine the