中考数学五模试卷（含解析）11.doc

陕西师范大学附中2016年中考数学五模试卷一、选择题1的绝对值是（）A4BC4D0.42如图，空心圆柱的左视图是（）ABCD3计算（2x3y）2的结果是（）A4x6y2B8x6y2C4x5y2D8x5y24已知，如图，ABCD，DCF=100，则AEF的度数为（）A120B110C100D805若一个正比例函数的图象经过点（2，3），则这个图象一定也经过点（）A（3，2）B（，1）C（，1）D（，1）6若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）ABmCDm7在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A4B5C6D88如果一条直线l经过平面内三个不同的点A（m，n），B（n，m），C（m+n，m+n），那么直线l不经过（）A第二、四象限B第一、三象限C第一象限D第三象限9如图，线段AB的长为，点D在AB上，ACD是边长为15的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）AB15CD3010如图，已知点A（8，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=6时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A5BC10D二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11一个边长为6的正六边形的较长的对角线的长度为_12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为_；B用科学计算器计算： _（精确到0.1）13如图，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为_14如图，已知线段AB=4，C为线段AB上的一个动点（不与点A，B重合），分别以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为_三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15计算：（1）2011（）3+（cos68+）0+|38sin60|16先化简，再求值：，其中x满足x2x1=017某地拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉P到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请利用尺规作图作出音乐喷泉P的位置（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，必须用铅笔作图）18在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图（1）这50名同学捐款的众数为_元，中位数为_元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数19在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE求证：ABCEAD20如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为45从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为30已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）21服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？22有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率23如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长24（10分）（2013平遥县模拟）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标25（12分）（2012益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由2016年陕西师范大学附中中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.的绝对值是（）A4BC4D0.4【考点】绝对值【分析】直接用绝对值的意义求解，【解答】解：的绝对值是故选B【点评】此题是绝对值题，掌握绝对值的意识解本题的关键2如图，空心圆柱的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中【解答】解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线3计算（2x3y）2的结果是（）A4x6y2B8x6y2C4x5y2D8x5y2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案【解答】解：（2x3y）2=4x6y2故选：A【点评】本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题4已知，如图，ABCD，DCF=100，则AEF的度数为（）A120B110C100D80【考点】平行线的性质【分析】先利用邻补角得到DCE=80，然后根据平行线的性质求解【解答】解：DCF=100，DCE=80，ABCD，AEF=DCE=80故选D【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等5若一个正比例函数的图象经过点（2，3），则这个图象一定也经过点（）A（3，2）B（，1）C（，1）D（，1）【考点】正比例函数的性质【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，将点（2，3）代入y=kx求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上【解答】解：正比例函数y=kx经过点（2，3），3=2k，解得k=；正比例函数的解析式是y=x；A、当x=3时，y2，点（3，2）不在该函数图象上；故本选项错误；B、当x=时，y1，点（，1）不在该函数图象上；故本选项错误；C、当x=时，y=1，点（，1）在该函数图象上；故本选项正确；D、当x=时，y1，点（1，2）不在该函数图象上；故本选项错误故选C【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征解答此题时，利用正比例函数y=kx中的k是定值来确定函数的图象一定的点6若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）ABmCDm【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可【解答】解：，解不等式得，x2m，解不等式得，x2m，不等式组有解，2m2m，m故选C【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）7在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A4B5C6D8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6故选C分别为：（2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，2），（0，）【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观8如果一条直线l经过平面内三个不同的点A（m，n），B（n，m），C（m+n，m+n），那么直线l不经过（）A第二、四象限B第一、三象限C第一象限D第三象限【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，把A、B、C三点的坐标代入整理可求得b、k的值，可求得答案【解答】解：设直线l解析式为y=kx+b（k0），由直线过A、B、C三点可得n=mk+b，m=nk+b，m+n=（m+n）k+b，可得m+n=（m+n）k，可得b=0，把b=0代入可得k=1，直线l解析式为y=x，直线l不过第二、四象限，故选A【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键9如图，线段AB的长为，点D在AB上，ACD是边长为15的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）AB15CD30【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据题意可以知道当BO与DP垂直时，BO取得最小值，此时BO的长度等于BDsinPDB与CD的一半的和，本题得以解决【解答】解：由题意可得，当BODP时，BO取得最小值，ACD是边长为15的等边三角形，四边形CDGH是矩形，PDB=1806090=30，线段AB的长为，BD=ABAD=30，BO的最小值是：BDsin30+=（3015）+=15，故选A【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质和含30角的直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件10如图，已知点A（8，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=6时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A5BC10D【考点】二次函数的性质【分析】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=4，DE=2，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出=， =，代入求出BF和CM，相加即可求出答案【解答】解：过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=6，DEOA，OE=EA=OA=4，由勾股定理得：DE=2，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，=， =，AM=PM=（OAOP）=（82x）=4x，即=， =，解得：BF=x，CM=2x，BF+CM=2【点评】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11一个边长为6的正六边形的较长的对角线的长度为12【考点】正多边形和圆【分析】作CMBE于M，DNBE于点N，求得BM，MN，EN的长度，进而得出结果【解答】解：如图所示：作CMBE于M，DNBE于点N，则MN=CD=6，AB=6，CBM=60，BCM=30，BM=BC=3，同理EN=3，BE=BM+MN+EN=3+6+3=12，故答案为：12【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键12请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为；B用科学计算器计算：301145.6（精确到0.1）【考点】计算器三角函数；计算器数的开方；旋转的性质【分析】A、作辅助线构建直角EMO，设EM=a，利用三角函数表示OM的长，再利用勾股定理列方程，求出a的值，则BE=32a代入计算；B、利用计算器计算【解答】解：A过O作OMAB，垂足为M，AO=OE=3，AM=EM，由勾股定理得：AB=AB=3，设EM=a，则BM=3a，在RtBMO中，tanMBO=，OM=，由勾股定理得：a2+=32，5a26a+9=0，a1=a2=，BE=32a=3=；B.135sin13301145.6；故答案为：A、；B、301145.6【点评】本题考查了旋转的性质和使用计算器计算，明确旋转前后的边和角相等，利用等腰三角形三线合一的性质及三角函数表示各边的长，在不同的直角三角形中，同角的三角函数值相等这一结论要熟练掌握13如图，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为2【考点】反比例函数综合题【分析】设M点坐标为（a，b），而M点在反比例函数图象上，则k=ab，即y=，由点M为矩形OABC对角线的交点，根据矩形的性质易得A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），利用坐标的表示方法得到D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，而点D、点E在反比例函数y=的图象上（即它们的横纵坐标之积为ab），可得D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，利用S矩形OABC=SOAD+SOCE+S四边形ODBE，得到2a2b=2ab+2ba+6，求出ab，即可得到k的值【解答】解：设M点坐标为（a，b），则k=ab，即y=，点M为矩形OABC对角线的交点，A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，又点D、点E在反比例函数y=的图象上，D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，S矩形OABC=SOAD+SOCE+S四边形ODBE，2a2b=2ab+2ba+6，ab=2，k=2故答案为2【点评】本题考查了反比例函数综合题：先设反比例函数图象上某点的坐标，然后利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特点表示其它有关点的坐标，然后利用面积公式建立等量关系，从而解决问题14如图，已知线段AB=4，C为线段AB上的一个动点（不与点A，B重合），分别以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为【考点】圆的综合题【分析】分别作A与B角平分线，交点为P由三线合一可知AP与BP为CD、CE垂直平分线；再由垂径定理可知圆心O在CD、CE垂直平分线上，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点；连OC，若半径OC最短，则OCAB，由AOB为底边4，底角30的等腰三角形，由此即可解决问题【解答】解：如图，分别作A与B角平分线，交点为PACD和BCE都是等边三角形，AP与BP为CD、CE垂直平分线又圆心O在CD、CE垂直平分线上，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点连接OC若半径OC最短，则OCAB又OAC=OBC=30，AB=4，OA=OB，AC=BC=2，在直角AOC中，OC=ACtanOAC=2tan30=故答案为【点评】本题考查了圆的综合题需要掌握等边三角形的“三线合一”的性质，三角形的外接圆圆心为三角形的垂心，点到直线的距离垂线段最短以及解直角三角形等知识点难度不大，注意数形结合数学思想的应用三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15计算：（1）2011（）3+（cos68+）0+|38sin60|【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据乘方、负整数指数、a0=1（a0）、sin60=和绝对值的意义计算即可【解答】解：原式=18+1+|38|=8+【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方运算，然后进行加减运算也考查了负整数指数的意义、a0=1（a0）以及特殊角的三角函数值16先化简，再求值：，其中x满足x2x1=0【考点】分式的化简求值【分析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算最后根据化简的结果，可由x2x1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可【解答】解：原式=，=，x2x1=0，x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得： =1【点评】本题考查了分式的化简求值解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法17某地拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉P到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请利用尺规作图作出音乐喷泉P的位置（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【考点】作图应用与设计作图【分析】由题意可知，M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半【解答】解：如图，【点评】本题主要考查了设计与设计作图，得到点M是AB的垂直平分线与以点C为圆心，以AB的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键18在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图（1）这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数【解答】解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）2=15（元）故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（58+1014+1520+206+252）50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=60013=7800（元）【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想19在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE求证：ABCEAD【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】在ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出B=DAE即可证明【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BCDAE=AEBAB=AE，AEB=BB=DAE在ABC和AED中，ABCEAD（SAS）【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL20如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为45从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为30已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意求出BAD=ADB=45，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在RtPEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在RtPCG中，继而可求出CG的长度【解答】解：由题意可知BAD=ADB=45，FD=EF=6米，在RtPEH中，tan=，BF=5，PG=BD=BF+FD=5+6，在RTPCG中，tan=，CG=（5+6）=5+2，CD=（6+2）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度21服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100x）7500 解得：x75答：甲种服装最多购进75件（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65x75，W=（40a）x+30（100x）=（10a）x+3000方案1：当0a10时，10a0，w随x的增大而增大，所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：10a20时，10a0，w随x的增大而减小，所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键22有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）采用列举法比较简单，要注意不重不漏；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验【解答】解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，P（恰好匹配）=（2分）（2）用树形图法表示：所有可能的结果AB，Aa，Ab，BA，Ba，Bb，aA，aB，ab，bA，bB，ba（4分）可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，P（恰好匹配）=（6分）或用列表法表示： AB a b A ABA aAb BB A BaB b a aAa B ab bb Ab B ba（6分）可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，P（恰好匹配）=（6分）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF=90（2）利用已知条件证得AGCABF，利用比例式求得线段的长即可【解答】（1）证明：连接AE，AB是O的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，1=CABCBF=CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直径，直线BF是O的切线（2）解：过点C作CGAB于GsinCBF=，1=CBF，sin1=，在RtAEB中，AEB=90，AB=5，BE=ABsin1=，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2，在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCABF，BF=【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题24（10分）（2013平遥县模拟）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先利用勾股定理求出AB的长，再利用在RtAOH 中，OH2+AH2=OA2，即m2+22=（4m）2，求出m的值，进而得出O，A，B的坐标，再利用交点式求出抛物线解析式即可；（2）首先求出AB解析式，表示出P，M坐标，进而得出关于PM的解析式，即可得出二次函数最值；（3）当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形当AO为平行四边形的边时，分别得出E点坐标即可【解答】解：（1）在RtABC 中，BC=3，tanBAC=，AC=4AB=设OC=m，连接OH，如图，由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=ABBH=2，OA=4m在RtAOH 中，OH2+AH2=OA2，即m2+22=（4m）2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0）A（，0），B（，3）设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x）=即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得：解之得：，直线AB的解析式为y=设动点P（t，），则M（t，）d=（）（）=当t=时，d有最大值，最大值为2（3）设抛物线y=的顶点为Dy=，抛物线的对称轴x=，顶点D（，）根据抛物线的对称性