晶面间距及面密度

计算晶体面间距和面密度的新方法 位置因子法和位置重合数法 范群成西二楼二0一六年九月 一 计算公式 THEEND 二 计算举例 三 计算原理 报告提纲 一计算公式 1 面间距计算公式 THEEND 对于一个含多个阵点或原子的晶胞 最近邻两晶面间的距离 式中 相应的简单点阵的面间距简单立方简单六方 修正系数 1 2 面密度计算公式 THEEND 对于一个含多个阵点或原子的晶胞 一个面间距周期内位于 m q 处的晶面的面密度 式中 相应的简单点阵的面间距 简单点阵单胞的体积简单立方简单六方 位置重合数 一计算公式 2 THEEND 式中 s为整数 m q为互质真分数 3 N和的确定 若一个晶胞含n个阵点或原子 位置坐标分别为 则对于 hkl 有n个位置因子 对n个P值进行分组 m q值相等的分为一组 则组数是一个面间距周期内的晶面数 他们分别位于不同的m q处 最近邻晶面的面间距的修正系数N由这两个m q之差决定 而每组中P的数目即是位于m q处的面密度的位置重合数 一计算公式 3 THEEND 一个立方晶胞中含8个碳原子 1 2 3 4 5 6 7 8 例1 金刚石晶体的面间距及面密度 二计算举例 晶面 221 的面间距及面密度 THEEND 8个P值分组 m q 0 m q 1 4 m q 1 2 m q 3 4 二计算举例 晶面 579 的面间距及面密度 或 THEEND 二计算举例 8个P值分组 m q 0 m q 3 4 THEEND 例2 的 579 面间距及面密度 晶胞是立方体 一个晶胞含8个原子和16个原子 各原子位置标在图中 二计算举例 将及 579 代入下式 将所得24个按其分数值m q分组列入下表 THEEND 二计算举例 THEEND THEEND 例3 FCC结构的面间距及面密度 FCC晶胞是立方体 一个晶胞含4个同类原子 位置 二计算举例 THEEND BCC晶胞是立方体 一个晶胞含2个同类原子 位置 例4 BCC结构的面间距及面密度 二计算举例 THEEND HCP晶胞是六方 一个晶胞含2个同类原子 位置 例5 HCP结构的面间距及面密度 二计算举例 O THEEND 三计算原理 1 面间距计算原理 晶面截距的一般表达式 s m q为整数 m q为互质数 且m q 根据解析几何中平面的截距式表达式 截距为a b c的平面内 任意一点 x y z 满足下式 THEEND 4 三计算原理 则 晶胞中任一原子 x y z 与其所在原子面 满足下式 即 5 THEEND 6 对n个P值进行分组 m q值相等的分为一组 则组数为一个面间距周期内的晶面数 他们分别位于不同的m q处 最近邻晶面的面间距的修正系数N由这两个m q之差决定 式中 s为整数 m q为互质真分数 三计算原理 面密度 单位面积所包含的阵点数或原子数 也是一个阵点或原子除以属于它的面积 上述方法也适用于单原子晶胞的晶体 初级点阵的面密度 式中 A 属于一个阵点或原子的面积 初级点阵的面间距 初级点阵的单胞体积 7 8 THEEND 2 面密度计算原理 三计算原理 任意点阵及晶体的面密度 9 及可由下列位置因子求出 式中 m q 一个面间距周期中所含晶面的位置 在m q处的晶面的位置重合数 10 对n个