锐角三角函数

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 24 3 1锐角三角函数 第二十四章锐角三角函数 第1课时正弦函数 1 理解并掌握锐角正弦的定义 知道当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值都固定 即正弦值不变 重点 2 能根据正弦概念正确进行计算 重点 难点 复习引入 导入新课 1 什么叫函数 一般地 在某个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与它对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 如果当x a时y b 那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值 2 设路程为s 时间为t 速度为v 当v 60时 路程和时间的关系式为 这个关系式中 是常量 是变量 是的函数 讲授新课 合作探究 讲授新课 合作探究 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 A B C A B C 因为 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 所以 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 讲授新课 合作探究 讲授新课 合作探究 2 在Rt ABC中 C 90 观察课件演示 完善下列表格 讲授新课 合作探究 3 观察表格 你有什么发现 请与小伙伴交流 讲授新课 归纳概括 正弦函数 讲授新课 概念理解 1 表示 1 正确表示 sinA sin A sin ABC sin 1 2 错误表示 sinABC sin12 0 A 90 0 sinA 1 3 规定 sin0 0 sin90 1 sinA随锐角 A的增大而 正弦函数揭示了直角三角形中边与角的数量关系 体现了数形结合思想 典例精析 讲授新课 概念应用 例1如图 在Rt ABC中 C 90 CD AB于D BD 4 BC 10 求sinB sinA sinA sinA 1 判断对错 练一练 sinB sinA 0 6m sinB 0 8m 讲授新课 概念辨析 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 练一练 讲授新课 概念辨析 例2在Rt ABC中 C 90 B 30 求Sin30 Sin60 典例精析 讲授新课 概念应用 例3已知 AOB 45 求 Sin45 典例精析 讲授新课 概念应用 例4如图 在Rt ABC中 C 90 BC 3 求sinB及Rt ABC的面积 提示 已知sinA及 A的对边BC的长度 可以求出斜边AB的长 然后再利用勾股定理 求出BC的长度 进而求出sinB及Rt ABC的面积 概念应用 典例精析 1 在Rt ABC中 C 90 sinA BC 6 则AB的长为 D A 4B 6C 8D 10 2 在 ABC中 C 90 如果sinA AB 6 那么BC 2 练一练 讲授新课 概念应用 典例精析 讲授新课 概念应用 课堂小结 正弦函数 正弦函数的概念 正弦函数的应用 已知边长求正弦值 已知正弦值求边长 正弦函数揭示了直角三角形中边与角的数量关系 体现了数形结合思想 当堂练习 1 在直角三角形ABC中 若三边长都扩大2倍 则锐角A的正弦值 A 扩大2倍B 不变C 缩小D 无法确定 B 2 如图 sinA的值为 A B C D C 3 在Rt ABC中 C 90 若sinA 则 A B 45 45 4 如图 在正方形网格中有 ABC 则sin ABC的值为 解析 AB BC AC AB2 BC2 AC2 ACB 90 sin ABC 6 如图 在 ABC中 AB BC 5 sinA 求 ABC的面积 D 解 作BD AC于点D sinA 又 ABC为等腰 BD AC AC 2AD 6 S ABC AC BD 2 12 7 如图 在 ABC中 ACB 90 CD AB 1 sinB可以由哪两条线段之比表示 解 A A ADC ACB 90 ACD ABC ACD B 2 若AC 5 CD 3 求sin