电磁场与电磁波第四版第一章部分答案.docx

电磁场与电磁波习题1.1给定三个矢量、和如下：A=ex+ey2-ey3,B=-ey4+ez,C=ey5-ez2.求：(1)eA (2)；(3)；(4)AB (5)A在B上的分量；(6)AC;(7)和;(8)和。解：（1）eA=ex+ey2-ey31+4+9=ex14+2ey14-3ez14（2）=ex+ey6-ez4=53（3）=-8-3=-11（4）cosAB=-11238,故AB=135.5（5）|A|cosAB=-1117（6）exeyez12-350-2=-ex4-ey13-ez10（7）ex8+ey5+ez20（8）exeyez-10-1-450-2=ex2-ey40+ez5exeyez12-38520=ex55-ey44-ez111.4给定两矢量ex2+ey3-ez4和ex4-ey5+ez6，求它们之间的夹角和A在B上的分量。解：|A|=4+9+16=29 B=16+25+36=77cosAB=8-15-242233=-312233故AB=131AcosAB=-3.5321.9用球坐标表示的场E=er25r2。（1）求在直角坐标中点（-3,4，-5）处的|E|和Ex;(2)求在直角坐标中点（-3,4，-5）处E与矢量B=ex2-ey2+ez构成的夹角。解：（1）在点（-3,4，-5）处，r=9+16+25=52,故|E|=12,E=-ex3+ey4-ez5102故Ex=ex=-3220（2）cos=-191021.5;=153.61.11已知标量函数u=x2yz,求u在点（2,3,1）处沿指定方向el=ex350+ey450+ez550的方向倒数。解：u=ex2xyz+eyx2z+ezx2yul=2xy350+x2z450+x2y550;ul(2,3,1)=112501.12已知标量函数u=x2+2y2+3z2+3x-2y-6z。（1）求u；（2）在哪些点上u等于0？解：u=exux+eyuy+ezuz=ex2x+3+ey4y-2+ez(6z-6)u=ex2x+3+ey4y-2+ez6z-6=0,x=-3/2,y=1/2,z=11.13方程u=x2a2+y2b2+z2c2给出一椭球族。求椭球表面上任意点的单位法向矢量。解：u=ex2xa2+ey2yb2+ez2zc2u=2xa22+yb22+zc22;故其单位法向矢量为en=uu=exxa2+eyyb2+ezzc2xa22+yb22+zc22;1.16已知矢量E=exx2+axz+eyxy2+by+ez(z-z2+czx-2xyz),试确定常数a、b、c,使E为无源场。解：由=(2x+az)+(2xy+b)+(1-2z+cx-2xyz)=0解得a=2,b=-1,c=-21.20在球坐标系中，已知矢量A=era+eb+ec,其中a、b、c均为常数。1问矢量A是否为常矢量；2求A和A解：（1）A=A=a2+b2+c2; A的模为常数用球坐标来表示，A=ex(asincos+bcoscos-csin)+eyasinsin+bcossin+ccos+ez(acos-bsin),A随与变化，故其不是常矢量（2）A=1r2rr2a+1rsinsinb+1rsinc=2ar+bcosrsinA=1r2sinerrersinerArrArsinA=erccosrsin-ecr+ebr21.22求矢量A=exx+eyxy2沿圆周x2+y2=a2的线积分，再计算A对此圆面积的积分。解：Adl=xdx+xy2dy将直角坐标变换成圆柱坐标，则原式=02（-a2cossin+a4cos2sin2)d=a44根据斯托克斯定理Ads=a441.23证明：（1）r=3;2r=0;3kr=k。其中r=exx+eyy+ezz,k为一常矢量。解：（1）r=divr=1+1+1=3(2) r=exeyezxyzxyz=0(3)设k=exAX+eyAy+ez