数学人教版七年级下册6.1算术平方根教学设计.doc

第六章 实数6.1平方根（1）弥勒市西山民族中学 史计春一、学生起点分析学生已经具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性 二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版版七年级（下）第六章实数的第一节平方根中的第一个课时算术平方根本节内容计3个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下： 知识与技能目标1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根2了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根3了解算术平方根的性质 过程与方法目标1在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力2在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识情感与态度目标1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的；2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情 教学重点：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解三、教法学法教学方法：讲授法课前准备：教具：教材，多媒体课件，电脑学具：教材，笔，练习本四、教学过程： 本课时设计六个环节：第一环节：复习旧知；第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结。本节课教学流程为：复习旧知问题情境初步探究反馈练习学习小结深入探究第一环节：复习旧知方法一：复习（求一个正数的平方的运算） 第二环节：情景引入一、ppt演示引入新课（自主探究） 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为5225，所以这个正方形画布的边长应取5分米。（二） （自主完成下表）正方形的面积1916360.25边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.实质上 就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 第三环节：探究新知内容1：情境引出新概念x2=1，y2=9，z2=16，w2=36，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？意图：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性内容2：在上面思考的基础上，明晰算术平方根概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即意图：对算术平方根概念的认识效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的 内容2：从1的平方写到10的平方，并用符号表示结合算术平方根的定义及举的例子回答问题：1、 负数有算术平方根吗？答：负数没有算术平方根，因为没有一个负数的平方等于负数，所以负数没有算术平方根。 如： 无意义2、 是什么数？ 答： 是非负数， 即3、 中的a可以取任何数吗？ 答：被开方数a是非负数，即归纳：算术平方根具有双重非负性：(1) 算术平方根的结果是非负数,即(2)被开方数是非负数，即当a 0时，无意义意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的a是一个非负数，a的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根这也是算术平方根的性质双重非负性效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根练习1：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； （2）； （3）0.0001意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根答案：解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即；（2）因为，所以 的算术平方根是， 即； （3）因为=0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即 =0.01。 小试牛刀：教材41页练习第1题第四环节：深入探究内容1：例2、求下列各式的值（1） （2） （3） （4） 意图：深入理解 是一种运算小试牛刀：教材第41页练习第2题 内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点归纳：算术平方根的性质：归纳：正数有1个算术平方根，它为正数； 0 的算术平方根是0 ，负数没有算术平方根。第五环节：反馈练习一、填空题：1若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；2的算术平方根是 ；BCA3的算术平方根是 ；4若，则= 意图：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。二、知识拓展在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可用以下的例题和练习题进行知识的拓展：内容：例 已知，求的值解：因为 和都是非负数，并且，所以 ，解得x=2，y= -4，所以意图：加深对算术平方根概念中两层含义的认识，会用算术平方根的概念来解决有关的问题效果：达到能灵活运用算术平方根的概念和性质的目的课后还可以布置相应的拓展性习题：第六环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a0，二是0（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根意图：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质 五、教学设计说明1设计理念要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化 “讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，”的 “正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强