2018年杨浦区初三数学二模卷及答案-2018.4

初三数学质量调研试卷 1 2018 年杨浦区初三数学二模卷年杨浦区初三数学二模卷 2018 4 完卷时间 100 分钟 满分 150 分 考生注意 1 本试卷含三个大题 共 25 题 2 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本试卷上答题一 律无效 3 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 6 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 24 分 分 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上 1 下列各数中是无理数的是 A cos60 B C 半径为 1cm 的圆周长 D 1 3 A 3 8 2 下列运算正确的是 A B C 2m mm 236 mm 33 mnmn D 623 mmm 3 若 3x 3y 则下列不等式中一定成立的是 A B C D 0 xy 0 xy 0 xy 0 xy 4 某校 120 名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图 1 所示 其中阅 读时间是 8 10 小时的组频数和组频率分别是 A 15 和 0 125 B 15 和 0 25 C 30 和 0 125 D 30 和 0 25 5 下列图形是中心对称图形的是 A B C D 6 如图 2 半径为 1 的圆 O1与半径为 3 的圆 O2相内切 如果半径为 2 的圆与圆 O1和圆 O2都相切 那么这样的圆的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 12 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 48 分 分 O1O2 0 025 0 050 0 075 0 100 0 125 0 150 频率 组距 0 150 小时数 个 2468 10 12 0 图 1 图 2 初三数学质量调研试卷 2 请将结果直接填入答题纸的相应位置上 7 计算 a abb ab 8 当时 化简 0 0ab 2 a b 9 函数中 自变量 x 的取值范围是 1 2 1 yx x 10 如果反比例函数的图像经过点 A 2 y1 与 B 3 y2 那么的值等于 k y x 1 2 y y 11 三人中有两人性别相同的概率是 12 25 位同学 10 秒钟跳绳的成绩汇总如下表 人数1234510 次那么跳绳次数的中位数是 13 李明早上骑自行车上学 中途因道路施工推车步行了一段路 到学校共用时 15 分 钟 如果他骑自行车的平均速度是每分钟 250 米 推车步行的平均速度是每分钟 80 米 他家离学校的路程是 2900 米 设他推车步行的时间为 x 分钟 那么可列出的方程是 14 四边形 ABCD 中 向量 ABBCCD 15 若正 n 边形的内角为 则边数 n 为 140 16 如图 3 ABC 中 A 80 B 40 BC 的垂直平分线交 AB 于点 D 联结 DC 如 果 AD 2 BD 6 那么 ADC 的周长为 17 如图 4 正 ABC 的边长为 2 点 A B 在半径为的圆上 点 C 在圆内 将正 2 ABC 绕点 A 逆时针旋转 当点 C 第一次落在圆上时 旋转角的正切值是 18 当关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 有实数根 且其中一个根为另一个根的 2 倍时 称之为 倍根方程 如果关于 x 的一元二次方程 x2 m 2 x 2m 0 是 倍根方程 那么 m 的值为 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 7 题 满分题 满分 78 分 分 19 本题满分 本题满分 10 分 分 先化简 再求值 1 1 12 32 1 3 2 2 2 xxx xx x x 12 x DE AB C 图 4 图 3 A B C D 初三数学质量调研试卷 3 20 本题满分 本题满分 10 分 分 解方程组 2 22 23 2 xy xyxy 21 本题满分 本题满分 10 分 第 分 第 1 小题满分 小题满分 3 分 第 分 第 2 小题满分 小题满分 7 分 分 已知 如图 5 在梯形 ABCD 中 DC AB AD BC BD 平分 ABC A 60 求 1 求 CDB 的度数 2 当 AD 2 时 求对角线 BD 的长和梯形 ABCD 的面积 22 本题满分 本题满分 10 分 第 分 第 1 小题 小题 2 分 第 分 第 2 3 各小题 各小题 4 分 分 已知 A B C 三地在同一条路上 A 地在 B 地的正南方 3 千米处 甲 乙两人分别从 A B 两地向正北方向的目的地 C 匀速直行 他们分别和 A 地的距离s 千米 与所用的时间 t 小时 的函数关系如图6 所示 1 图中的线段 l1是 填 甲 或 乙 的函数 图像 C 地在 B 地的正北方向 千米处 2 谁先到达 C 地 并求出甲乙两人到达 C 地的时间差 3 如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速 并且比先到 者晚 1 小时到达 C 地 求他提速后的速度 23 本题满分 本题满分 12 分 第 分 第 1 小题 小题 6 分 第 分 第 2 小题 小题 6 分 分 已知 如图 7 在 ABCD 中 点 G 为对角线 AC 的中点 过点 G 的直线 EF 分别交边 AB CD 于点 E F 过点 G 的直线 MN 分别交边 AD BC 于点 M N 且 AGE CGN 1 求证 四边形 ENFM 为平行四边形 2 当四边形 ENFM 为矩形时 求证 BE BN l1 l2 3 4 6 1 Ot 小时 s 千米 图 6 A B CD 图 5 图 7 A BC D G E F M N 初三数学质量调研试卷 4 24 本题满分 本题满分 12 分 第 分 第 1 小题 小题 4 分 第 分 第 2 小题 小题 4 分 第 分 第 3 小题 小题 4 分 分 如图 8 在平面直角坐标系中 抛物线与 x 轴交于点 A B 与 y 轴 2 1 2 yxbxc 交于点 C 直线 y x 4 经过点 A C 点 P 为抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点 1 求抛物线的表达式 2 如图 1 当 CP AO 时 求 PAC 的正切值 3 当以 AP AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时 求出此时点 P 的坐标 版权所有 25 本题满分 本题满分 14 分 第 分 第 1 小题 小题 4 分 第 分 第 2 小题 小题 6 分 第 分 第 3 小题 小题 4 分 分 如图 9 在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 5 AD 1 BC 9 点 P 为边 BC 上一动 点 作 PH DC 垂足 H 在边 DC 上 以点 P 为圆心 PH 为半径画圆 交射线 PB 于点 E 1 当圆 P 过点 A 时 求圆 P 的半径 2 分别联结 EH 和 EA 当 ABE CEH 时 以点 B 为圆心 r 为半径的圆 B 与圆 P 相交 试求圆 B 的半径 r 的取值范围 3 将劣弧沿直线 EH 翻折交 BC 于点 F 试通过计算说明线段 EH 和 EF 的比值为 A EH 定值 并求出此定值 A BC D P H E C A B D P H E A C D P H EB F 图 9 x 图 8 P AB C x y 备用图 O A B CP y 图 1 O 初三数学质量调研试卷 5 2018 年杨浦区初三数学二模卷年杨浦区初三数学二模卷 2018 4 四 四 选择题 本大题共选择题 本大题共 6 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 24 分 分 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 五 五 填空题 本大题共填空题 本大题共 12 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 48 分 分 7 8 9 且 22 ab ba 2x 1x 10 11 1 12 20 3 2 13 14 15 9 80250 15 2900 xx AD 16 14 17 18 1 或 4 3 3 六 六 解答题 本大题共解答题 本大题共 7 题 满分题 满分 78 分 分 19 本题满分 本题满分 10 分 分 解 原式 6 分 1 1 1 3 1 1 1 3 2 xxx x xx x 2 分 1 1 1 1 xx1 2 x 当时 原式 2 分 12 x2 2 2 20 本题满分 本题满分 10 分 分 解 由 2 得 3 分0 yx2 yx 则原方程组转化为 或 2 2 23 0 xy xy 2 23 2 xy xy 分 解 得 2 分 解 得 2 分 2 1 1 2 3 1 2 1 3 2 x x y y 4 3 3 4 1 1 2 1 5 2 x x y y 原方程组的解是 1 分 2 1 1 2 3 1 2 1 3 2 x x y y 3 4 1 2 5 2 x y 21 本题满分 本题满分 10 分 第 分 第 1 小题满分 小题满分 3 分 第 分 第 2 小题满分 小题满分 7 分 分 解 1 在梯形 ABCD 中 DC AB AD BC A 60 CBA A 60 1 分 BD 平分 ABC CDB ABD CBA 30 2 分 2 1 DE 初三数学质量调研试卷 6 2 在 ACD 中 ADB 180 A ABD 90 1 分 BD AD A 2tan60 2 1 分 tan 3 过点 D 作 DH AB 垂足为 H 1 分 AH ADA 2sin60 1 分 sin 3 CDB CBD CBD 30 DC BC AD 2 1 2 1 分 AB 2AD 4 1 分 1 分 11 42 33 3 22 ABCD SABCDDH 梯形 22 本题满分 本题满分 10 分 第 分 第 1 小题 小题 2 分 第 分 第 2 3 各小题 各小题 4 分 分 解 1 乙 3 2 分 2 甲先到达 1 分 设甲的函数解析式为 s kt 则有 4 t 即 s 4t 当 s 6 时 t 1 分 3 2 设乙的函数解析式为 s nt 3 则有 4 n 3 即 n 1 所以乙的函数解析式为 s t 3 当 s 6 时 t 3 1 分 所以到达目的地的时间差为小时 1 分 3 2 3 设提速后的速度为 v 千米 小时 因为相遇处距离 A 地 4 千米 所以相遇后行 2 千米 1 分 又因为原相遇后行 2 小时 所以提速后 2 千米应行 1 5 小时 1 分 即 所以 1 分 3 2 2 v 4 3 v 答 速度慢的人提速后的速度为 初三数学质量调研试卷 7 千米 小时 1 分 4 3 23 本题满分 本题满分 12 分 第 分 第 1 小题 小题 6 分 第 分 第 2 小题 小题 6 分 分 1 证明 四边形 ABCD 为平行四边形 AB CD 1 分 EAG FCG 1 分 点 G 为对角线 AC 的中点 AG GC AGE FGC EAG FCG 1 分 EG FG 1 分 同理 MG NG 1 分 四边形 ENFM 为平行四边形 1 分 2 证明 四边形 ENFM 为矩形 EF MN 且 EG GN EG NG 1 分 1 2 EF 1 2 MN 1 2 1 2 3 180 AGE CGN 3 180 AGE CGN 2 1 2 AGE 即 1 AGE EN AC 1 分 EG NG 又 AG CG AGE CGN EAG NCG 1 分 BAC ACB AE CN 1 分 AB BC 1 分 BE BN 1 分 24 本题满分 本题满分 12 分 第 分 第 1 小题 小题 4 分 第 分 第 2 小题 小题 4 分 第 分 第 3 小题 小题 4 分 分 解 1 直线 y x 4 经过点 A C 点 A 在 x 轴上 点 C 在 y 轴上 A 点坐标是 4 0 点 C 坐标是 0 4 1 分 又 抛物线过 A C 两点 1 分 2 1 4 40 2 4 bc c A BC D G E F M N 1 2 3 初三数学质量调研试卷 8 解得 抛物线的表达式为 2 分 1 4 b c 2 1 4 2 yxx 2 作 PH AC 于 H 对称轴为直线 2 1 4 2 yxx 1x 又 点 C P 在抛物线上 CP AO C 0 4 P 2 4 PC 2 1 分 PH 1 分 AC PHPC CO 2 A 4 0 C 0 4 CAO 45 CP AO ACP CAO 45 1 分 PH AC CH PH 24 223 2AH 1 分 1 tan 3 PH PAC AH 3 对称轴为直线 2 1 4 2 yxx 1x 以 AP AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点 Q 恰好也在抛物线上 PQ AO 且 PQ AO 4 1 分 P Q 都在抛物线上 P Q 关于直线 x 1 对称 1 分 P 点的横坐标是 3 1 分 当 x 3 时 2 15 3 3 4 22 y P 点的坐标是 1 分 5 3 2 25 本题满分 本题满分 14 分 第 分 第 1 小题 小题 4 分 第 分 第 2 小题 小题 6 分 第 分 第 3 小题 小题 4 分 分 解 1 作 AM BC 于 M 联结 AP 由题意可求得 AM 3 BM 4 tanB tanC 1 分 3 4 初三数学质量调研试卷 9 PH DC 设 PH 3k HC 4k CP 5k BC 9 MP 5 5k 2222 9 55 APAMMPk 圆 P 过点 A 且圆 P 的半径 PH 3k AP PH 即 1 分 22 9 55 9kk 2 1650340kk 解得 12 17 1 8 kk 当时 CP 舍 1 分 2 17 8