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22 3实践与探索 一 练习 课本 页第 题 二 学习 问题 小明把一张边长为 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 再折叠成一个无盖的长方体盒子 如图所示 如果要求长方体的底面积为 cm 那么剪去的正方形边长为多少 分析 设剪去的正方形的边长为xcm 则长方体的底面正方形的边长为 x cm 长方体的底面积为 x cm 解 设剪去的正方形的边长为xcm 根据题意 得 x 解得 x 9 5 舍去 x 0 5答 剪去的正方形的边长为0 5cm 如果按下表列出的长方体底面积的数据要求 那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化 折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化 分析 设剪去的正方形的边长为xcm 则长方体的底面正方形的边长为 x cm 长方体的侧面积为 块相同的长方形 其长为 x cm 宽为xcm 侧面积为 x x cm 从表格数据可以看出 当折叠成的长方体底面积变小时 剪去的正方形边长增大 折叠成的长方体的侧面积先变大后变小 当底面积为25cm 侧面积最大 为50cm 问题 某工厂计划在两年后实现产值翻一番 那么这两个中产值的平均年增长率应为多少 分析 翻一番 即为原产值的 倍 若设原产值为 个单位 那么两年后的产值就是 个单位 解 设年平均增长率为x 根据题意 得 x 解得 x 73 x 舍去 答 这两个中产值的平均增长率为73 探索 如果调整计划 两年后的产值为原产值的 5倍 1 2倍 那么两年中的平均增长率分别应调整为多少 探索 如果第二年的增长率为第一年的 倍 那么第一年的增长率为多少时 可以实现两年后产值翻一番 解 设第一年的增长率为x 则第二年的增长率为 x 根据题意 得 x x 解得 x 28 x 1 8 舍去 答 第一年的增长率为28 时
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