实数的概念与分类

6 2实数 第6章实数 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时实数的概念及分类 七年级数学下 HK 教学课件 1 理解无理数的概念 能正确地判断一个数是不是无理数 2 了解实数的意义 并能将实数按要求进行准确的分类 重点 难点 学习目标 导入新课 小红是刚升入八年级的新生 一个周末的上午 当工程师的爸爸给小红出了一道数学题 一个边长为6cm的正方形木板 按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形 请计算剩下的正方形木板的面积是多少 剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢 见过这个数吗 你能帮小红解决这个问题吗 情境引入 活动 把两个边长为1的小正方形通过剪 拼 设法得到一个大正方形 你会吗 1 1 1 讲授新课 活动探究 还有好多方法哦 课余时间再动手试一试 比比谁找的多 问题1 设大正方形的边长为a 则a满足什么条件 追问1 a是一个什么样的数 a可能是整数吗 因为S大正方形 2 所以a2 2 从 数 的角度 因为a2 2 而12 1 22 4所以12 a2 22 所以1 a 2 a不是整数 追问2 a可能是分数吗 a是分母为2的分数吗 a是分母为3的分数吗 a是分母为4的分数吗 a是分母为多少的分数 归纳 a既不是整数 也不是分数 所以a不是有理数 1 如图 三个正方形的边长之间有怎样的大小关系 2 a的整数部分是几 十分位是几 百分位呢 千分位呢 完成下列表格 1 a 2 面积为2 问题2 a究竟是多少 请同学们借助计算器进行探索 1 S 4 1 96 S 2 25 1 9881 S 2 0164 1 999396 S 2 002225 1 99996164 S 2 00024449 1 边长a会不会算到某一位时 它的平方恰好等于2呢 为什么 2 a可能是有限小数吗 它会是一个怎样的数呢 a 1 41421356 它是一个无限不循环小数 想一想 估计面积为5的正方形的边长b的值 结果精确到百分位 b 2 236067978 它也是一个无限不循环小数 做一做 事实上 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 反过来 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 问题3 使用计算器计算 把下列有理数写成小数的形式 你有什么发现 事实上 我们已说明这个边长不是分数 从而它既不是有限小数 也不是无限循环小数 这种小数叫作无限不循环小数 我们把无限不循环小数叫作无理数 要点归纳 把下列各数分别填入相应的集合内 0 101 有理数集合 无理数集合 我们常见的无理数的有以下三种形式 1 含的一些数 2 开不尽方的数 3 有规律但不循环的数 如1 01001000100001 总结归纳 例1设n为正整数 且n n 1 则n的值为 A 5B 6C 7D 8 方法总结 开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方 看其在哪两个相邻的平方数之间 运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分 估计其大致范围 典例精析 解析 根据特殊有理数找出最接近的完全平方数 问题可得到解决 8 9 n 8 练一练 写出一个比 3大的无理数 D 有理数和无理数统称为实数 无理数 无限不循环小数 有理数 有限小数或无限循环小数 实数 分数 整数 开方开不尽的数 有规律但不循环的数 含有的数 试一试 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 试试看 正数 负数 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 按大小分类 0 负无理数 正无理数 有理数 负实数 正实数 例2将下列各数分别填入下列相应的括号内 当堂练习 1 下列各数 1 相邻两个3之间0的个数逐次加1 中 无理数的个数是 A 2个B 3个C 4个D 5个 解析 无限不循环小数是无理数 其中 相邻两个3之间0的个数逐次加1 是无理数 其他是有理数 A 解析 因为3 14是小数 是分数 是无限循环小数 所以选项A B D都是有理数 是无限不循环小数 所以是无理数 2 下列各数中 是无理数的为 A 3 14B C D C 1 有限小数是有理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 有理数是有限小数 3 判断题 4 以下各正方形的边长是无理数的是 A 面积为25的正方形