湖北省黄冈市2016年中考数学三模试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 24 页） 2016 年湖北省黄冈市中考数学三模试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 2下列运算正确的是（ ） A a2+a3=3 2= a b） 2=在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4已知方程 x2+6=0 的一个根是 x=2，则它的另一个根为（ ） A x=1 B x= 2 C x=3 D x= 3 5如图，等腰 ， C=8， ， 垂直平分线 点 D，交 点 E，则 周长为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 6在同一直角坐标系中，函数 y= 与 y=（ a0）的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 8因式分解： 9 9 指大气中直径小于或等于 粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大， 科学记数法可表示为 m 第 2 页（共 24 页） 10方程 bx+c=0（ a0）的两根为 x= 3 和 x=1，那么抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴是直线 11如图，在 ， C， 足为 D， E 是 点， 若，则 长为 12如图， O 的直径，弦 接 0，则 13关于 x 的方程 = 1 无解，则 m= 14如图，在 ， C=10，点 D 是边 一动点（不与 B、 C 重合）， B=， 点 E，且 ，则线段 最大值为 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 16现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型 “大学生自主创业 ”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率 相同 （ 1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； 第 3 页（共 24 页） （ 2）如果平均每人每月最多可投递 件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 17已知：如图，在矩形 ，点 E 在边 ，点 F 在边 ，且F，作 别与对角线 于点 G、 H，连接 （ 1）求证： （ 2）连接 F，则四边形 什么特殊四边形？证明你的结论 18小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个 “求助 ”没有用（使用 “求助 ”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （ 1）如果小明第一题不使用 “求助 ”，那么小明答对第一道题的概率是 （ 2）如果小明将 “求助 ”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率 （ 3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用 “求助 ”（直接写出答案） 19如图，在直角坐标系 ，一直线 y=2x+b 经过点 A（ 1， 0）与 点，在 x 轴正半轴上有一点 D，且 D，过 D 点作 y=2x+b 于 C 点，反比例函数 y= （ x O）经过点 C （ 1）求 b， k 的值； （ 2）求 面积； （ 3）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上找一点 P（异于点 C），使 面积相等，求出 P 点坐标 20如图， O 的直径， O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接 B， C （ 1）求证： O 的切线； 第 4 页（共 24 页） （ 2）连接 ， O 的半径为 2 ，求 长 21为响应我市创建国家文明城市的号召，我校举办了一次 “包容天下，崛起江淮 ”主题演讲比赛，满分 10 分，得分均为整数，成绩大于等于 6 分为合格，大于等于 9 分为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生（各 10 名学生）成绩的条形 统计图如图 （ 1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲 6 0% 20% 乙 0% 10% （ 2）小明同学说： “这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ”观察上表可知，小明是 组学生；（填 “甲 ”或 “乙 ”） （ 3）从两个小组的整体情况来看， 组的成绩更加稳定一些（填“甲 ”或 “乙 ”） （ 4）结 合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由 22如图 1 是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图 2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边 键盘所在面的侧边 均为24 P 为眼睛所在位置， D 为 中点，连接 ，称点 P 为 “最佳视角点 ”，作 足 C 在 延长线上，且 2 （ 1）当 5，求 长； （ 2）若 20时， “最佳视角点 ”P 在直线 的位置会发生什么变化？此时 长是多少？请通过计算说明 （结果精确到 用科学计算器，参考数据： 第 5 页（共 24 页） 23某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只， y 与 x 满足下列关系式： y= （ 1）李明 第几天生产的粽子数量为 420 只？ （ 2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润 =出厂价成本） （ 3）设（ 2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（ m+1）天的利润比第 m 天的利润至少多 48 元，则第（ m+1）天每只粽子至少应提价几元？ 24如图，抛物线 y= x2+mx+n 经过 三个顶点，点 A 坐标为（ 0，3），点 B 坐标为（ 2， 3），点 C 在 x 轴的正半轴上 （ 1）求该抛物线的函数关系表达式及点 C 的坐标； （ 2）点 E 为线段 一动点，以 边在第一象限内作正方形 正方形的顶点 F 恰好落在线段 时，求线段 长； （ 3）将（ 2）中的正方形 右平移，记平移中的正方形 点 E 和点 C 重合时停止运动设平移的距离为 t，正方形边 于点 M， 在的直线与 于点 N，连接 否存在这样的 t，使 等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （ 4）在上述平移过程中，当正方形 重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积 S 与平移距离 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围 第 6 页（共 24 页） 2016 年湖北省黄冈市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 绝对值 【分析】 直接利用绝对值的性质求出答案 【解答】 解： 2016 的绝对值是： 2016 故选： B 2下列运算正确的是（ ） A a2+a3=3 2= a b） 2=考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】 依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则、完全平方公式计算即可 【解答】 解： A、 是同类 项，不能合并，故 A 错误； B、 3 B 错误； C、（ 2=确，故 C 正确； D、（ a b） 2=2ab+ D 错误 故选； C 3在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对 称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误 故选 A 4已知方程 x2+6=0 的一个根是 x=2，则它的另一个根为（ ） A x=1 B x= 2 C x=3 D x= 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的另一个根为 t，根据根与系数的关系得到 2t= 6，然后解t 的一次方程即可 第 7 页（共 24 页） 【解答】 解：设方程的另一个根为 t， 根据题意得 2t= 6，解得 t= 3， 即方程的另一个根为 3 故选 D 5如图，等腰 ， C=8， ， 垂直平分线 点 D，交 点 E，则 周长为（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 E，然后求出 长 =C，再根据等腰三 角形两腰相等可得 B，代入数据计算即可得解 【解答】 解： 垂直平分线， E， 长 =E+E+C=C， 腰长 ， B=8， 长 =8+5=13 故选 A 6在同一直角坐标系中，函数 y= 与 y=（ a0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 由于 a0，那么 a 0 或 a 0当 a 0 时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当 a 0 时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解 【解答】 解： a0， a 0 或 a 0 当 a 0 时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限， 当 a 0 时，直线经过第一、二、四象限，双曲 线经过第一、三象限 第 8 页（共 24 页） A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A 选项错误； B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故 B 选项正确； C、图中直线经过第二、三、四象限，故 C 选项错误； D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故 D 选项错误 故选： B 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： x2 且 x3 故答案是： x2 且 x3 8因式分解： 9a（ a 3b）（ a+3b） 【考点】 因式分解 【分析】 首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 9a（ 9=a（ a 3b）（ a+3b） 故答案为： a（ a 3b）（ a+3b） 9 指大气中直径小于或等于 粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大， 科学记数法可表示为 0 6 m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0025=0 6； 故答案为 0 6 10方程 bx+c=0（ a0）的两根为 x= 3 和 x=1，那么抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴是直线 x= 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由方程 bx+c=0（ a0）的两根得出抛物线 y=bx+c（ a0）与x 轴的交点坐标，再根据对称轴公式即可得出结果 【解答】 解： 方程 bx+c=0（ a0）的两根为 x= 3 和 x=1， 第 9 页（共 24 页） 抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴的交点坐标为（ 3， 0）、（ 1， 0）， 抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴是直线 x= ， 即 x= 1； 故答案为： x= 1 11如图，在 ， C， 足为 D， E 是 点，若，则 长为 4 【考点】 等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据垂线的性质推知 直角三角形；然后在直角三角形 用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得 ；最后由等腰三角形 两腰 C，求得 【解答】 解： 在 ， 足为 D， 直角三角形； E 是 中点 角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）； 又 ， C， 故答案为： 4 12如图， O 的直径，弦 接 0，则 30 【考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得到 度数，根据垂径定理得到答 案 【解答】 解： 0， 0， O 的直径，弦 = ， 第 10 页（共 24 页） 0， 故答案为： 30 13关于 x 的方程 = 1 无解，则 m= 1 或 【考点】 分式方程的解 【分析】 先按照一般步骤解方程，用含 m 的代数式表示 x，然后根据原方程无解，即最简公分母为 0，求出 m 的值 【解答】 解：化为整式方程得： 3 2x 2 x 整理得 x（ 1+m） = 2 当此整式方程无解时， 1+m=0 即 m= 1； 当最简公分母 x 3=0 得到增根为 x=3，当分式方程无解时，把增根代入，得m= 故 m= 1 或 14如图，在 ， C=10，点 D 是边 一动点（不与 B、 C 重合）， B=， 点 E，且 ，则线段 最大值为 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 作 G，如图，根据等腰三角形的性质得 G，再利用余弦的定义计算出 ，则 6，设 BD=x，则 6 x，证明 用相似比可表示出 x，然后利用二次函数的性质求 最大值 【解答】 解：作 G，如图， C， G， B=， = ， 10=8， 6， 设 BD=x，则 6 x， B+ + B+ 第 11 页（共 24 页） 而 B= C， = ，即 = ， x = （ x 8） 2+ 当 x=8 时， 大，最 大值为 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x2， 解不等式 得： x 0， 不等式组的解集为： 0 x2， 在数轴上表示不等式组的解集为： 16现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型 “大学生自主创业 ”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （ 1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （ 2）如果平均每人每月最多可投递 件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增 加几名业务员？ 【考点】 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据 “今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 ”建立方程，解方程即可； 第 12 页（共 24 页） （ 2）首先求出今年 6 月份的快递投递任务，再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年 6 月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数 【解答】 解：（ 1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得 10（ 1+x） 2= 解得 合题意舍去） 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%； （ 2）今年 6 月份的快递投递任务是 1+10%） =件） 平均每人每月最多可投递 件， 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是： 1= 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务 需要增加业务员（ 2（人） 答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要增加 2 名业务员 17已知：如图，在矩形 ，点 E 在边 ，点 F 在边 ，且F，作 别与对角线 于点 G、 H，连接 （ 1）求证： （ 2）连接 F，则四边形 什么特殊四边形？证明你的结论 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）由平行四边 形的性质得出 C， D，由平行线的性质得出 出 出E，由 可得出结论； （ 2）先证明四边形 平行四边形，再由等腰三角形的性质得出可得出四边形 菱形 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， D， F， E， 在 ， 第 13 页（共 24 页） ， （ 2）解：四边形 菱形；理由如下： 连接 图所示： 由（ 1）得： G， 又 四边形 平行四边形， F， D， 四边形 菱形 18小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选 项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个 “求助 ”没有用（使用 “求助 ”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （ 1）如果小明第一题不使用 “求助 ”，那么小明答对第一道题的概率是 （ 2）如果小明将 “求助 ”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率 （ 3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用 “求助 ”（直接写出答案） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由第一道单选题有 3 个选项，直接利用概率公式求解 即可求得答案； （ 2）首先分别用 A， B， C 表示第一道单选题的 3 个选项， a， b， c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案； （ 3）由如果在第一题使用 “求助 ”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用 “求助 ”小明顺利通关的概率为： ；即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 第一道单选题有 3 个选项， 如果小明第一题不使 用 “求助 ”，那么小明答对第一道题的概率是： ； 故答案为： ； 第 14 页（共 24 页） （ 2）分别用 A， B， C 表示第一道单选题的 3 个选项， a， b， c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况， 小明顺利通关的概率为： ； （ 3） 如果在第一题使用 “求助 ”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用 “求助 ”小明顺利通关的概率为： ； 建议小明在第一题使用 “求助 ” 19如图，在直角坐标系 ，一直线 y=2x+b 经过点 A（ 1， 0）与 点，在 x 轴正半轴上有一点 D，且 D，过 D 点作 y=2x+b 于 C 点，反比例函数 y= （ x O）经过点 C （ 1）求 b， k 的值 ； （ 2）求 面积； （ 3）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上找一点 P（异于点 C），使 面积相等，求出 P 点坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可求得 b，进而求得 D 的坐标，根据 D 的坐标求得 C 的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得 k 的值； （ 2）根据三角形的面积公式求得即可； 第 15 页（共 24 页） （ 3）过点 C 作 平行线，交反比例函数 y= （ x 0）的图象于 P，此时 底等高，所以 积相等，先求得直线 而求得直线 解析式，然后联立方程即可求得 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） 直线 y=2x+b 经过点 A（ 1， 0）， 0= 2+b，解得 b=2， 直线的解析式为 y=2x+2， 由直线的解析式可知 B（ 0， 2）， D=2 D（ 2， 0）， 把 x=2 代入 y=2x+2 得， y=22+2=6， C（ 2， 6）， 反比例函数 y= （ x O）经过点 C， k=26=12； （ 2） S D= 62=6； （ 3）过点 C 作 平行线，交反比例函数 y= （ x 0）的图象于 P，此时 底等高，所以 积相等， B（ 0， 2）， D（ 2， 0）， 直线 解析式为 y= x+2， 直线 解析式为 y= x+2+6= x+8， 解 得 或 ， P 点坐标为（ 6， 2） 20如图， O 的直径， O 的弦，点 P 是 O 外一点，连接 B， C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 ， O 的半径为 2 ，求 长 第 16 页（共 24 页） 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 圆周角定理得出 0，得出 C+ 0，再由 B，得出 出 0，即可得出结论； （ 2）证明 出对应边成比例，即可求出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示： O 的直径， 0， C+ 0， B， C， 0， 即 O 的切线； （ 2）解： O 的半径为 2 ， ， ， C= 又 0， ， 即 ， 21为响应我市创建国家文明城市的号召，我校举办了一次 “包容天下，崛起江淮 ”主题演讲比赛，满分 10 分，得分均为整数，成绩大于等于 6 分为合格，大于等于 9 分为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生（各 10 名学生）成绩的条形统计图如图 第 17 页（共 24 页） （ 1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲 5 6 0% 20% 乙 8 0% 10% （ 2）小明同学说： “这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ”观察上表可知，小明是 甲 组学生；（填 “甲 ”或 “乙 ”） （ 3）从两个小组的整体情况来看， 乙 组的成绩更加稳定一些（填 “甲 ”或 “乙 ”） （ 4）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由 【考点】 方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据中位数是定义即可求得 （ 2）求出中位数即可判断，小明的成绩大于中位数 （ 3）根据方差 即可判断 （ 4）可以从五个方面（平均分、中位数、众数、方差、合格率）回答 【解答】 解：（ 1） 甲组的成绩为： 3， 6， 6， 6， 6， 6， 7， 8， 9， 10 甲组中位数为 6， 乙组的成绩为： 5， 5， 6， 7， 7， 8， 8， 8， 8， 9 乙组众数为 8 故答案分别为 5， 8 （ 2） 小明的成绩为 7 分属中游略偏上，甲组的中位数是 5， 小明在甲组 故答案为甲 （ 3） S =3， 41， S = 乙成绩稳定 故答案为乙 22如图 1 是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图 2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边 键盘所在面的侧边 均为24 P 为眼睛所在位置， D 为 中点，连接 ，称点 P 为 “最佳视角点 ”，作 足 C 在 延长线上，且 2 （ 1）当 5，求 长； 第 18 页（共 24 页） （ 2）若 20时， “最 佳视角点 ”P 在直线 的位置会发生什么变化？此时 长是多少？请通过计算说明（结果精确到 用科学计算器，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）连结 由线段垂直平分线的性质得出 A=45B+6后利用勾股定理即可求出 =27 （ 2）过 D 作 长线于 E，过 D 作 F，则四边形 解 出 O6 ， ，则E=6 ， C=B+2再解 出F42 =14 ，则 F+4 +6 =20 27，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）当 5，连结 D 为 中点， A=45 42 C=90， B+6=27 （ 2）当 20，过 D 作 长线于 E，过 D 作 ，则四边形 矩形 在 ， 0， 2， O6 ， ， E=6 ， C=B+24+12=42 在 ， 0， F42 =14 ， F+4 +6 =20 27， 点 P 在直线 的位置上升了 第 19 页（共 24 页） 23某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只， y 与 x 满足下列关系式： y= （ 1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？ （ 2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润 =出厂价成本） （ 3）设（ 2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（ m+1）天的利润比第 m 天的利润至少多 48 元，则第（ m+1）天每只粽子至少应提价几元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）把 y=420 代入 y=30x+120，解方程即可求得； （ 2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即 可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答； （ 3）根据（ 2）得出 m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价 a 与利润 w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只， 由题意可知： 30n+120=420， 解得 n=10 答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只 （ 2）由图象得，当 0x时， p= 当 9x15 时，设 P=kx+b， 把点（ 9， （ 15， 入得， ， 解得 ， p= 0x5 时， w=（ 6 54x= x=5 时， w 最大 =513（元）； 5 x9 时， w=（ 6 （ 30x+120） =57x+228， 第 20 页（共 24 页） x 是整数， 当 x=9 时， w 最大 =741（元）； 9 x15 时， w=（ 6 （ 30x+120） = 32x+336， a= 3 0， 当 x= =12 时， w 最大 =768（元）； 综上，当 x=12 时， w 有最大值，最大值为 768 （ 3）由（ 2）可知 m=12， m+1=13， 设第 13 天提价 a 元，由题意得， 6+a p）（ 30x+120） =510（ a+ 510（ a+ 76848，解得 a= 答：第 13 天每只粽子至少应提价 24如图，抛物线 y= x2+mx+n 经过 三个顶点，点 A 坐标为（ 0，3），点 B 坐标为（ 2， 3），点 C 在 x 轴的正半轴上 （ 1）求该抛物线的函数关系表达式及点 C 的坐标； （ 2）点 E 为线段 一动点，以 边在第一象限内作正方形 正方形的顶点 F 恰好落在线段