第二讲一元二次方程的解法及根的判别

BC DA 第二讲第二讲 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 一 趣题引路 一 趣题引路 在株洲市开展的创文明城活动中 某居民小区要在一块靠墙 墙长 15m 的空地上修 建一个矩形花园 ABCD 花园的一边靠墙 另三边用总长为 40m 的栅栏围成 如图所示 若设花园的 BC 边长为m 花园的面积为m2 xy 1 求与之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 yxx 2 满足条件的花园面积能达到 200m2吗 若能 求出此时的值 若不能 说明理x 由 3 满足条件的花园面积能达到 225m2吗 若能 求出此时的值 若不能 说明理x 由 4 当取何值时 花园的面积最大 最大面积为多大 x 归纳与反思 一元二次方程一元二次方程 axax2 2 bx c 0 bx c 0 a 0 a 0 根的判别式为 根的判别式为 作用作用 1 1 不解方程 判断方程根的情况不解方程 判断方程根的情况 解决与根的情况有关的问题解决与根的情况有关的问题 当当 0 0 时 方程有时 方程有 的实数根 的实数根 当当 0 0 时 方程有时 方程有 的实数根 的实数根 当当 0 0 时 方程时 方程 实数根 实数根 2 2 对于字母系数的一元二次方程 若知道方程根的情况 可以确定判别式大于零 等于对于字母系数的一元二次方程 若知道方程根的情况 可以确定判别式大于零 等于 零还是小于零 从而确定字母的取值范围零还是小于零 从而确定字母的取值范围 二 基础知识运用例题 二 基础知识运用例题 例 1 不解方程 判断下列一元二次方程的根的情况 1 2 042 2 xx332 2 xx 归纳与反思 例2 当m分别满足什么条件时 方程2x2 4m 1 x 2m2 1 0 1 有两个相等实根 2 有两个不相等实根 3 无实根 4 有两个实根 归纳与反思 例 3 设 x1 x2是方程 x2 6x 3 0 的两个根 求下列各式的值 1 x12x2 x1x22 2 1 x1 1 x2 归纳与反思 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系 1 1 如果一元二次方程如果一元二次方程 axax2 2 bx c 0 a 0 bx c 0 a 0 的两个根是的两个根是 x x1 1 x x2 2 那么那么 12 xx 12 x x 2 2 如果方程如果方程 x x2 2 px q 0 px q 0 的两个根是的两个根是 x x1 1 x x2 2 那么那么 12 xx 12 x x 作用作用 利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值 利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值 例 4 设 x1 x2是方程 2x2 6x 3 0 的两根 则 x12 x22的值是 A 15 B 12 C 6 D 3 归纳与反思 三 能力提高例题 三 能力提高例题 例 5 m 取什么值时 方程 2 2 21 0 xmxm 1 有两个实根 2 有一个根为零 3 两根异号 归纳与反思 例 6 已知关于的方程有两个实数根 并且这两个根的平x05 2 2 22 mxmx 方和比这两个根的积大 16 求的值 m 归纳与反思 例7 若关于x的一元二次方程x2 3 m 1 x m2 9m 20 0有两个实数根 又已知a b c分 别是 ABC的 A B C的对边 C 90 且 b a 3 是否存在整数m 使上述 a c5 3 一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt ABC的斜边的平方 若存在 请求出满足条件 m的值 若不存在 说明理由 归纳与反思 四 知识运用巩固训练 四 知识运用巩固训练 等级等级 1 2011 河南 下列方程 中 01 2 x0 2 xx01 2 xx0 2 xx 无实根的方程是 2 若关于的一元二次方程有两个不相等的实根 则的取x01 12 2 22 xmxmm 值范围是 A B C 且 2 D 且 2 4 3 mm 4 3 4 3 mmm 4 3 m 3 2011 广东 设 是方程的两根 则 1 x 2 x024 2 xx 21 11 xx 21 xx 1 1 21 xx 4 关于 x 的方程 x2 6x p 0 两根为 且 2 3 20 则 p 5 已知关于的方程x03 1 2 22 mxmx 1 当取何值时 方程有两个不相等的实数根 m 2 设 是方程的两根 且 求的值 1 x 2 x0