九年级数学下册1.1锐角三角函数（第2课时）课件2（新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第一章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第2课时 学习新知 如图所示 我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角之间的关系 正切 由正切定义我们知道正切是一个比值 并且得出了当Rt ABC中的一个锐角A确定时 其对边与邻边的比值便随之确定 问题思考 正弦 余弦 三角函数的定义 问题1 如图所示 在直角三角形中 除了两直角边的比值外还有其他边之间的比值吗 以 A为例 共同总结 A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA 即sinA A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 cosine 记作cosA 即cosA 锐角A的正弦 余弦和正切都是 A的三角函数 提示 当锐角A变化时 相应的正弦 余弦和正切值也随之变化 sinA cosA与梯子倾斜程度的关系 问题2 在教材图1 3中 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗 如图所示 AB A1B1 在Rt ABC中 sinA 在Rt A1B1C1中sinA1 AB A1B1 即sinA sinA1 梯子A1B1比梯子AB陡 梯子的倾斜程度与sinA有关系 sinA的值越大 梯子越陡 正弦值也能反映梯子的倾斜程度 例2如图所示 在Rt ABC中 B 90 AC 200 sinA 0 6 求BC的长 解 在Rt ABC中 sinA 0 6 BC 200 0 6 120 想一想 你还能求出cosA sinC和cosC的值吗 cosA 0 8 sinC 0 8 cosC 0 6 知识拓展 1 若 A B 90 一个锐角的正弦等于它余角的余弦 sinA cosB 一个锐角的余弦等于它余角的正弦 cosA sinB 2 锐角三角函数之间的关系 1 同一个角 商的关系 tanA 平方关系 sin2A cos2A 1 2 互余两角 若 A B 90 则sinA cosB cosA sinB 做一做 如图所示 在Rt ABC中 C 90 cosA AC 10 AB等于多少 sinB呢 解 在Rt ABC中 cosA AB sinB 检测反馈 1 如图所示 在Rt ABC中 C 90 AB 6 cosB 则BC的长为 A 4B 2C D 解析 cosB AB 6 CB 6 4 故选A 2 在Rt ABC中 C 90 若cosA 则tanB的值是 A B C D 解析 在Rt ABC中 C 90 cosA tanB AC2 BC2 AB2 cosA 设AC 2x x 0 则AB 3x BC x tanB 故选A A A 3 如图所示 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的中线 已知CD 2 AC 3 则sinB的值是 解析 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的中线 CD 2 AB 2CD 4 sinB 故填 4 如图所示 ABC的顶点都在方格纸的格点上 则sinA 解析 过C作CD AB交AB的延长线于点D 如图所示 设小方格的边长为1 在Rt ACD中 AC 2 sinA 故填 5 如图所示 ACB 90 DE AB 垂足为点E AB 10 BC 6 求 BDE的三个三角函数值