高考数学联考模拟试题分项版 专题4 数列与不等式 文（含解析）.doc

2016年高考数学联考模拟试题分项版 专题4 数列与不等式 文（含解析）1.【2016高考山东文数】若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（ ）（a）4（b）9（c）10（d）12【答案】c【解析】考点：简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.2.【2016高考浙江文数】若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误3.【2016高考新课标2文数】若x，y满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：由得，点，由得，点，由得，点，分别将，代入得：，所以的最小值为考点： 简单的线性规划.【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值4.2016高考新课标文数若满足约束条件 则的最大值为_.【答案】【解析】考点：简单的线性规划问题【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果5.【2016高考新课标1文数】某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品a需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品a的利润为2100元,生产一件产品b的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品a、产品b的利润之和的最大值为 元.【答案】【解析】考点：线性规划的应用【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.6.【2016高考上海文科】若满足 则的最大值为_.【答案】考点：简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.7.【2016高考上海文科】设，则不等式的解集为_.【答案】【解析】试题分析：由题意得：，即，故解集为考点：绝对值不等式的基本解法.【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法.本题较为容易.8.【2016高考天津文数】(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要a,b,c三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有a种原料200吨，b种原料360吨，c种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.【答案】（）详见解析（）生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元【解析】考点：线性规划【名师点睛】解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答而求线性规划最值问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法.数列1.【2016高考浙江文数】如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(pq表示点p与q不重合)若，为的面积，则（ ）a.是等差数列 b.是等差数列 c.是等差数列 d.是等差数列【答案】a【解析】考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出的高，再求出和的面积和，进而根据等差数列的定义可得为定值，即可得是等差数列2.【2016高考上海文科】无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_.【答案】4【解析】试题分析：当时，或；当时，若，则，于是，若，则，于是.从而存在，当时，.其中数列 ：满足条件，所以.考点：数列的求和.【名师点睛】从研究与的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.3.【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列,数列满足,.（i）求的通项公式；（ii）求的前n项和.【答案】（i）（ii）【解析】（ii）由（i）和 ,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则考点：等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.4.【2016高考新课标2文数】等差数列中，.（）求的通项公式；（） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0,2.6=2.【答案】（）；（）24.【解析】考点：等差数列的性质 ，数列的求和.【名师点睛】求解本题会出现以下错误：对“表示不超过的最大整数”理解出错；5.2016高考新课标文数已知各项都为正数的数列满足，.（i）求；（ii）求的通项公式.【答案】（）；（）【解析】考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；（2）中项法，即证明根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解6.【2016高考北京文数】（本小题13分）已知是等差数列，是等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）（，）；（2）【解析】试题分析：（）求出等比数列的公比，求出，的值，根据等差数列的通项公式求解；（）根据等差数列和等比数列的前项和公式求数列的前项和.试题解析：（i）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为因为，所以，即所以（，）考点：等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查运算能力.【名师点睛】1.数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和sn可视为数列sn的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉及到的数学思想：函数与方程思想(如：求最值或基本量)、转化与化归思想(如：求和或应用)、特殊到一般思想(如：求通项公式)、分类讨论思想(如：等比数列求和，或)等.7.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（i）求数列的通项公式； （ii）令.求数列的前n项和. 【答案】（）;（）【解析】试题分析：（）依题意建立的方程组，即得.考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.8.【2016高考天津文数】(本小题满分13分)已知是等比数列，前n项和为，且.()求的通项公式；()若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.【答案】（）（）【解析】考点：等差数列、等比数列及其前项和【名师点睛】分组转化法求和的常见类型(1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和(2)通项公式为an的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和9.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设数列的前项和为.已知=4，=2+1，.（i）求通项公式；（ii）求数列的前项和.【答案】（i）；（ii）.【解析】考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列的求和，其中是等差数列，是等比数列；（2）裂项法：形如数列或的求和，其中，是关于的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分10.【2016高考上海文科】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于无穷数列与，记a=|=，b=|=，若同时满足条件：，均单调递增；且，则称与是无穷互补数列.（1）若=，=，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若=且与是无穷互补数列，求数列的前16项的和；（3）若与是无穷互补数列，为等差数列且=36，求与得通项公式.【答案】（1）与不是无穷互补数列；（2）；（3），【解析】考点： 1.等差数列的通项公式；2.数列的求和；3.反证法.【名师点睛】本题对考生逻辑推理能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，熟练掌握等差数列、等比数列及反证法是基础，灵活应用已知条件进行推理是关键.本题易错有以下原因，一是不得法，二是复杂式子的变形能力不足，三是对“新定义”不理解，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维及推理能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力、阅读理解能力等.11.【2016高考四川文科】（本小题满分12分）已知数列 的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q0， .（）若 成等差数列，求的通项公式；（）设双曲线 的离心率为 ，且 ，求.【答案】（）；（）.【解析】，考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式【名师点睛】本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.在第（）问中，已知的是的递推式，在与的关系式中，经常用代换（），然后两式相减，可得的递推式，利用这种方法解题时要注意；在第（）问中，按题意步步为营，认真计算不需要多少解题技巧，符合文科生的特点第二部分 2016优质模拟试题1.【2016辽宁大连高三双基测试卷】九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（ ）（a）钱 （b）钱 （c）钱 （d）钱【答案】b【解析】设所成等差数列的首项为，公差为，则依题意