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第二讲 不等式的解法(一)主要方法:1解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式,然后求出对应方程的根(若有根的话),再写出不等式的解:大于时两根之外,小于时两根之间; 2分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理;3高次不等式主要利用“序轴标根法”解 4.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组)进行求解; 5.去掉绝对值的主要方法有: (1)公式法:,或(2)定义法:零点分段法;(3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方(二)例题:例1.(1);(2);(3)(4);(5);(6)例2已知,(1)若,求的取值范围;(2)若,求的取值范围变式训练:已知,且,求实数的取值范围例3(一)已知,(1)如果对一切,恒成立,求实数的取值范围;(2)如果对,恒成立,求实数的取值范围 (二)(1)对任意实数,恒成立,则的取值范围是_; (2)对任意实数,恒成立,则的取值范围是_例4已知不等式的解集为,则不等式的解集为 例5已知二次函数的图象过点,问是否存在常数,使不等式对一切都成立?(三)巩固练习:1若不等式对一切成立,则的取值范围_2若关于的方程有一正根和一负根,则_3关于的方程的解为不大于2的实数,则的取值范围为_4不等式的解集为_5的解集是_;的解集是_; 6不等式成立的充要条件是_;
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