2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离限时规范训练 新人教A版必修2

1 3 3 33 3 3 点到直线的距离点到直线的距离 3 3 43 3 4 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离 基础练习 1 2019 年辽宁大连双基训练 点p 1 1 到直线l 3y 2 的距离是 a 3 b 5 3 c 1 d 2 2 答案 b 解析 l 3y 2 即y 故点p 1 1 到直线l的距离d 故选 b 2 3 1 2 3 5 3 2 到直线 3x 4y 11 0 的距离为 2 的直线方程为 a 3x 4y 1 0 b 3x 4y 1 0 或 3x 4y 21 0 c 3x 4y 1 0 d 3x 4y 21 0 答案 b 解析 设所求的直线方程为 3x 4y c 0 由题意 2 解得c 1 c 11 32 4 2 或c 21 故选 b 3 点p a 0 到直线 3x 4y 6 0 的距离大于 3 则实数a的取值范围为 a a 7 b a7 或a7 或 3 a3 解得a 7 或a 3 3a 6 32 42 4 已知两点a 3 2 和b 1 4 到直线mx y 3 0 的距离相等 则m a 0 或 b 或 6 1 2 1 2 c 或 d 0 或 1 2 1 2 1 2 答案 b 解析 由题意知直线mx y 3 0 与ab平行或过线段ab的中点 则有 m 或m 3 0 所以m 或m 6 4 2 1 3 3 1 2 2 4 2 1 2 2 5 2019 年河南驻马店期末 已知直线l过点a 1 3 直线l上任意一点到直线 x 2y 3 0 的距离都相等 则直线l的方程为 答案 x 2y 7 0 解析 由题意得直线l与直线x 2y 3 0 平行 所以直线l的斜率k 所以直线 1 2 l的方程为y 3 x 1 即x 2y 7 0 1 2 6 若点p在直线x y 4 0 上 o为原点 则 op 的最小值是 答案 2 2 解析 op 的最小值即为点o到直线x y 4 0 的距离 d 2 0 0 4 1 12 7 直线l过原点且点 2 1 到l的距离为 1 求l的方程 解析 由题意可知 直线l的斜率一定存在 又直线l过原点 设其方程为y kx 即kx y 0 由点 2 1 到l的距离为 1 得 1 2k 1 k2 1 解得k 0 或k 4 3 直线l的方程为y 0 或 4x 3y 0 8 求与两条平行直线l1 2x 3y 4 0 与l2 2x 3y 2 0 距离相等的直线l的方 程 解析 设所求直线l的方程为 2x 3y c 0 由直线l与两条平行线的距离相等 得 即 c 4 c 2 解得 c 4 22 32 c 2 22 32 c 1 故直线l的方程为 2x 3y 1 0 能力提升 9 若动点a b分别在直线l1 x y 7 0 和l2 x y 5 0 上移动 则ab的中点m 到原点的距离的最小值为 a 2 b 3 22 c 3 d 4 33 答案 b 解析 依题意知ab的中点m的轨迹为与直线l1 x y 7 0 和l2 x y 5 0 距离 相等的直线 则m到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离 设点m所在直线的方程为 l x y m 0 由平行线间的距离公式 得 解得m 6 即 m 7 2 m 5 2 3 l x y 6 0 由点到直线的距离公式 得ab的中点m到原点的距离的最小值为 3 6 2 2 10 直线x 4y 6 0 和 8x y 18 0 与两坐标轴围成的四边形的面积为 a b 27 16 15 4 c d 33 16 33 8 答案 b 解析 直线 8x y 18 0 与x轴的交点为m 直线x 4y 6 0 与y轴的交点 9 4 0 为n 则 mn 如图 由两点式可得直线mn的方程为 0 3 2 9 4 0 2 0 3 2 2 3 13 4 4x 6y 9 0 由error 解得error 故两直线的交点p 2 2 根据点到直线的距离公式可得点p到直线mn的距离为 d 4 2 6 2 9 42 62 11 52 11 13 26 故s四边形ompn s omn s pmn 15 4 11 与直线 5x 12y 31 0 平行且距离为 2 的直线方程是 答案 5x 12y 5 0 或 5x 12y 57 0 解析 设所求直线方程是 5x 12y b 0 由平行线间的距离是 2 则 2 b 31 52 122 解得b 5 或b 57 故所求直线方程为 5x 12y 5 0 或 5x 12y 57 0 12 直线l在两坐标轴上的截距相等且p 4 3 到直线l的距离为 3 求直线l的方 2 程 解析 当所求直线经过坐标原点时 设其方程为y kx k 0 由点到直线的距离公 式可得 3 解得k 6 4k 3 k2 12 3 14 2 故所求直线的方程为y x 6 3 14 2 4 当直线不经过坐标原点时 设所求方程为 1 即x y a 0 由