用提公因式法进行因式分解

数学中的游戏 游戏规则 1 大家说出一个大于1的正整数 2 写出它的立方减它的式子 如 53 5 3 不通过计算 说出这个式子能被那些正整数整除 做一做 Page 2 内乡县赵店初中陈继娜 12 5因式分解 概念 提公因式法 学习目标 1 了解因式分解的概念及它与多项式乘法的区别与联系 2 在探索中理解因式分解的过程 发现因式分解的基本方法和一般规律 能灵活运用提公因式法进行因式分解 1 什么叫多项式的因式分解 举例说明 2 因式分解与整式乘法有什么联系和区别 3 什么叫公因式 举例说明 4 如何找一个多项式各项的公因式 5 什么叫提公因式法 6 提公因式因式分解的一般步骤 自学课本42页 43页做一做前的内容并思考 回忆 运用前面所学的知识填空 试一试 这两组等式有什么联系和区别 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式 这就是因式分解 概括定义 如 1 ma mb mc m a b c 2 a2 b2 a b a b 3 a2 2ab b2 a b 2 1 ma mb mc m a b c 2 a2 b2 a b a b 3 a2 2ab b2 a b 2 因式分解都是把多项式化为几个整式的积的形式 整式乘法都是把整式的积化为多项式的形式 因式分解与整式乘法是互逆过程 快言快语抢答 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 2x x 3y 2x2 6xy 2 x2 4x 4 x 2 2 3 m2 4 m 2 m 2 4 2 R 2 r 2 R r 整式乘法 因式分解 因式分解 因式分解 多项式中的每一项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 公因式 定义 1 ac bc 2 3x2 9x 3 a2b 2ab2 ab 4 7 a 3 b a 3 1 确定下列各多项式中的公因式 c 3x ab a 3 2 多项式中的公因式是如何确定的 提示 从公因式的系数 字母 字母的指数 我是最棒的 正确找出多项式各项公因式的关键是 定系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数 系数是整数时 定字母 定指数 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 ma mb mc m a b c 提公因式法 例 因式分解的方法有 1 提公因式法2 公式法 把3a2 9ab因式分解 例1 解 原式 3a a 3a 3b 3a a 3b 注意 提取公因式后 另一个因式不能再含有公因式 另一个因式的项数与原多项式的项数一致 例2 把 24x3 12x2 28x因式分解 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 解 原式 例3 把25 a b 10 b a 因式分解 变式一 25 a b 2 10 b a 变式二 25 a b 2 10 b a 2变式三 25 a b 3 10 b a 2 1 下列从左到右的变形是分解因式的有 A 6x2y 3xy 2xB a2 b2 1 a b a b 1C a2 ab a a b D x 3 x 3 x2 9 C 学以致用 2 若多项式 6ab 18abx 24aby的一个因式是 6ab 那么另一个因式是 A 1 3x 4y B 1 3x 4y C 1 3x 4y D 1 3x 4y D 3 若多项式 a b x2 a b x要分解因式 则要提的公因式是 a b x 4 小明解的有误吗 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 解 抢答我最行 把下列多项式分解因式 3a 3b 5x 5y 5z 5a2 25a 3a2 9ab 3 a b 5 x y z 5a a 5 3a a 3b 2 确定公因式的方法 1 定系数 2 定字母 3 定指数 3 提公因式法因式分解步骤 分两步 第一步 找出公因式 第二步 提公因式 把多项式化为两个因式的乘积 1 什么叫因式分解 4 用提公因式法因式分解应注意的问题 1 公因式要提尽 2 小心漏掉 3 多项式的首项取正号 4 公因式是多项式时 要注意符号问题 课堂小结 4 4a x y 2 2b y x 2 5 2 a 3 2 a 3 把下列各式因式分解 课堂检测 公因式