直接开平方法和因式分解法

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法用配方法解一元二次方程 问题1 什么叫做平方根 如果 那么x叫做a的平方根 问题2 什么叫做开平方运算 求一个数平方根的运算叫做开平方运算 问题3 根据平方根的意义你能解方程吗 像这种用直接开平方求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法 能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为 例 解方程 一元二次方程如果有解 则解的个数一定为 2个 方程解为方程无解 思考 对照上面解方程的过程 你认为应怎样解方程 例 解方程 用直接开平方法还可以解形如 方程 从实质上 由以上解方程的经验你能解方程吗 归纳 直接开平方法 配方法的步骤 1 看方程的二次项系数是否为1 2 移项 将常数项移到方程的另一边 3 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 4 左边写成完全平方的形式 5 开平方 将方程化为一元一次方程 降次 6 解一元一次方程 配成完全平方的形式来解方程的方法叫做配方法 练习 1 解下列方程 2 解下列方程 一元二次方程的解法用公式法解一元二次方程 用配方法解一般形式的一元二次方程 移项 得 配方 得 即 a 0 即 即 因为a 0 所以4 0 式子 此时 方程有两个不等的实数根 即 即 因为a 0 所以4 0 式子 此时 方程有两个相等的实数根 0 即 因为a 0 所以4 0 式子 而x取任何实数都不可能使 因此方程无实数根 一般地 式子叫做方程根的判别式 通常用希腊字母 表示它 一元二次方程的求根公式 a 0 当 0时 方程 的实根可写为 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 例解方程 解 即 0 方程有两个不等的实数根 用公式法解一元二次方程的一般步骤 3 代入求根公式 2 求出的值 1 把方程化成一般形式 并写出的值 4 写出方程的解 特别注意 当时无解 例解方程 化简为一般式 这里 解 即 解 去括号 化简为一般式 例解方程 这里 方程没有实数解 练习 用公式法解下列方程 用公式法解下列方程 1 2x2 9x 8 0 2 9x2 6x 1 0 3 16x2 8x 3 1 m取什么值时 方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数解 2 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当a b c满足什么条件时 方程的两根为互为相反数 一元二次方程的解法用因式分解法解一元二次方程 重点难点 重点 用因式分解法解一元二次方程难点 正确理解AB 0 A 0或B 0 A B表示两个因式 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1方程右边化为 2将方程左边分解成两个的乘积 3至少因式为零 得到两个一元一次方程 4两个就是原方程的解 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 快速回答 下列各方程的根分别是多少 下面的解法正确吗 如果不正确 错误在哪 为了研究问题的方便 我们把二次项系数为1的方程设为x2 px q 0的形式 有上面表格得出以下结论 活动二 解下列方程并观察x1 x2 x1x2与a b c的关系 学生观察方程的特点并归纳总结x1 x2 x1x2与a b c的关系 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 推论1 你会证明吗 一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 推论2 例1 利用根与系数的关系 求一