2019-2020学年高中数学 课时作业21-22 基本不等式（第二课时） 北师大版必修5

课时作业(二十一)(第一次作业)1下列函数中，最小值为4的函数是()ayxbysinxcyex4ex dylog3xlogx81答案c解析a，d不能保证是正数之和，sinx取不到2，只有c项满足两项均为正，当且仅当xln2时等号成立2已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()a0 b1c4 d4答案d解析4，当且仅当xy时等号成立3已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()a. b4c. d5答案c解析ab2，y()()222，当且仅当a，b时等号成立4设a1，b1且ab(ab)1，那么()aab有最小值2(1)bab有最大值(1)2cab有最大值1dab有最小值2(1)答案a5已知x0，y0，lg2xlg8ylg2，则的最小值为()a2 b2c4 d2答案c6已知x，y，z(0，)，且满足x2y3z0，则的最小值为()a3 b6c9 d12答案a7下列不等式a212a；a244a；|2；ab.其中恒成立的是()a bc d答案c解析与同号，|2.8已知x0，y0，且满足1，则xy的最大值为_答案3解析1，12.，当且仅当即x，y2时等号成立xy3.9若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_答案解析x2y2xy(xy)2xy1，(xy)2xy1()21.(xy)21.xy.当且仅当xy时等号成立10当0x2时，不等式x(2x)a恒成立，则实数a的取值范围是_答案1，)解析0x0，x(2x)()21.a1.11建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元答案1 760解析设水池的造价为y元，长方体底的一边长为x m，由于底面积为4 m2，所以另一边长为 m那么y1204280(2x2)480320(x)48032021 760(元)当x2，即底为边长为2 m的正方形时，水池的造价最低，为1 760元12已知x0，y0，lgxlgy1，求的最小值解析lgxlgy1，xy10，22.当且仅当，即x2，y5时，等号成立故的最小值为2.13(1)已知x2，求函数y2x的最大值(2)求y的最小值解析(1)x2，x20.y2(x2)42(x2)42424.当且仅当2(x2)(x0，b0，a120，b440，当且仅当a1，b4时取等号(a1)(b4)8，当且仅当a1，b4时取等号16提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)解析(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x, 即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间(20，200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0，200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时课时作业(二十二)(第二次作业)1下列函数中，最小值为4的是()af(x)xbf(x)2cf(x)3x43x df(x)lgxlogx10答案c2在算式“304”中的，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(，)应为()a(4，14) b(6，6)c(3，18) d(5，10)答案d3(2012陕西)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()aav bvc.v dv答案a解析v0，所以a，即va.故选a项4已知两个正变量x，y，满足xy4，则使不等式m恒成立的实数m的取值范围是_答案(，5设正数x，y满足a恒成立，则a的最小值是_答案6设正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是_答案6，)解析原式等价于xy3xy()2(当且仅当xy时取等号)，所以xy3，即(xy)24(xy)120.解得xy6或xy2(舍去)所以xy的取值范围是6，)7已知a0，b0，且a21，则a的最大值为_答案解析aaa2()2(1)，当且仅当a，b时等号成立a的最大值为.8已知x0，y0，且xy1，求的最小值解析x0，y0，且xy1，()(xy)1010218.当且仅当，即x2y时等号成立，当x时，y时，有最小值18.9设x，y都是正数且3，求2xy的最小值；解析2xy()(2xy)(4)(24).当且仅当时等号成立，即y24x2.y2x.又3，得x，y.当x，y时，2xy取得最小值为.10设x1，求y的最小值解析x1，x10.设x1t0，则xt1.于是有yt5259，当且仅当t，即t2时取等号，此时x1.当x1时，函数y取得最小值为9.11求函数y的最小值解析令tx21，则t1，且x2t1.yt1.t1，t22，当且仅当t，即t1时，等号成立，当x0时，函数取得最小值3.讲评把已知函数解析式通过通分、拆项等方法，转化成满足基本不等式的条件的形式再求最值，是常用的方法12已知a，b，c是不全相等的三个正数，求证：3.解析3()()()3，a，b，c都是正数，22，同理2，2.()()()6.a，b，c不全相等，上述三式不能同时取等号，()()()6.3.13.围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙的长度为x(单位m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地的围墙的总费用最少，并求出最少总费用解析(1)设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知ax360，得a.y225x360(x0)(2)x0，225x210 800.y225x36010 440，当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元14.如右图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？解析(1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件得4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼面积为s，则sxy.方法一由于2x3y22，218，得xy.即s，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大方法二由2x3y18，得x9y.x0，y0，0y6.sxy(9y)y(6y)y.0y0.s，当且仅当6yy，即y3时，等号成立，此时x4.5.故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大(2)由条件知sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y.方法一2x3y2224，l4x6y2(2x3y)48，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长为6 m，宽为4 m时，可使钢筋网总长最小方法二由xy24，得x.l4x6y6y6(y)6248.当且仅当y，即y4时，等号成立，此时x6.故每间虎笼长为6 m，宽为4 m时，可使钢筋网总长最小1若对任意x0，a恒成立时，则a的取值范围是_答案，)解析x0，.a.2已知abc，若，求n的最大值解析方法一，且abc，n.对a，b，c上式都成立，nmin.又4.n4，n的最大值为4.方法二abc，2224.n4，n的最大值为4.3某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的建房经测算，若将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每