平面直角坐标1

Ren Descartes 笛卡儿 1596 1650 法国数学家 最早引入坐标系 用代数方法研究几何问题 把原本对立的 数 和 形 统一了起来 我思 故我在 笛卡儿 Ithink thereforeIam 平面直角坐标系 一 如图是某市旅游景点的示意图 1 你是怎样确定各个景点的位置的 2 大成殿 在 中心广场 的西 南各多少格 碑林在 中心广场 的东 北各多少格 3 如果中心广场处定为 0 0 一个小格的边长为1 你能表示 碑林 的位置吗 引入新课 数轴上的点可以用一个数来表示 这个数叫做这个点在数轴上的坐标 例如点A在数轴上的坐标为 3 点B在数轴上的坐标为6 反过来 知道数轴上一个点的坐标 这个的点在数轴上的位置也就确定了 A B O C 如何确定直线上点的位置 小红 小明 小强 数轴上的点实数 坐标 一一对应 小红 小明 小强 如何确定平面上点的位置 分小组组讨论 你知道吗 早在1637年以前 法国数学家 解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发 地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的 这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线 所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴 其中水平的数轴叫x轴 或横轴 取向右为正方向 铅直的数轴叫y轴 或纵轴 取向上为正方向 它们的交点是原点 这个平面叫坐标平面 平面坐标系 平面直角坐标系 O x轴或横轴 y轴或纵轴 原点 两条数轴 互相垂直 公共原点组成平面直角坐标系 平面直角坐标系 平面直角坐标系 在平面内 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的平面 注 通常 两条数轴分别置于水平位置与铅直位置 取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向 其中水平的数轴叫x轴 或横轴 铅直的数轴叫y轴 或纵轴 x轴和y轴统称坐标轴 它们的公共原点 称为直角坐标系的原点 平面直角坐标系的画法 第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 注意 坐标轴上的点不属于任何象限 P a叫做P的横坐标 b叫做P的纵坐标 有序数对 a b 就叫做P的坐标 记作 a b 对于平面内任意一点 过点 分别向 轴 y轴作垂线 垂足在 轴 y轴上对应的数分别是a b 坐标平面上的点P与有序实数对 a b 一一对应 对于坐标平面内的任意一点M 都可以找到一个有序实数对 x y 和它对应 这个有序实数对 x y 就是这个点的坐标 什么叫点的坐标 其中x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 A 3 2 C 4 1 方法 先横后纵 B 2 3 一个点的坐标是一个有序实数对 3 3 5 4 3叫做点A的横坐标 2叫做点A的纵坐标 A点在平面内的坐标为 3 2 记作 A 3 2 平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应 如何确定平面上点的位置 再分组讨论 2 3 0 0 3 2 例1 写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标 解 A 2 0 B 0 3 C 3 3 D 4 0 E 3 3 F 0 3 动脑筋 如图 1 线段BC的位置有什么特点 点B与点C的坐标之间有什么关系 2 线段CE的位置有什么特点 点 与点 的坐标之间有什么关系 3 坐标轴上的点的坐标有什么特点 分组讨论 A 2 0 B 0 3 C 3 3 D 4 0 E 3 3 F 0 3 1 线段BC平行于 轴 两点的纵坐标相同 2 线段CE平行于y轴 两点的横坐标相同 3 坐标轴上的点的至少有一个为 x轴上的点的纵坐标都为0 y轴上的点的横坐标都为0 A 2 0 B 0 3 C 3 3 D 4 0 E 3 3 F 0 3 B C A E D 2 3 3 2 2 1 4 3 1 2 练习 写出图中A B C D E各点的坐标 练习 在下图的直角坐标系中描出下列各点 并把各点用线段依次连接起来 观察它是什么形状的图形 2 2 5 6 4 6 7 2 平行四边形 解决问题 如图 以中心广场为坐标原点 取正东方向为x轴的正方向 取正北方向为y轴的正方向 一个方格的边长作为一个单位长度 建立直角坐标系 分别写出图中各个景点的坐标 各个景点的坐标是 碑林