2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆知能综合提升（新版）新人教版

1 第二十四章第二十四章 圆圆 2424 1 1 圆的有关性质圆的有关性质 2424 1 1 1 1 圆 知能演练提升 能力提升 1 1 有下列结论 弦比直径短 过圆心的线段是直径 半圆是弧 长度相等的两条弧是等弧 其中正确的有 a 0 个b 1 个c 2 个d 3 个 2 2 如图 在 abc中 ab为 o的直径 b 60 bod 100 则 c的度数为 a 50 b 60 c 70 d 80 3 3 木杆ab斜靠在墙壁上 当木杆的上端a沿墙壁no竖直下滑时 木杆的底端b也随之沿着射线om 方向滑动 下列图中用虚线画出木杆中点p随之下落的路线 其中正确的是 4 4 如图 ab是半圆o的直径 点p从点o出发 沿oa bo的路径运动一周 设op为s 运动时间 ab 为t 则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是 5 5 如图 a b是 o上两点 若四边形acbo是平行四边形 o的半径为r 则点a与点b之间的距离 为 6 6 如图 o2是 o1上的一点 以o2为圆心 o1o2为半径作 o2 与 o1交于点a b 则 ao1b的度数为 2 第 5 题图 第 6 题图 7 7 如图 一根 2 m 长的绳子 一端拴在墙边 另一端拴着一只羊 画出羊的活动区域 8 8 如图 ab ac为 o的弦 连接co bo并延长 分别交弦ab ac于点e f b c 求证 ce bf 3 9 9 如图 点a d g m在半圆o上 四边形aboc deof hmno均为矩形 设bc a ef b nh c 则a b c 之间有什么关系 1010 如图 已知ab是 o的直径 c为ab延长线上的一点 ce交 o于点d 且cd oa 求证 c aoe 1 3 4 创新应用 1111 如图 o的半径为r r 0 若点p 在射线op上 满足op op r2 则称点p 是点p关于 o的 反演点 如图 o的半径为 4 点b在 o上 boa 60 oa 8 点a b 分别是点a b关于 o的反演点 求a b 的长 图 图 参考答案 能力提升 1 1 b 2 2 c 5 3 3 d 连接op 因为op是 rt aob斜边上的中线 所以op ab 不管木杆如何滑动 它的长度不变 也 1 2 就是op是一个定值 点p就在以o为圆心的圆弧上 那么中点p下落的路线是一段弧线 4 4 c 当点p从点o向点a运动时 op逐渐增大 当点p从点a向点b运动时 op不变 当点p从点 b向点o运动时 op逐渐减小 故能大致地刻画s与t之间关系的是选项 c 中的图象 5 5 r 连接ab oa ob 3 acbo是菱形 ab与co互相垂直且平分 ab 2r r2 1 2r 2 3 6 6 120 连接ao2 bo2 由题意知 o1与 o2是等圆 所以 ao1o2与 bo1o2都为等边三角形 所以 ao1o2 bo1o2 60 即 ao1b 120 7 7 分析 根据题意 羊的活动区域应是以o为圆心 以 2 m 为半径的半圆及其内部 解 如图 羊的活动区域是图中的阴影部分 包括半圆周 8 8 证明 ob oc是 o的半径 ob oc 又 b c boe cof eob foc asa oe of ce bf 9 9 解 连接om od oa 根据矩形的对角线相等 得bc oa ef od nh om 再根据同圆的半径相等 得 a b c 1010 分析 因为 aoe是 coe的一个外角 且与 c不相邻 所以 aoe c e 现在要证明 c aoe 即 aoe 3 c 所以只要证得 e 2 c即可 1 3 又由于oe为半径 而连接od后od也是半径 故oe od 所以 ode e 从而可证结论成立 证明 如图 连接od 6 因为cd oa od 所以 c cod 又od oe 所以 oed ode 所以 aoe c oed c ode c cod c 3 c 即 c aoe 1 3 创新应用 1111 解 因为 o的半径为 4 点a b 分别是点a b关于 o的反演点 点b在 o上 oa 8 所以 oa oa 16 解得oa 2 同理可知 ob 4 所以点b的反演点b 与b重合 设oa交 o于点m 连接 b m 因为 boa 60 om ob