2019-2020学年九年级数学下册 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.5 正多边形与圆作业设计 （新版）冀教版

29.5正多边形与圆选择题1. 如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）a. b. 1 c. d. 2. 已知，正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长是a. 24 b. 6 c. 4 d. 3. 如图，o的半径为3，正六边形abcdef内接于o，则劣弧ac的长为a. b. c. d. 4. 如图，正六边形abcdef中，阴影部分面积为，则此正六边形的边长为a. 2cm b. 4cm c. 6cm d. 8cm5. 如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要a. 6mm b. c. 12mm d. 6. 下列关于圆的叙述正确的有 圆内接四边形的对角互补；相等的圆周角所对的弧相等；正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；同圆中的平行弦所夹的弧相等a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个7. 如图，以半径为2的正六边形abcdef的中心o为原点建立平面直角坐标系，顶点a，d在x轴上，则点c的坐标为a. b. c. d. 8. 如图，半径为1的o与正六边形abcdef相切于点a、d，则弧ad的长为a. b. c. d. 9. 如图，正方形abcd内接于半径为2的o，则图中阴影部分的面积为a. b. c. d. 10. 下列说法正确的是a. 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等b. 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点c. 一元二次方程一定有实数根d. 将绕a点按顺时针方向旋转得，则与不全等11.小明同学按照如下步骤进行折叠： 请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：如果设正三角形abc的边长为a，那么 _ 用含a的式子表示；根据折叠性质可以知道的形状为_ 三角形；请同学们利用、的结论，证明六边形khgfed是一个六边形12. 如图，点a是半径为3的o上的点，尺规作图：作o的内接正六边形abcdef；求中弧ac的长13. 如图，ag是正八边形abcdefgh的一条对角线(1)在剩余的顶点b、c、d、e、f、h中，连接两个顶点，使连接的线段与ag平行，并说明理由；(2)两边延长ab、cd、ef、gh，使延长线分别交于点p、q、m、n，若ab=2，求四边形pqmn的面积14. (1)如图，ef是o的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形abcd，要求所作正方形的一组对边ad、bc垂直于ef见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹；(2)连接ea、eb，求出、的度数 答案1. 【答案】a【解析】依题意知，过直角三角形顶点过圆心做直线垂直于底边。图中等边三角形的高h=（设r为圆的半径），设底边边长为2x，根据勾股定理可得，（2x）2-x2=（）2，解得2x=r。等边三角形面积s1=。又正方形的对角线等于圆的半径，所以3个正方形的面积s2=32rr=2。=考点：等边三角形，圆和正方形这类对称图形的特殊性点评：难度较低。考查学生对几何图形的认识与灵活运算能力。运用勾股定理，等边三角形每个角60得出辅助线作用下的小直角为30特殊直角三角形，30角对应的直角边等于斜边的一半。正方形对角线把正方形平分成两个全等直角三角形等。2.【答案】c【解析】如图所示，连接ob、oc；此六边形是正六边形，boc=60，ob=oc=4，boc是等边三角形，ob=oc=bc=4故选c3. 【答案】c【解析】如图所示,abcdef为正六边形，aob=360=60，aoc=120，的长为=2故选c4. 【答案】b【解析】由正六边形可分成六个全等的等边三角形，则阴影部分的面积与中间的正三角形的面积相等，即阴影部分的面积为正六边形的面积的一半.设边长为r，所以有，所以r=4cm.故选b.5. 【答案】d【解析】设正多边形的中心是o，其一边是ab，aob=boc=60，oa=ob=ab=oc=bc，四边形abco是菱形，ab=12mm，aob=60，cosbac=，am=12=6，oa=oc，且aob=boc，am=mc=ac，ac=2am=12mm故选d6. 【答案】b【解析】圆内接四边形的对角互补；正确；相等的圆周角所对的弧相等；错误；正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；错误；同圆中的平行弦所夹的弧相等；正确；正确的有2个，故选b7.【答案】c【解析】连接occod=60，oc=od，cod是等边三角形，oc=od=2.设bc交y轴于g，则goc=30.在rtgoc中，goc=30，oc=2，gc=1，og=，c(1，-).故选c.8. 【答案】c【解析】连接oa，od，o与正六边形abcdef相切于点a、d，oaf=ode=90，e=f=120，aod=540-90-90-120-120=120，的长为,故选c9. 【答案】d【解析】连接ao，do，abcd是正方形， aod=90，ad=，圆内接正方形的边长为2，所以阴影部分的面积= 4-（2）2=-2故选d10.【答案】a【解析】如图，aob=60，oa=ob，aob是等边三角形，ab=oa，圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，a正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，b错误；一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）不一定有实数根，c错误；根据旋转变换的性质可知，将abc绕a点按顺时针方向旋转60得ade，则abc与ade全等，d错误；故选a11. 【答案】 (1) (2) 等边【解析】（1）根据折叠的性质即可得到结论；（2）根据折叠的性质即可得到结论；（3）由（2）知cde为等边三角形，根据等边三角形的性质得到cd=ce=de=cocos30=a，求得ade=bed=120，同理可得，ah=ak=kh=a，bg=bf=gf=a，ckh=bhk=120，由于ab=bc=ac=a，于是得到结论解：（1）正三角形abc的边长为a，由折叠的性质可知，点o是三角形的重心，co=a；故答案为：a；（2）cde为等边三角形；故答案为：等边；（3）由（2）知cde为等边三角形，cd=ce=de=cocos30=a，ade=bed=120，同理可得，ah=ak=kh=a，bg=bf=gf=a，ckh=bhk=120，ab=bc=ac=a，de=dk=kh=hg=gf=fe=a，ade=bed=ckh=bhk=cfg=agf=120，六边形khgfed是一个正六边形12. 【答案】（1）见解析；（2）2【解析】（1）由正六边形abcdef的中心角为60，可得oab是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出o的内接正六边形abcdef；（2）由（1）可求得aoc=120，继而求得（1）中的长解：（1）首先连接oa，然后以a为圆心，oa长为半径画弧，交o于b，f，再分别以b，f为圆心，oa长为半径画弧，交o于点e，c，在以c为圆心，oa长为半径画弧，交o于点d，则正六边形abcdef即为所求；（2）正六边形abcdef是o的内接正六边形aoc=2=120，o的半径为3，的长为：=213. 【解析】（1）利用已知得出正八边形,它的内角都为135,再利用正八边形abcdefgh关于直线bf对称,得出2+3=180,进而得出答案,（2）根据题意得出pahqcbmde,则pa=qb=qc=md,即pq=qm,故四边形pqmn是正方形,进而求出pq的长即可得出答案.解：（1）连接bf,则有bfag,理由如下:abcdefgh是正八边形,它的内角都为135,又ha=hg,1=22.5,从而2=1351=112.5,由于正八边形abcdefgh关于直线bf对称,3135=67.5即2+3=180,故bfag,（2）根据题设可知pha=pah=45,p=90,同理可得q=m=90,四边形pqmn是矩形又pha=pah=qbc=qcb=mde=med=45,ah=bc=de,pahqcbmde,pa=qb=qc=md,即pq=qm,故四边形pqmn是正方形在rtpab中,pah=45,ab=2, pa=absin45=2, pq=pa+ab+bq=+2+=2+2,故四边形pqmn的面积 =12+8.