LDPC码简化译码算法研究及性能分析

分类号TN91122密级y1219580重庆邮电大学硕士学位论文论文题目LDPC码简化译码算法研究及性能分析英文题目PerformanceAnalysisforLowDensityParity硕士研究生马虚指导教师至盐塾撞谴主学科专业通信与信息系统论文提交日期!翌2垒芏国论文评阅人刘光远教授论文答辩日翘迎2垒d盆西南大学陶洋教授重庆邮电大学答辩委员会主席陶洋教授重庆邮电大学2007年4月26日重庆邮电大学硕士论文摘要摘要随着计算机技术和信息技术的发展，低密度奇偶校验码(LowDensityParityCheckCodes，简称LDPC码)作为一种高效纠错码其纠错性能得到了充分的释放。目前它已经成为编码领域继Turbo码后的又一研究热点。从LDPC码被提出开始，其研究就朝着不规则校验矩阵和多元域两个方向发展。由于硬件实现的需要，对于LDPC码校验矩阵H的构造和译码算法的简化逐渐成为编码研究者研究的重点。本论文主要对二进制以及多进制LDPC码的简化译码算法作了深入研究，并通过实验仿真验证了LDPC码简化译码算法在高斯白噪声信道下的性能。仿真结果表明二进制LDPC码的FnBP算法与LogBP算法性能基本一致，而最小和算法相比前两者存在02dB的损耗。多进制LDPC码中采用最大值函数近似的MaxLogBP与扩展最小和算法(EMS)相比F丌-BP算法分别存在03到04dB的性能损耗。在实验中深入研究了在中高码率(Rz12)情况下，多进制LDPC码的傅立叶变换一信度传播(F盯-BP)译码算法和对数域译码算法MaxLogBP算法这两种算法的性能曲线与香农限的距离特性。由仿真结果可知，当采用FFT-BP译码算法时，在相同码率(R12)情况下，随着码长增加，多进制LDPC码的编码增益也逐渐增大并且其性能曲线逐渐逼近香农限。当码长不变时，随着码率的降低编码增益逐渐变大，但是码率越低，其性能曲线与该码率下香农限之间的距离就越大。当采用Max-LogBP简化译码算法时，仍然可以得到上述的结论。这说明多进制LDPC码适合应用于中高码率和中长帧长传输的情况。通过对比仿真曲线和译码复杂度可以看出，相对于FFT-BP算法而言，MaxLog-BP译码算法虽然在性能上有所损失，但它大大降低了译码复杂度，是一种便于硬件实现的译码算法。关键词：LDPC码，香农限，F丌BP译码算法，Max-LogBP译码算法，最小和算法重庆邮电大学硕士论文AbstractLowDensityParityCheck(LDPC)Codesareoneofefficienterror-correctingcodesWiththedevelopmentofcomputerandinformationtechnology，whoseerrorcorrectingperformancegetsfullreleaseCurrently，ithasbecomeanotherhottopicfollowingTurbocodesincodingareasSinceLDPCcodeshavebeenproposed，researchersworktowardstwodirectionsirregularcheckmatricesandq-ary(q2)fieldBecauseofhardwareneeds，theconstructionofcheckmatrixHforLDPCcodesandsimplificationofdecodingalgorithmhavegraduallybecomethestudyfocusThisthesisinvestigatesthesimplifieddecodingalgorithmsforbinaryandnonbinaryLDPCcodes。andteststheirperformancesoverAWGNchannelsSimulationresultsindicatethattheperformancesofFFr-BPalgorithmandLog-BPalgorithmarealmostidenticalbuttheMinSumalgorithmsuffers-performancelossaboutO2dBFornon-binaryLDPCcodes。MaxLog-BPalgorithmandExtendedMinSumalgorithmsufferperformancelossabout03dBor04dBcomparedwithFFrBPalgorithmInthecaseofmediumandhighcoderates，thedistancesbetweenperformancecurvesandShannonIimitforFFT-BPalgorithmandMaxLog-BPalgorithmarealsoinvestigatedAccordingtosimulationresultsweknow,usingFFT-BPalgorithm，whencoderates(R乏12)aresame，withtheincreaseofcodelengththecodinggainfornonbinaryLDPCcodesalsoincreaseandtheperformancecurvesconvergetoShannonlimitgraduallyHowever，whenthecodelengthsarefixed，withthedecreaseofcoderatesthecodinggainwillincreasebutthegapsbetweenperformancecurvesandShannonlimitwilldeepenThesameconclusioncanbedrawnwhenusingsimplifiedMax-LogBPdecodingalgorithmitshowsthatnon-binaryLDPCcodesarcsuitableforthetransmissionwithmediumhighcoderates(R鼍12)andmediumlongcodelengthsBycomparisonofBERperformancesanddecodingcomplexity，incontrasttoFFT-BPalgorithm，althoughMaxLog-BPalgorithmsufferssomeloss，itreducesdecodingcomplexityheavilyandfacilitateshardwareimplement-ationKeywords：LDPCcodes，Shmnonlimit，FFTBPdecodingalgorithm。Max-LogBPdecodingalgorithm。MinSumdecodingalgorithm独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。也不包含为获得重庆鲣虫太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名；召妨签字日期：口7年莎月工日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解重庆邮电太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权重废整虫太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：鼍rI矽签字日期：，7年6月，工日导师签名：0够签字日期I认市讳6月l重庆邮电大学硕士论文第一章绪论11纠错码发展历史第一章绪论现代信息与编码理论的研究起始于香农的开创性论文11l。Amathematicaltheoryofcommunication”。1948年，香农在贝尔技术杂志上发表了该论文。这篇文章首次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理即每个信道具有确定的信道容量C，对任何小于C的码率R，总存在一种编码方法若采用最大似然译码，则随着码长的增加其译码错误概率P可任意小。在高斯白噪声(AWGN，AdditiveWhiteGaussianNoise)信道下，信道容量表达式为：rP1C一形l11+：三l(res)(111)【WIVoJ其中，矽是信道所能提供的带宽，-ET是信号功率，E是信号能量，r是分组码信号的持续时间即信号宽度，W是单位频带的信号功率，o是单位频带的噪声功率，只(WNo)是信噪比。在这个定理中，香农没有具体给出编码的方法。因此，寻找接近香农限的“好码”就成了编码研究者们的主要工作。从上个世纪50年代到60年代，科学家们主要研究各种有效的编、译码方案，这个时期主要的研究成果是线性分组码。如：1950年Hamming发明了Hamming码，这是一种能纠正一个错误的完备线性分组码；此后又出现了BCH码的编译码方法，BCH码是循环码的一个子类，具有较好的码特性；同时还出现了卷积码及序列译码方法，其中卷积码不同于上面提到的分组码，它是一类非分组码；而且关于纠错码的基本码限等在这一时期也得到了深入的研究自60年代至70年代初，这是纠错码发展过程中最为活跃的时期。出现了许多有效的编译码方法，如门限译码，迭代译码，软判决译码和卷积码的维特比译码等。1960年，Reed和Solomon提出了应用MS多项式构造出来的一类多进制BCH码，RS(ReedSolomon)码，具有很强的纠错能力，目前仍广泛应用于各类数字通信系统中：1962年，GaUager2】提出了低密度奇偶校验码(LDPC。LowDensityParityCheckCodes)，并首次提出了迭代译码的方法。但是由于当时计算机仿真水平的限制，这种码字的性能没重庆邮电大学硕士论文第一章绪论有得到完全体现。当时GaUager主要从理论的角度分析了LDPC码的性能，如码字的重量分布、译码错误概率和不可检测概率的计算，以及信道的模型化等。70年代到80年代，以Goppa为首的学者从理论上构造了一类Goppa码，其中一个子类的性能达到了Shannon信道编码定理中提出的“好码”，具有理论上的重大意义这个时期由于大规模集成电路的迅速发展，为纠错码的大规模实用打下了坚实的基础进入90年代，由于运用迭代译码的Turbo码【3l表现出了优异的纠错性能人们的目光又重新投向了LDPC码。1996年DMacKay从现代编码理论观点出发证明利用迭代译码的LDPC码具有逼近Shannon限的性能14l；1998年由DMacKay和Spielman提出了LDPC码的不规则编码方式【51，这是LDPC码发展过程中跨出的非常重要一步；2001年美国麻省理工学院的研究成果则进一步表明不规则LDPC码的理论门限值在高斯白噪声信道下距离Shannon限只有00045dB，而仿真结果也只距离Shannon限0045dB”。针对二进制LDPC码如此优异的纠错性能，MDavey和DMackay进一步将二进制LDPC码一般化到多进制域上，并且研究结果表明多进制LDPC码在低码率(R=256的情况其(，)的取值就要更大。当然(，也)取值越大性能就越好，但是复杂度增加。从上面的分析可知EMS的简化有两处：1、将吒的q种取值情况简化为种，这在多进制数大的情况下是非常有用的其实质就是留下概率最大的几个值，而把概率值较小的情况忽略。2、在组建集合conf,(，心)时,固定d，一1-以个变量点一直取最大值对应的坐标，而只有心个节点可以变换其值，这就进一步减少了集合的元素个数从而使得计算量再次减少53译码算法复杂度对比分析前面讲述了多进制LDPC码的三种译码算法：FFT-BP译码算法，Log-BP算法，EMS算法在硬件实现中，我们追求的是算法性能与计算复杂度的平衡下表给出了三种算法的计算量，其中LogBP算法采用了最大值函数来近似即MaxLog-BP算法，该简化算法复杂度由文1缺241给出：表51不同译码算法的计算复杂度加法乘法maxFFr-BP2mw，印0nqw。O吃+1)+畔q(咋+p)Max-Log-BP2(3w,一4)m(q一1)2+叩(M-1Xq-1)O2(3w,一4加国一1)2EMS口+1+(萋以+C硝1肌-1)+0Onw2,(q一1)+一坼Q一1)表中n为码长；m为校验矩阵H的行数，m=nk；域为GF(q=2P)；睨为列重，即校验矩阵H中每列非零元素的个数；M为行重，即校验矩阵H中每行非零元素的个数，(k，一。)为EMS译码算法中的参数。从表51可知FFrBP算法将译码复杂度从O(q2)降为0(q)，但是它存在乘法运算MaxLogBP算法中完全消除了乘法运算，但是其加法运算的运算量要大于FFr算法，并且呈现出O(q2)的特点这里的加法主要是在田字运算时重庆邮电大学硕士论文第五章多进制LDPC码的简化译码算法引入的。通过对比可知MaxLogBP算法以max操作为代价消除了乘法运算，其译码复杂度得到了降低，是一种具有实用价值的算法。EMS算法在MaxLogBP算法基础上进一步减少了加法运算量，从表51可以看出加法运算量的复杂度从O(q2)降低到了O(q)。在后面的仿真测试中可以看到虽然EMS算法的复杂度得到了降低，但是性能损失比MaxLog-BP算法更大，这主要是由于在计算从校验点到变量点的信息过程中删除了一些值较小的信息。所以当我们在用硬件来实现LDPC码的译码时，要进行综合的考虑。如果性能要求不高而要求复杂度比较低的情况我们可以采用EMS算法。如果对性能要求较高而复杂度可以比较高我们可以采用MaxLogBP算法。重庆邮电大学硕士论文第六章LDIC码仿真性能分析第六章LDPC码仿真性能分析在本章中将深入研究基于不同译码算法的二进制和多进制LDPC码在高斯白噪声信道中的性能。特别是对于多进制LDPC码，重点分析比较了具有实用价值的MaxLogBP简化算法和FFT-BP译码算法在中高码率(R-12)情况下LDPC码性能曲线以及与香农限之间的距离。研究发现，采用FFT-BP译码算法的高码率QLDPC码随着码率下降，其编码增益逐渐增大但与香农限的距离却也越来越大。并且当QLDPC码采用MaxLogBP简化算法时，在AWGN信道中依然具有这种性质61仿真环境与信道模型在仿真实验中，主要采用的是基于PC平台的VC仿真环境。仿真实验的流程图如下所示：网I一l产生生成矩阵信源茸自由寓囱计算谩码宰图61基带仿真流程图43重庆邮电大学硕士论文第六章LDIC码仿真性能分析流程图中由校验矩阵得到生成矩阵的方法在前面二进制LDPC码的介绍中已经提到。信源采用C语言中的randseed()函数来随机生成信息序列可以产生二进制和多进制的随机数字序列。这里的调制采用了BPSK基带调制方式，由于多进制中仍然采用二进制信道，所以在调制前要先将多进制码元转换为二进制比特码元再进行调制并送入信道。信道是AWGN(高斯白噪声)信道，可以将发送码元直接加上噪声值来模拟实际情况。在接收端采用不同的译码算法进行译码。当比较不同译码算法性能时，我们采用相同的H矩阵和信道。这样可以比较公平的显示出不同算法的基带性能差异在译码后，将信息位与信源的发送信息对应比较就可以得出误码率62BLDPC码不同译码算法性能分析在前面的第二章和第三章分别介绍了BLDPC码的FFT-BP(傅立叶变换一信度传播译码算法)和LogBP以及MinSum译码算法。为了分析这三种算法的性能优劣我们采用相同的H矩阵和AWGN信道来进行实验仿真参数为：码长n=2304，k=2048，码率R=89仿真过程中迭代次数设定为50次，其性能曲线如下图所示，童l盖1一Dl1矿矿兰iiij-OLot即-：】EFFT-BP-Min$um：!：!ij：!：蓉璧|篓i鎏巷!嚣爨拳羹矧篓臻骧；耋暑it-：“、十_li；iii考i；*；iiilI!li!il；l：!：i；i：；：；：；：；：，o323拍3日4244ENNe图62在AWGN信道中，基于不同译码算法的BLDPC码性能比较从图62中可知，在AWGN信道中，当码率为89，误码率为10-时，基于FFT变换的BP译码算法性能与Log-BP算法基本一致。这是符合事实的，因为从BP算法到FFT-BP算法仅仅做了数学变换，对算法本身的性能不产生影响同理从BP算法到LogBP算法也只是做了一个对数变换，重庆邮电大学硕士论文第六章U)Pc码仿真性能分析所以性能上不会有变化。而对于最小和算法，因为在计算从校验点到变量点的信息时对面函数做了近似导致了信息的丢失，因此性能会有所损失。当误码率为10-5时，相对于FFToBp算法它有01到02个dB的损耗。由三种算法的仿真曲线以及计算复杂度对比分析可知，在BLDPC码的硬件实现时要综合考虑性能和复杂度的要求。从这个角度而言MinSum算法是一种很不错的选择。63Q-LDPC不同译码算法性能分析在第五章中详细介绍了QLDPC码的两种简化译码算法：Log-BP和EMS算法。在仿真实验时，采用简化的对数域译码算法MaxLogBP算法类似于BLDPC码，三种译码算法均采用相同的H矩阵和AWGN信道，并且参数均设定为n=2304，k=2048，码率R-89。这里采用4进制LDPC码来进行仿真，迭代次数设定为50次，其性能曲线如下图所示：图63QLDPC在AWGN信道下，不同译码算法性能比较由图63可知，当误码率为lO吖时，EMS和MaxLogBP算法性能相近，而二者与FFT-BP算法的性能差异在03dB到04dB左右对于MaxLog-BP算法而言，性能损失主要是因为在校验点传递到变量点信息计算中，为了降低运算复杂度，对雅克比对数做了一定程度的近似，用阶梯函数取代了对数修正量的计算。而对于EMS算法，则主要是由于计算从校验点到变量点的信息时，将变量点传递到校验点的更新信息做了一定的删减以达到降低运算复杂度的目的。重庆邮电大学硕士论文第六章LDPC码仿真性能分析由图63和前面给出的表51可知，QLDPC码的两种简化算法均具有实用价值，相对于FFT-BP算法它们都大大降低了运算量并且性能损耗低于05dB。在比较了QLDPC码三种译码算法的性能差异后，下面重点看看在中高码率(R12)情况下FFT-BP算法和MaxLogBP算法的基带性能以及这两种算法与香农限的距离特性。表61给出了用于仿真实验的多进制LDPC码的参数，它们均为十六进制码型且校验矩阵H的列重为3表61多进制LDPC码的性能参数GFlq)矗t足LDPC-IGF(16)115210248，9LDPCGF(16)57605120毫|9LDPC-GF(16)115201024089LDPC-GF(16)115276823LDPCVOF(16)115257612仿真图64和65给出了基于FFT-BP译码算法的十六进制LDPC码在AWGN信道中的性能曲线。从图64可知，在相同码率情况下，随着LDPC码码长增加编码增益不断增大。当误码率(BER)为10q时，LDPC码分别比LDPCI码和LDPCII码好035dB和006dB。从图64还可看出当码长小于5000并且误比特率为105时，LDPCI码与香农限的距离是093dB，随着码长的增加LDPC与码香农限的距离缩小为063dB，而LDPC-距离香农限只有057dB，这说明多进制LDPC码在中高码率(R，12)和中长码长时具有较好的性能重庆邮电大学硕士论文第六章LDPC码仿真性能分析o1差1矿皇盘1矿1033536呐阑图64基于FFT-BP算法码率为O8889的16LDPC码仿真曲线图65展示出了具有相同码长不同码率的三种16LDPC码在AWGN信道下的仿真结果。由图可见，随着码率的降低编码增益逐渐增大。当误码率为10吖时，LDPCV分别比LDPCIV和LDPCI好04dB和2dB。另外我们还发现了一个有趣的现象：随着码率的下降，虽然编码增益增大，但仿真曲线与香农限的距离也同时变大了。图65中当码率为89时，LDPCI曲线与香农限的距离是ldB；码率为23时，LDPC曲线距离香农限13dB；12码率的LDPCV距离香农限18dB。这进一步证明了多进制LDPC码适合应用于高码率的情况一1矿差矿童蛊1矿鬟至鬟熏篓：!：nn51王225335日帕(卿图65具有相同码长且以FFT-BP算法译码的16LDPC码仿真曲线重庆邮电大学硕士论文第六章LDPC码仿真性能分析图66和图67是基于MaxLogBP译码算法的十六进制LDPC码在AWGN信道下的仿真结果。由图可知，相对于FFT-BP算法，当采用MaxLogBP译码算法时，多进制LDPC码在10。误比特率情况下有04dB的性能损耗。造成损耗的原因在于：在Max-Log-BP译码算法中，对雅克比对数的修正项用阶梯函数gO)进行了近似。由图66知，在AWGN信道下，当码率为89时，基于MaxLogBP算法的十六进制LDPC码与基于FFT-BP算法的十六进制LDPc码具有相似的特性：随着码长的增加编码增益逐渐增大。不同之处仅在于前者具有一定的性能损失。图66基MaxLogBP译码算法，码率为O88891臼16LDPc码仿真曲线图67的三条曲线表明，在相同码长情况下LDPCV分别比LDPCIV和LDPC-I好03ldB和192dB。显然地，当应用MaxLogBP译码算法时，编码增益同样随码率的降低而增大。同时可以看出LDPCI的曲线与香农限的距离为14dB，LDPCIV曲线距离香农限17dB，LDPCV与香农限的距离为22dB。类似于图65，我们可以得出相同的结论：当应用MaxLogBP译码算法时，随着码率的下降编码增益增大，同时曲线与香农限的距离也增大。这说明当应用MaxLogBP算法进行译码时，多进制LDPC码仍然适用于中高码率情况48重庆邮电大学硕士论文第六章LDPC码仿真性能分析伽蕊；。甘J州t-1薹iHDPC，；hmrNl篇-一；hlmrtll蒸“I：lllE：!：hathl12!亳妻I；菇i：、1；皇!玺拦；一l站晕：暑。持I图6,7具有相同码长且以hgBP算法译码的16LDPC码仿真曲线综上所述，对于多进制LDPC码在硬件实现时，如果能采用对数域的Max-LogBP算法则可以达到算法性能和译码复杂度的平衡。同时可以看到在选择LDPC的性能参数时，如果考虑该码型与香农限的距离特性，则选择中高码率(，12)和中长码长的QLDPC码较为合适。49重庆邮电大学硕士论文第七章总结与展望第七章总结与展望本论文重点研究了BLDPC码与QLDPC码的简化译码算法并通过实验仿真分析了不同简化译码算法在AWGN信道下的基带性能。通过对比分析不同译码算法的运算复杂度，综合考虑资源与性能这两个矛盾的因素，本文给出了在不同应用场景中适用的LDPC硬件译码算法。同时针对QLDPC码的FFT-BP译码算法在中高码率和中长码长情况下在AWGN信道下展现出的良好性能优势，考察了适合于实际硬件实现的MaxLogBP算法在该情况下的性能。仿真结果表明：MaxLogBP算法在该情况下同样具有很好的性能优势并且其性能损耗低于05dB。这对于QLDPC码在实际应用中究竟采用何种码长和码率具有重要的实际指导意义。由仿真结果还可看出，MaXLogBP算法通过引入一个最大值函数简化了运算复杂度同时也损失了信息量，而扩展最小和算法通过在计算从校验点到变量点的信息中取最大值来简化了运算复杂度同样也损失了信息量，这些信息量的损失是导致简化算法性能降低的主要原因。因此，如何在简化的同时作一定的优化处理使得简化算法的性能与BP算法趋于一致而复杂度相比BP算法又大有降低，这是关于LDPC码简化译码算法下一步研究的努力方向从长远来看，LDPC码要想在未来的通信系统中占用一席之地，首先必须加强自身的优势，包括良好的误码率性能，较低的错误地板，高吞吐量与低延时等特性，这些都需要对LDPC码H矩阵的设计以及编译码算法进行更为深入的研究：其次要降低对资源的占用。在实际应用中，通常要对性能与资源占用率进行综合考虑，根据不同情况作出不同的折中选择。目前出现的关于准循环LDPC码的研究就是一个很好的例子。LDPC码以其强大的纠错能力，以及较低的错误地板，吸引了众多研究者的关注，并有望进入下一代无线移动通信的纠错码方案标准，且关于LDPC码取代RS码应用于卫星通信系统以及磁盘存储系统中的研究也正在积极开展之中。未来的研究重点将是如何在已有优势的基础上，从编译码算法与硬件实现两个层面降低编译码算法复杂度与资源占用率从而使LDPc码更加广泛地应用于实际系统中重庆邮电大学硕士论文致谢致谢首先，我想把我最真切祝福献给我的导师王琳教授。在我攻读硕士期间，王老师为我创造了良好的学习和工作环境，在学术上悉心指导、思想上耐心启迪、生活上关怀备至，不仅让我学会了如何做学问，更重要的是让我懂得了如何为人处事，让我懂得了许多的人生道理。我的一点一滴的进步无不凝聚着王老师的辛勤汗水。王老师严谨的治学态度、孜孜不倦的钻研精神、和蔼可亲平易近人的品格和要求我们不断创新的作风给我留下了深刻的印象，是我永远学习的楷模。感谢厦门大学宽带无线通信实验室的徐位凯老师和陈俊斌师兄。在我访问学习的一年中，是你们帮助我理清程序思路，协助我扫清前进道路上的障碍。然后要感谢实验室的黎勇师兄，由于他在多进制LDPC码上的杰出工作使得我的研究工作得以继续是我们项目的基础。感谢师弟张建文，与你的合作十分愉快，和你与陈俊斌师兄的讨论开阔了我的视野，学习到了很多书本里没有的东西。其次要感谢编码技术研究所的刘献华，沈丽华，罗尧，胡东昌，于英欣以及杨翔，刘俊霞，徐然，孙宏图，潘鹏臣，沈翠等师弟师妹，与你们的相处丰富了我的人生，与你们的讨论开阔了我的思路。最后要感谢我的父母，感谢你们二十几年的养育之恩。没有你们就没有我的今天。感谢我的女友朱芸陪伴我度过三年的研究生生活，分享我的快乐和痛苦，伴我一起成长。人生的道路终点又是起点，感谢每一个给予我帮助的人，愿你们永远快乐，幸福，安康。重庆邮电大学硕士论文参考文献参考文献【11CEShannon，“Amathematicaltheoryofcommunication”，BellSystTechJJulyOct1948，v0127，PP379-423，623656。【2】RGGallager，。Low-DensityParity-CheckCodes”Cambridge，MA：MITPress，1963【3】CBerrouandAGlavieux，“Nearoptimumerrorcorrectingcodinganddecoding：Turbo-codes，”IEEETransCommunication，Oct1996，v0144，no10，PP1261-1271，【4】DJCMackayandRMNeal，。Goodcodesbasedonverysparsematrices，InCryptographyandCoding”5thIMAconference，CBoyd，cd，DO1025inLectureNotesinComputerScience，Springer，Berlin，1995，PP100-111【5】DMacKay，SWilson，andMDavey，。ComparisonofconstructionsofirregularGallagercodes，”IEEETransCommunication，Oct1999，v0147，卯1449-1454【6】SYChung，JGDForney，TRichardson，andRUrbanke，“Onthedesignoflowdensityparity-checkcodeswithin00045dBoftheShannonlimit，”IEEECommunicationLetterFeb2001，v015，PP58-6017】MCDaveyandDJCMackay，“LowdensityparitycheckcodesoverGF(q)，”IEEECommunicationLetter，June1998，v012。PP165167【8】MCDaveyandDJCMackay，“LowdensityparitycheckcodesoverGF(q)，”inProcIEEEInformThcoryWorkshop1998，Killarney，Ireland，2226thJune1998，PP70-71【9】HongxinSong，JRCruz，“ReducedComplexityDecodingofQaryLDPCCodesforMagneticRecoding”，IEEETransactionsonMagneticsMarch2003，VOL39NO2【10Wanglin，XiaoJuan，ChertGuangron，“DensityevolutionmethodandthresholddecisionforirregularLDPCcodes，”ProcICCCAS2004IEEEChengdu，ChinaJune2729，2004【11】StenBrink，“Convergenceofiterativedecoding”，lEEElectronicsLetters，May1999，V0135，No10，PP806808【12】JingLi，KrishnaRNarayananandCostasNGeorghiades,Product重庆邮电大学硕士论文参考文献AccumulateCodes：AClassofCodesWithNear-CapacityPerformanceandLowDecodingComplexity”IEEETransInformTheory,January2004，V0150，No1【13】BernardandSklar,DigitalCommunicationsFundamentalsandApplications(secondEdition)，PublishingHouseofElectronicsIndustry【14】王新梅，肖国镇，纠错码原理与方法(修订版)，西安电子科技大学出版社，2002【15】EuropeanTelecommunicationsStandardsInstitue(ETSI)，。DVBS2，ETSIEN302307V112”，France，20066【16】YongLi，LinWang，JunbinChen，。TheDesignandSimulationof0-aryLDPCCodesBasedOUthePEGAlgorithm”，Proceedingsof14thISTMobileandWirelessCommunicationsSummit，Dresden，Germany，1923th，June，2005【171TJRichardson，AShokrollahi，andRUrbanke，“Designofcal,acityapproachingirregularlowdensityparitycheckcodes，”IEEE，TransInformTheory，Feb2001，v0147，PP619673【lSRGGallager，“InformationTheoryandReliableCommunication，”New