七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.5 最基本的图形——点和线 1点和线习题课件 （新版）华东师大版

4 5最基本的图形 点和线1 点和线 1 理解任何图形都是由点和线组成的 2 掌握线段 射线 直线的定义及表示方法 重点 3 知道线段 射线 直线的区别与联系 重点 难点 4 理解和掌握线段的性质 直线的性质的两个基本事实 会应用解决实际问题 重点 难点 一 点和线的概念1 点 点通常表示一个物体的 一般用一个 表示 2 线段 一根拉紧的绳子 一根竹竿 人行横道线都给我们以线段的形象 3 射线 向 无限延伸 4 直线 向 无限延伸所形成的图形 位置 大写字母 线段 一方 线段 两方 二 直线 射线 线段的区别和联系 两个端点 一 ab ba a cd ef l 一 两 反向 向两方 不可以 度量 不可以度量 可以度量 两点确 定一条 直线 两点之间 线段最短 打 或 1 线段有两个端点 射线有一个端点 直线没有端点 2 直线ab长100000米 3 射线比直线短一半 4 延长直线ab 5 经过两个点只能画一条直线 知识点1直线 射线 线段的表示方法 例1 如图所示 点a b c在直线m上 1 请写出图中所有的线段和直线的名称 2 请写出能用图中的字母表示的射线 思路点拨 先找出图中的线段 射线和直线 再用字母表示出来 自主解答 1 共有三条线段 分别为线段ab 线段ac 线段bc 有一条直线 可表示为直线ab或直线ac或直线bc或直线m 2 以a为端点的射线为射线ab或射线ac 以b为端点的射线为射线ba和射线bc 以c为端点的射线为射线cb或射线ca 互动探究 用两个大写字母表示直线时 字母有没有先后顺序 射线呢 提示 用两个大写字母表示直线时 字母没有先后顺序 而表示射线时 需将端点字母放在前面 总结提升 直线 射线 线段的表示方法 1 直线的表示方法 两个大写字母表示 任选直线上两点表示 无顺序要求 切记不可重复 用一个小写字母表示 如直线m 2 射线的表示方法只能用两个大写字母表示 端点字母在前 方向字母在后 3 线段的表示方法 一个小写字母表示 线段有两个端点 用两个大写字母表示时 无顺序要求 知识点2线段和直线的性质的应用 例2 如图 直线mn表示一条铁路 铁路两旁各有一点a b表示工厂 现要在靠近铁路处建立一个货站c 使c到a b两厂的距离之和最小 问这个货站c应建立在何处 请找出c点的位置并说明理由 思路点拨 依据 两点之间 线段最短 连结ab 确定与铁路的交点 即为货站 自主解答 要使货站c到a b两厂的距离之和最小 显然货站c在a b的连线上 而货站必须在铁路上 因此货站c应是连结a和b两厂的线段与直线mn的交点 连结ab交直线mn于点c 则点c就是货站的位置 如图 总结提升 巧记直线的两个性质 1 直线没有端点 向两方无限延伸 故没有长度 2 两点确定一条直线 题组一 直线 射线 线段的表示方法1 如图所示的各直线的表示中 正确的是 解析 选b 直线有两种表示方法 一个小写字母 两个大写字母 2 如图所示 能用图中的字母表示出来的线段 射线的条数分别为 a 3条 3条b 6条 3条c 6条 6条d 6条 4条 解析 选b 线段ab ac ad bc bd cd共6条 射线ab bc cd共3条 归纳整合 在一条直线上取n个点时共可得多少条线段 每两个点就有一条线段 每取一个点为 线段其中一个端点 就有 n 1 个 另一个端点 所以 就有n n 1 条线段 不过这里面 线段两个端点均重复 每条线段等于计算了两次 需要减半 共有条线段 3 下列说法正确的是 a 延长射线oa到点bb 线段ab为直线ab的一部分c 射线ac在直线ab上d 一条直线由两条射线组成 解析 选b a中射线向一方无限延伸 不能延长射线oa到b b中直线ab是线段ab所在的直线 c中点c不一定在直线ab上 选项d中射线与其反向延长线才能组成一条直线 故选b 4 图中的直线是 射线有 条 线段有 条 解析 直线只有一条是直线bc 以b和c为端点的射线分别有两条 故共有4条射线 线段有三条 线段ab 线段bc 线段ac 答案 直线bc43 5 往返于甲 乙两地的火车中途要停靠三个站 则有 种不同的票价 来回票价一样 需准备 种车票 解析 先求出线段条数 一条线段就是一种票价 车票是要考虑顺序的 此题相当于一条线段上还有3个点 不包括端点 有多少种不同的票价即有多少条线段 4 3 2 1 10 有多少种车票是要考虑顺序的 则有10 2 20 答案 1020 题组二 线段和直线的性质的应用1 下列四个生活 生产现象 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 植树时 只要定出两棵树的位置 就能确定同一行树所在的直线 从a地到b地架设电线 总是尽可能沿着线段ab架设 把弯曲的公路改直 就能缩短路程 其中可用基本事实 两点之间 线段最短 来解释的现象有 a b c d 解析 选d 现象可以用两点可以确定一条直线来解释 现象可以用两点之间 线段最短来解释 2 建筑工人砌墙时 经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩 然后拉一条直的参照线 这种做法用几何知识解释应是 a 两点之间 线段最短b 两点之间 直线最短c 两点确定一条直线d 三个点不能在同一直线上 解析 选c 此做法的目的是让墙建得更直 应用的原理为 两点确定一条直线 3 如图 已知从a地到b地共有五条路 小红选择第 条路最近 用数学知识解释是因为 解析 从a到b 是曲线 是折线 是线段 两点之间 线段最短 故 最近 答案 两点之间 线段最短 4 如图 已知a b c d四点 1 经过这四点最多能确定 条线段 2 如果这四点是公园里湖面上桥的支撑点 图中黑的实线表示桥面 从b地到c地有两座桥如图所示 若想在b c之间铺设自来水管道 从节省材料的角度考虑 应选择图中 两条路中的哪一条 为什么 如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光 应选择哪条路线 说说你的理由 解析 1 根据过n个点最多可确定条直线 可得当n 4时 条