2019-2020学年白城市通榆县第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1已知集合A=x|x22x30，集合B=x|2x+11，则BA=（）A3，+）B（3，+）C（，13，+）D（，1）（3，+）【答案】A【解析】因为，所以；故选A.2“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分必要条件【答案】A【解析】将“”与“”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.【详解】当时，；当时，可能为.故“”可以推出“”、 “”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.3已知命题，则命题的否定是（ ）ABCD【答案】D【解析】分析：根据含有量词的命题的否定的方法求解即可详解：由含量词的命题的否定可得，命题的否定是“”故选D点睛：（1）否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论（2）含量词的命题的否定与命题的否定是不同的，解题时要注意二者的区别4某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为A6B12C18D16【答案】D【解析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数【详解】解：高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生本校共有学生，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查每个个体被抽到的概率是，丙专业有400人，要抽取故选：【点睛】本题考查分层抽样方法，是一个基础题，解题的依据是在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，这种题目经常出现在高考卷中，属于基础题5如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在到之间的数据个数为b，则a，b的值分别为（ ）A，78B，83C，78D，83【答案】A【解析】先根据直方图求出前2组的频数，根据前4组成等比数列求出第3和第4组的人数，从而求出后6组的人数，根据直方图可知间的频数最大，即可求出频率，根据等差数列的性质可求出公差，从而求出在4.6到5.0之间的学生数【详解】解：由频率分布直方图知组矩为0.1，间的频数为间的频数为又前4组的频数成等比数列，公比为3根据后6组频数成等差数列，且共有人从而间的频数最大，且为，设公差为，则，从而故选：【点睛】本题考查频率分布直方图的相关知识，以及等差数列和等比数列的应用等有关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，同时考查分析问题的能力，属于基础题6在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为 ABCD【答案】C【解析】由在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同知本题是一个古典概型，试验的总事件是从8个球中取3个球有种取法，从中摸出3个球，摸出白球的个数多于黑球个数，包括摸到2个白球，或摸到3个白球有种不同的取法，根据古典概型公式得到结果【详解】解：由题意知本题是一个古典概型，在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同试验的总事件是从8个球中取3个球有种取法，摸出白球的个数多于黑球个数，包括摸到2个白球，或摸到3个白球有种不同的取法，摸出白球的个数多于黑球个数的概率等于，故选：【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，属于基础题.7正方形的四个顶点 分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ( )Failed to download image : 0:8086/QBM/2018/11/15/2076084448534528/2076258896666624/STEM/96676665f3fe4229810577b12807c680.pngABCD【答案】A【解析】利用几何槪型的概率公式求解.【详解】A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1），正方体的ABCD的面积S=22=4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积： 则根据几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是 故选A【点睛】本题考查了几何槪型的概率的计算，考查了定积分的几何性质，利用定积分求阴影部分的面积是解决本题的关键.8已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为ABCD【答案】A【解析】由题意，设椭圆C的右焦点为，由已知条件推导出，利用Q，P共线，可得取最大值【详解】由题意，点F为椭圆的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为，设椭圆C的右焦点为，即最大值为5，此时Q，P共线，故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、定义及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程、定义和简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了转化思想以及推理与运算能力。9椭圆的焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是（ ）A B C D【答案】A【解析】设，则，又，所以， ，故选A10点是双曲线：与圆：的一个交点，且，其中、分别为的左右焦点，则的离心率为ABCD【答案】B【解析】由a2+b2c2，知圆C2必过双曲线C1的两个焦点，2PF1F2PF2F1，则|PF2|c，c，由此能求出双曲线的离心率【详解】a2+b2c2，圆C2必过双曲线C1的两个焦点，2PF1F2PF2F1，则|PF2|c，c，故双曲线的离心率为故选：B【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件11执行如图所示的程序框图，则程序输出的结果为（ ）ABCD【答案】C【解析】依次运行如图给出的程序，可得；，所以输出的的值构成周期为4的数列因此当时，故程序输出的结果为选C12已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点且AB的中点为，则双曲线E的渐近线的方程为 ABCD【答案】A【解析】由题意设出双曲线方程，的坐标，利用作差法结合弦中点的坐标可得，即可得到所求渐近线方程【详解】解：设双曲线的标准方程为，设，则有，两式作差得，的中点为，可得，可得双曲线的渐近线方程为，故选：【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查与弦中点有关的问题的求解方法，注意运用点差法，是中档题二、填空题13设一组数据的平均数是54，则这组数据的标准差等于_【答案】2【解析】数据的平均数是54，解得，所以这组数据的方差为，标准差为答案：214若六进制数3m502(6),化为十进制数为4934,则m=_；【答案】4【解析】.15已知直线与相交于A，B两点，O是坐标原点，在弧AOB上求一点P，使的面积最大，则P的坐标为_【答案】【解析】要使得内接面积最大，则只须使得过点的切线与直线平行，由导数的性质能求出位于点处时，面积最大【详解】解：要使得内接面积最大，则只须使得过点的切线与直线平行，直线斜率为2，过点的切线斜率，解得，则可得即位于点处时，面积最大故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用16已知抛物线的准线为l，为一定点，设该抛物线上任一点P到l的距离为d，的最小值为_【答案】【解析】求出抛物线的准线方程，过作，交于点，由，三点共线时，取得最小值，即可得到所求最小值【详解】解：抛物线的准线为，过作，交于点，当，三点共线时，取得最小值，且为故答案为：【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点间的距离最短的运用，考查运算能力，属于基础题三、解答题17已知，其中若，且为真，求x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）分别解出关于，的不等式，根据为真，都为真，求出的范围即可；（2）由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为，求出的范围即可【详解】解：由，解得，所以；又，因为，解得，所以（1）当时，又为真，都为真，解得所以的取值范围为（2）由是的充分不必要条件，即，表示“推不出” 其逆否命题为，由于，所以，实数的取值范围为【点睛】本题考查了充分、必要条件，考查复合命题的判断，属于中档题18节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；估计用电量落在中的概率是多少？【答案】（1）（2）224（3）0.55【解析】（1）由直方图的性质可得 ，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在，内，设中位数为，解方程可得；（3）月平均用电量在中的概率是【详解】解：（1）依题意，解得（2）由图可知，最高矩形的数据组为，所以众数为的频率之和为，依题意，设中位数为，则，解得，故中位数为（3）由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是【点睛】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数，考查学生的计算能力，属基础题19已知双曲线，直线若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值【答案】（1）（2）【解析】（1）联立直线与双曲线方程，利用方程组与两个交点，求出的范围（2）设出的坐标，利用的表达式，求出最小值即可.【详解】解：（1）由，整理得所以，解得且设，所以因为，所以时，【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力20 已知函数在区间上有最大值4 和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】试题分析：(1)由题意可得二次函数在2,3上为增函数，据此可得：，求解方程组可得：.(2)由题意知 ，分离参数有，结合二次函数的性质换元可得.(3)原方程可化为： 令，换元后讨论可得.试题解析：（1） 在2,3上为增函数 .(2)由题意知 不等式可化为可化为 令,，故，令,由题意可得 在上有解等价于,.(3)原方程可化为： 令，则方程可化为： 原方程有三个不同的实数解。由的图象知 有两个根且或令，则或.21如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线、的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点.（1）求点到其准线的距离；（2）求证：直线的斜率为定值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由点在抛物线上得，可得准线方程为，由此能求出点到其准线的距离；（2）设直线的方程为，联立，得，由已知条件推导出，根据斜率公式，化简可消去参数，从而证明直线的斜率为定值.试题解析：（1）解：是抛物线上一定点，抛物线的准线方程为点到其准线的距离为：.（2）证明：由题知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为：联立 ，直线的斜率互为相反数直线的方程为：，同理可得： 22已知椭圆： 的离心率，且过点（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足， ，求面积的最大值【答案】（1