数学北师大版八年级下册一元一次不等式的解法.doc

目 录1.1.1 等腰三角形21.1.2 等腰三角形41.1.3 等腰三角形61.1.4 等腰三角形81.2.1 直角三角形101.2.2 直角三角形121.3.1 线段的垂直平分线141.3.2 线段的垂直平分线161.4.1 角平分线181.4.2 角平分线202.1 不等关系222.2 不等式的基本性质242.3 不等式的解集262.4.1 一元一次不等式282.4.2 一元一次不等式（二）302.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）321.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）342.6.1 一元一次不等式组（一）362.6.2 一元一次不等式组（二）383.1.1 图形的平移（一）403.1.2 图形的平移（二）423.1.3 图形的平移（三）443.2.1 图形的旋转（一）463.2.2 图形的旋转（二）483.3 中心对称503.4 简单的图案设计524.1 因式分解544.2.1 提公因式法564.2.2 提公因式法584.3.1 公式法604.3.2 公式法625.1.1 认识分式645.1.2 认识分式665.2.1 分式的乘除法685.3.1 分式的加减法705.3.2 分式的加减法725.3.3 分式的加减法745.4.1 分式方程765.4.2 分式方程785.4.3 分式方程806.1.1 平行四边形的性质826.1.2 平行四边形的性质846.2.1 平行四边形的判定866.2.2 平行四边形的判定886.2.3 平行四边形的判定906.3 三角形的中位线926.4.1 多边形的内角和与外角和946.4.2 多边形的内角和与外角和96八年级数学第二学期导学案1.1.1 等腰三角形班级： 姓名： 【学习目标】1.理解作为证明基础的几条基本事实的内容，运用这些基本事实证明等腰三角形的性质.2. 熟悉借助数学符号语言进行证明的基本步骤和书写格式.学习重点：运用作为证明基础的几条基本事实证明等腰三角形的性质.学习难点：熟悉借助数学符号语言进行证明的基本步骤和书写格式【复习引入】1.请同学们回忆八年级上册“平行线的证明”中已经学过的几条基本事实：两直线被第三条直线所截,如果 相等,那么这两条直线平行. 对应相等的两个三角形全等.（SAS） 对应相等的两个三角形全等.（ASA） 对应相等的两个三角形全等.（SSS）2.根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边 、对应角 .【自主学习】1.请你运用有关的基本事实和已经学过的定理证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）已知：如图，A=D,B=E,BC=EF. 求证：ABCDEF.证明：【探究学习】1同学们还记得我们探索过的等腰三角形有哪些性质吗？2请选一条你认为最重要的等腰三角形的性质进行证明，并与同伴交流【巩固练习】1在ABC中，ABAC，若A40，则C 2在ABC中，ABAC，若B72，则A 3. 在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，BAC108，则BAD 4已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 5.如图,在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度数6.(选做题)课本P5习题1.1第6题.【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【布置作业】课本习题1.1第1、2题.八年级数学第二学期导学案1.1.2 等腰三角形班级： 姓名： 【学习目标】1.能够运用学过的基本事实和相关的定理证明等腰三角形中相等的线段以及等边三角形的性质.2.熟练运用已证明的结论解决简单的实际问题.学习重点：运用学过的基本事实和定理证明等腰三角形中相等的线段以及等边三角形的性质.学习难点：运用已证明的结论解决简单的实际问题【复习引入】1.说说等腰三角形有哪些性质？2.已知：如图1，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线求证：BD=CE证明：AB=AC， ABC= ( ) BD、CE是ABC的角平分线1= ；2= 图1 = 在 和 中， = ； = ； = ( ) BD=CE ( ) 想一想：如果把条件中的“角平分线”改成“中线”，BD和CE还相等吗？改为“高”呢？由此你可以得出什么结论？【自主学习】ABC1.证明：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都等于60已知：如图2，在ABC中，AB=BC=AC求证：A=B=C=60图2【探究学习】1.如图3，在ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上. （1）如果ABD=ABC，ACE=ACB,那么BD=CE吗？如果ABD=ABC，ACE=ACB呢？由此你能得到一个什么结论？ AEBDC（2）如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论？ 图3【巩固练习】DABC1如图4，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ） A18 B24 C30 D362如图5，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D若AB=6， CD=4，则ABC的周长是_图43. 已知：如图6，在ABC中，AB=AC,D为BC的中点，点 图5E，F分别在AB和AC上，并且AE=AF，求证：DE=DFABCDEF4.(选做题)课本P7习题1.2第4题.【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？图6【布置作业】课本习题1.2第1、3题.八年级数学第二学期导学案1.1.3 等腰三角形班级： 姓名： 【学习目标】1.探索并证明等腰三角形的判定定理，会运用这一定理进行简单的证明.2.借助实例了解反证法的基本证明思路，培养逆向思维能力.学习重点：能证明等腰三角形的判定定理，会运用这一定理进行简单的证明.学习难点：了解反证法的基本证明思路，培养逆向思维能力【复习引入】1. 在ABC中，ABAC，A44，则C 度2.如果等腰三角形有两边长为4和6，那么它的周长为 .图1ABC3.我们已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?请你写出证明过程.已知：如图1，在ABC中，B=C求证：AB=AC【自主学习】1.认真阅读课本P8的例2，理解其证明思路，独立完成下题：EDCBA如图2，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，过点D作DE/BC，交AB于点E，请判断BDE是什么三角形，并说明理由.图2【探究学习】1.认真阅读课本P8-9的想一想及例3，理解反证法的证明思路，与同伴交流：利用反证法证明的关键是什么？2.已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于.【巩固练习】1已知：如图3，AB=CD，请你添加一个条件，可以证明AED是等腰三角形，你添加的条件是 .EDCBA2如图4，中，ABC、ACB的平分线交于点F，过点F作DE/BC分别交AB、AC于D、E，若BD=3cm，EC=2cm，则DE= 3. 已知：如图5，CAE是ABC的外角，AD/BC,图3且1=2求证：AB=ACADEF图4CB图5E4.(选做题)课本P10习题1.3第2题.【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【布置作业】课本习题1.3第3、4题.八年级数学第二学期导学案1.1.4 等腰三角形班级： 姓名： 【学习目标】1.探索并证明等边三角形的判定定理以及直角三角形中30角所对的直角边 与斜边的关系定理.2.熟练运用以上定理解决简单的实际问题，进一步培养推理能力.学习重点：证明等边三角形的判定定理以及直角三角形中30角所对的直角边 与斜边的关系定理.学习难点：熟练运用以上定理解决简单的实际问题【复习引入】1.如图1，在ABC中，D是BC上的一点，且DB=DA=DC，则BAC 2.如图2，ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEBC，交AC于E，若DE=4，AE=5，则AC等于（ ）图1A.5 B.4 C.9 D.1 3.已知：如图3，ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形图2【自主学习】图31. 已知：如图3，在ABC中，AB=AC,B=600.求证：ABC是等边三角形【探究学习】1.用两个含30角的全等的三角尺，你能拼出一个等边三角形吗?（动手操作）2.由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗? 与同伴交流.【巩固练习】1如图4是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.6 cm，A =30，立柱BC= ；DE= .ABCDE2如图5，在ABC中，AB=AC=6，B=ACB=15,CD是腰AB上的高，则CD= 3. 已知：如图6，ABC是等边三角形，DE/BC，分别交AB和AC于点D、E.图4求证：ADE是等边三角形.图5AED4.(选做题)课本P13习题1.4第5题.【课堂小结】CB说说本节课的收获有哪些？图6【布置作业】课本习题1.4第3题.八年级数学第二学期导学案1.2.1 直角三角形班级： 姓名： 【学习目标】1.会证明直角三角形的性质定理及判定定理，能运用以上定理解决实际问题.2.结合例子了解逆命题和逆定理的概念，会识别两个互逆命题和互逆定理.3.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.学习重点：会证明直角三角形的性质定理及判定定理，能运用以上定理解决实际问题学习难点：理解勾股定理及其逆定理的证明方法【复习引入】1.在RtABC中，C=90，则A+B 由此可得出定理： ACB2.已知：如图1，在ABC中，A+B90 求证：ABC是直角三角形图1由此可得出定理： 【自主学习】1.还记得勾股定理吗？运用已有的定理我们是可以证明勾股定理的（见课本P16“读一读”）勾股定理： 2.认真阅读课本P14-15的证明过程，理解其证明思路，想一想：由此可以得出什么定理？定理： 【探究学习】1.与同伴交流，完成课本P15-16的“议一议”和“想一想”，认真理解逆命题和逆定理的概念，完成下列问题：写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，内旁内角互补；(3)如果ab0，那么a0， b0【巩固练习】1在 .2已知的三边长分别为5，13，12，则的面积为（ ）.A.30 B.60 C.78 D.不能确定3.下列命题是假命题的是（ ）. A所有的实数都可用数轴上的点表示 B等角的补角相等 C无理数包括正无理数，0，负无理数 D两点之间，线段最短4.已知：求证：AB=AC.5.(选做题)课本P18习题1.5第5题.【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【布置作业】课本习题1.5第1、2题.八年级数学第二学期导学案1.2.2 直角三角形班级： 姓名： 【学习目标】1.懂得证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性2.运用“HL定理解决简单的实际问题学习重点：会证明直角三角形全等的“HL”的判定定理学习难点：运用“HL定理解决简单的实际问题【复习引入】1. 在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，则AB=_2.下面几组三角形的边长中，能构成直角三角形的是( ) A.a=2,b=3,c=4 B.a=12,b=5,c=13C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b=18,c=173.已知：如图1，线段a,c（ac）， a求作：RtABC，使，BC=a，AB=c c图1【自主学习】1已知：如图2，在ABC与DEF中，C=F=900，AB=DE，AC=DF.CBAFDE图2求证：ABCDEF.由此得出定理： .【探究学习】1.认真阅读课本P20例题，理解其解题思路，完成下题：（与同伴交流）ECAFBDAFBD已知：如图3，在ABC中，D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且DEDF. 求证：AB=AC.C图3【巩固练习】1.如图4，在ABC和ABD中，C=D=90，图4请你添加一个条件 ，使得ABCABD.2.若等腰直角三角形的一直角边为2cm，则它斜边的长度是 cm3.完成课本P20“随堂练习”4.(选做题)课本P21习题1.6第5题.【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【布置作业】课本习题1.6第2、3、4题.八年级数学第二学期导学案1.3.1 线段的垂直平分线班级： 姓名： 【学习目标】1. 能证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理，并能进行简单的运用.学习重点：会证明垂直平分线的性质定理及其逆命题学习难点：运用垂直平分线的性质定理解决简单的实际问题【复习引入】B图1D CAE 1.若P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=_cm2.如图1，已知AB=AC=14，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC的长是10，则EBC的周长是 3.已知：如图2，直线MNAB于C，且AC=BC，P是MN上任意一点求证：PA=PB MPCABN图2归纳定理： 【自主学习】1.你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明【探究学习】1.认真阅读课本P22-23例1，理解其证明思路，完成课本P23“随堂练习”：【巩固练习】1如图3，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）A6cm B8cmC10cm D12cm2如图3，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D，图3交AC于点E，若A=44度，则EBC的度数是 3. 如图4，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求AFC的度数.图44.(选做题)课本P24习题1.7第4题.【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【布置作业】课本习题1.7第3题.八年级数学第二学期导学案1.3.2 线段的垂直平分线班级： 姓名： 【学习目标】1.理解三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等的证明过程.2.能用尺规作出符合条件的三角形，过一点作已知直线的垂线.学习重点：用尺规作符合条件的三角形，过一点作已知直线的垂线学习难点：理解三角形三边的垂直平分线交于一点的证明过程【复习引入】1. 如图1，BAC=120，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则CAD=_度2. 如图2，已知线段AB，请你用尺规作出线段图1AB的垂直平分线CD3.思考P24“议一议”，认真阅读P25例3，理解其作法，并按作法的步骤在图3下面画出图形ah 图3BA图2【自主学习】1.已知直线l和l上的一点P（如图4），用尺规作l的垂线，使它经过点P.（你能理解P25“做一做”中小明的作法吗？试试看）lP图4【探究学习】1.认真阅读课本P24例2，与同伴交流，理解其证明思路，完成课本P26“随堂练习”：【巩固练习】1.下列各图形中，是轴对称图形的有（ ）个等腰三角形 等边三角形 线段 角 两个全等三角形A.2 B.3 C.4 D.5 2如图5，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm图53. 已知直线l和l外的一点P（如图6），用尺规作l的垂线，使它经过点P.Pl图64.(选做题)课本P27习题1.8第4题.【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【布置作业】课本习题1.8第1、2题.八年级数学第二学期导学案1.4.1 角平分线班级： 姓名： 【学习目标】1.会证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线判定定理，发展推理能力.2.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题.学习重点：角平分线的性质定理和判定定理的证明学习难点：运用角平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题【复习引入】1 如图1，OC平分AOB,CDOA于D，CEOB于E，若CD=6，则CE=_2.已知：如图1，OC是AOB的平分线,CDOA于D，CEOB于E 求证：CD=CE图1由此可得定理： 【自主学习】1.你能写出上题定理的逆命题吗？它是真命题吗？2.已知：如图2，点C是AOB内一点,CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE求证：OC平分AOB图2由此可得定理： 【探究学习】1.认真阅读课本P29例1，理解其证明思路，完成下题：A已知：如图3，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F. 求证：EB=FC.FCBED图3【巩固练习】1. 如图4，OM平分POQ,MPOP于P，MQOQ于Q，若OP=12，OM=13，则MQ=_2如图5，AD、AE分别是中A内角平分线和外角平分线，图4那么，DAE= 度.3. 完成课本P30习题1.9第3题:AFBECD图54.(选做题)课本P30习题1.9第1题.【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【布置作业】课本习题1.9第4题.八年级数学第二学期导学案1.4.2 角平分线班级： 姓名： 【学习目标】1.理解三角形角平分线的性质定理的证明过程，进一步发展推理能力.2.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.学习重点：三角形角平分线的性质定理的证明学习难点：角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用【复习引入】1.如图1，ABCD，AD平分BAC，且C=80，则D的度数为（）图1A50 B60 C70 D1002.如图2，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ）A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm3.用尺规作一个三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么? 图2【自主学习】1.你能证明上题的发现吗？试试看：A已知：如图3，ABC的角平分线BM、CN相交于点P，过点P分别作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为D、E、F求证：点P在A的角平分线上，PD=PE=PFDNMPEFCB图3 由此可得定理： 【探究学习】1.认真阅读课本P31例3，理解其证明思路，完成下题：ACDB已知：如图4，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线. 求证：BD=2CD.图4【巩固练习】图51.如图5，ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20 cm，则点M到AB的距离是_2到三角形三边距离相等的点是（ ）A三条中线的交点； B.三条高的交点； C.三条角平分线的交点； D. 三条垂直平分线的交点3. 已知：如图，P是AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别为C、D图6 求证：(1) OC=OD； (2) OP是CD的垂直平分线4.(选做题)课本P32习题1.10第4题.【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【布置作业】课本习题1.10第2题.八年级数学第二学期导学案2.1 不等关系班级： 姓名： 学习目标:1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式. 课前导学1、用不等号填空7 4 7+3 4+3 72 42 2、以上式子是等式吗？它表示的是 关系的式子。3、不等关系在现实生活中无处不在！你能举出一些与不等关系有关的现实生活例子吗？课堂研讨1、新知探究（1）解答以下各题，并与同伴交流如图用根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆。用S表示下图的面积？a、如果要使正方形的面积不大于252，那么绳长l应满足怎样的关系式？b、如果要使圆的面积大于1002，那么绳长l应满足怎样的关系式？c、当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（用计算器计算）d、改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？2、做一做 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5，以后树围每年增加约3，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）3、议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？4、知识归纳总结一般地，用符号 连接的式子叫做不等式。不等符号： 。“”读作 表示 ；“”读作 ， 表示 ；例如：xy 表示 大于或等于 ，也就是x不小于y。课堂练习1. 用适当符号表示下列不等关系用适当的符号表述下列关系是非负数； 与17的和比它的5倍小；的2倍与的3倍的差是非负数; 为非负数某商品原价为元，降价后，价格仍不低于15元。2. .在数学表达式-30; x=3; x2+x; x+2x+1是不等式的有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个学习体会（1）表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？_。（2）什么叫做不等式？_。（3）你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？课后作业 必做题P38第1题，选作题第3题。八年级数学第二学期导学案2.2 不等式的基本性质班级： 姓名： 学习目标：1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.学习重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.学习难点：能根据不等式的基本性质进行化简.复习引入1. 我们已学过等式，不等式，那什么叫做等式？什么叫做不等式？2. 请回忆等式的基本性质：基本性质1：在等式的两边都加上或减去 ，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以 ，所得的结果仍是等式.3. 不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？自主探究1、填表后回答问题不等式两边都加上或减去同一个整式不等号方向是否改变了？353 + 2 5 + 23532 52353 + a 5 + a353a 5a不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 。如果a b ，那么 a+c b+c(或a-c b-c)；如果a b ，那么 a+c b+c(或a-c b-c)。2、将不等式52的两边都乘以或除以同一个不为0的数，比较所得结果. 用“”或“”填空：（1） 5 2 （2） 5 251 21， 5（-1） 2（-1），52 22， 5（-2） 2（-2），53 23， 5（-3） 2 （-3），54 24， 5（-4） 2 （-4）， 由（1）可得：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 如果ab，c0 ，那么ac bc，；如果ab，c0 ，那么ac bc，。由（2）可得：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 如果ab，c0 ，那么ac bc，；如果ab，c0 ，那么ac bc，。3、 不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？合作探究1、 用不等式的基本性质解释的正确性。2、用不等式的基本性质，将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： （1）x51; （2）2x3; （3）3x9.3、 不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？知识应用 1、设ab,用“”或“”号填空.（1）a+1 b+1;（2）a3 b3;（3）3a 3b;（4） ;（5） ;（6）a b.2、已知xy,下列不等式一定成立吗？请说出理由。（1）x6y6 （2）3x3y （3）