《相似三角形》单元练习题.doc

相似三角形单元练习题一、选择题 1下列说法正确的是 （）A. 所有的矩形都相似 B. 所有的平行四边形都相似C. 所有的圆都相似 D. 所有的等腰三角形都相似2下列各组中的四条线段成比例的是 （）A. a=1，b=2，c=3，d=4 B. a=1，b=3，c=5，d=7C. a=8，b=6，c=4，d=2 D. a=2，b=3，c=4，d=63已知线段a. b. c. d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是 （）A. a：d=c：b B. a：b=c：d C. d：a=b：cD. a：c=d：b4如图1，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积之比是 （） A11 B12 C13 D145如图2，ADE=C，AD=EC=2，AE=3，则DE : BC等于 （ ）A25 B23 C35 D126如图3，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A， 测得AC=5m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测得AB=6m,，则池塘的宽DE为 （ ）A25m B30m C36m D40m图3图2图17能判定ABCABC的条件是 ( ).A B且A=AC且B=C D且B=B8在平面直角坐标系中，已知ABC，点A(2，4)，以原点O为位似中心将ABC放大2倍，得到A1B1C1，则点A1的坐标可以为 （ ）A（-4，-8） B（1，2） C（8，-4） D（8，4）9如图4，每个小正方形边长均为1，图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（ ）ABCDABC图410如果整报纸与半张报纸相似，则整张报纸的长和宽的比可以是 ( )A. 1 B.4l C.21 D.1.51二、填空题11若5a=4b，则=_12图纸上画出的某个零件的长是3.2cm，而实际零件的长是6.4m，则比例尺为_13如图5，ABC与DEF是位似图形，位似比为23，已知AB4，则DE的长为 _14如图6，如果，AB=2，BC=3，DE=3，则EF=_.15如图7，DEBC，SADE=S四边形BCED，则DE：BC=_图9图9图5CODEFAB图8图8图7图616. 如图8，在ABC中，点P在AB上，请再添加一个适当的条件，使APCACB，那么需添加的条件可以是_. 17如图9，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10 cm，AC被分为60等份如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DEAB)，那么小玻璃管口径DE=_ABDEC图11图12图10图10图918如图10，矩形草坪长40m，宽20m. 沿着草坪四周有2m宽的环形小路，小路内、外边缘形成的两个矩形相似吗？答：_ （填相似或不相似）.19探索与发现：如图11，CD 是RtABC斜边AB上的高.（1）由相似可以证明AC2=ADAB，类似地，由相似还可以证明：BC2=BD ； CD2= BD （2）若BD=3，AC=2，则CD= 20如图12，在ABC中，AB5cm，AC9cm，BC=10 cm，点D从A点出发到B点，运动速度为1cm/s；点E从C点出发到A点，运动速度为2cm/s如果两动点同时运动，任一动点到终点时两动点都停止运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是 s 三、解答题21如图13，在ABC中，D、E分别在AC、AB边上，且AE=DE=2，AD=3，AC= BC=4，AB=6，判断ABC和ADE是否相似，并说明理由.图13 22. 如图14，雨后初晴，小红在操场上玩耍,在她前方2米处有一块积水E处，从积水中她看到旗杆顶端红旗的像，此时旗杆底端B到积水处距离为14米，小红眼睛离地面的高度为1.6米，求旗杆的高度.图14 图9图923. 如图15，BD与CE交于点A，连接DE，BC，若AB=12，AC=8，AE=2，AD=3，DE=4，求BC的长.图1524. 如图16, 一条河的两岸ABCD，岸边地势平整开阔，在无法渡过河流，请用本章“相似”知识的设计一个方案，测量河宽. 具体要求：（1）在图16中画出示意图；（2）用字母表示需要测量的数据；（3）说明你是如何利用这些测量数据求得河宽的，并说明理由. 图1625. 如图17，已知四边形菱形AMNP是菱形且点M，N，P分别在ABC的边 AB，BC，AC上，如果AB=21cm，AC=15cm，求菱形AMNP的边长. 图1726. 如图18，某测量工作人员的眼睛位置A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED.图1827. 已知点A（2，0），B（0，4），C（1，0），找出坐标轴上所有的点D，使AOB与DOC相似，并求出D点的坐标图928. 如果一个矩形ABCD（ABBC）中，0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图19），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？为什么？图9图1929. 如图20，矩形ABCD中，AB=，AD=5，在AD上找一点P，使BPC=90.（1）若b=6，求AP的长；（2）对任意的一个b，是否都存在一个点P，使BPC=90？为什么？图20 30如图21，在四边形ABCD中，ABCD，ABC90，CD2AB，对角线AC与BD相交于点E，EFCD交AD于点F（1）若DCE的面积为10，求BCE的面积；（2）若DC2 = DE DB ，求证：DF2 = DE BE图2131.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BCAC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）背景介绍：这条“只切一刀”的分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”尝试解决： （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图22中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕 AB C AB C 图 22 图 23（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图23中过点C画了一条直线CD交AB于点D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若ABBC5 cm，AC6 cm，请你画出ABC的所有“等分积周线”，并说明理由31.参考解答解：(1) 作线段AC的中垂线BD即可. (2) 小华不会成功若直线CD平分ABC的面积那么 小华不会成功 （3） 若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段 若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示 过点E作EHAC于点H，过点B作BGAC于点G易求，BG=4，AG=CG=3设CF=x，则CE=8-x由CEHCBG，可得EH=根据面积相等，可得 （舍去，即为）或 CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线 （b）直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示 由 (a)可得，A