2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修2-1_第1页
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2 4 2抛物线的简单几何性质 抛物线的几何性质 y 0 x r y 0 x r x轴 y轴 原点 0 0 e 1 3 若抛物线y2 2px上一点的横坐标为6 这点到焦点的距离为10 则焦点到准线的距离是 a 4b 8c 16d 32 答案 b 4 抛物线y2 2px p 0 的焦点为f p为抛物线上一点 则以线段pf为直径的圆与y轴的位置关系为 a 相交b 相离c 相切d 不确定 答案 c 例1 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦 称为抛物线的通径 求顶点在原点且通径长为8的抛物线的方程 并指出它的焦点坐标和准线方程 解题探究 焦点位置不确定 须分四种情况讨论 抛物线的简单几何性质的应用 在四种标准方程下 抛物线的通径长都为2p 这是标准方程中系数2p的一种几何意义 对于抛物线标准方程的四种形式及其对应的性质的比较 辨析 应用要做到准确熟练 特别是开口方向 焦点坐标 准线方程等 例2 求过点p 0 1 且与抛物线y2 2x只有一个公共点的直线方程 解题探究 分类讨论斜率存在情况 画草图找解题思路 直线与抛物线的位置关系 若直线与抛物线相切 则直线与抛物线只有一个公共点 若直线与抛物线只有一个公共点 则直线与抛物线不一定是相切 也可能是平行于对称轴 2 已知抛物线y2 6x 过点p 4 1 作一直线与抛物线交于p1 p2两点且使线段p1p2恰好被点p平分 求p1 p2所在的直线方程及 p1p2 解决圆锥曲线的几何性质问题要注重数形结合思想方法的应用 数形结合思想其实是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来使抽象思维与形象思维结合 通过对图形的认识 数形的转化 使问题化难为易 化抽象为具体 1 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于a x1 y1 b x2 y2 两点 若x1 x2 6 那么 ab 等于 a 10b 8c 6d 4 答案 b 解析 ab x1 x2 p 6 2 8 故选b 答案 a 4 抛物线y2 4x与直线ax y 2a 2 0有且只有一个交点 则实数a的值为 答案 0 解析 直线ax y 2a 2 0过定点 2 2
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