2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合 第2课时 组合的综合应用课件 新人教A版选修2-3

第2课时组合的综合应用 1 某地政府召集5家企业的负责人开会 已知甲企业有2人到会 其余4家企业各有1人到会 会上有3人发言 则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 a 14b 16c 20d 48 答案 b 2 某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个作为本年度要启动的项目 则重点项目a和一般项目b至少有一个被选中的不同选法的种数是 a 15b 45c 60d 75 答案 c 例1 已知平面m内有4个点 平面n内有5个点 问这9个点最多能确定 1 多少个平面 2 多少个四面体 解题探究 1 利用直接法分类计算求解 2 利用 直接分类法 或 间接法 求解均可 与几何有关的组合问题 8利用组合知识解决与几何有关的问题 要注意 将已知条件中的元素特征搞清 是用直接法还是间接法 要使用分类方法 至于怎样确定分类标准 这是一个难点 要具体问题具体分析 1 四面体的一个顶点为a 从其他顶点和各棱中点中取3个点 使它们和点a在同一平面上 有多少种不同的取法 例2 有6本不同的书按下列分配方式分配 问共有多少种不同的分配方式 1 分成1本 2本 3本三组 2 分给甲 乙 丙三人 其中一个人1本 一个人2本 一个人3本 3 分成每组都是2本的三个组 4 分给甲 乙 丙三人 每个人2本 分组 分配问题 解题探究 这是一个分配问题 解题的关键是搞清事件是否与顺序有关 对平均分组问题更要注意顺序 避免计数的重复或遗漏 8解决这类问题的关键是抓住 顺序 二字 辨别在什么情况下与顺序有关 什么情况下与顺序无关 注意 分堆 与 到位 的关系 若只分堆 不指定具体位置 则需注意平均分的情况 所谓 到位 是指分堆后给某人或指定到某些位置 2 将5名同学分到甲 乙 丙3个小组 若甲小组至少2人 乙 丙小组至少1人 则不同的分配方案种数为 a 80b 120c 140d 50 答案 a 解析 当甲中有两个人时 首先选2个人放到甲组 共有c25 10 种 结果 再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置 每组至少1人 共有c23a22 6 种 结果 根据分步乘法计数原理知共有10 6 60 种 当甲中有三个人时 有c35a22 20 种 结果 共有60 20 80 种 结果 例3 有6名男医生 4名女医生 从中选3名男医生 2名女医生到5个不同地区巡回医疗 但规定男医生甲不能到地区a 共有多少种不同的分派方案 解题探究 有限制条件的排列 组合问题 可优先考虑特殊元素或特殊位置 采用先选后排的顺序 排列 组合综合问题 8排列组合的综合题 不要片面地套入排列数或组合数 要加强对计数原理的理解和应用 对于带有限制条件的排列 组合综合题 一般用分类讨论或间接法两种方法处理 3 2016年里约奥运会要从a b c d e五名志愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中d和e只能从事前两项工作 其余三人均能从事全部工作 则不同的选派方案共有 a 36种b 12种c 18种d 48种 答案 a 示例 以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥 因分类不准而出错 错因分析 在上述解法中 第二类情形中 所取4点有可能共面 这时 务必注意在上底面取2点 与之对应的下底面的2点只有2种取法 1 解决排列 组合问题应遵循的原则 1 按元素的性质分类 2 按事件发生的过程进行分步 2 解决排列 组合应用题的思考途径 1 特征分析 以事物的特征 本质属性 为突破口 寻找解题思路的方法 2 元素 位置分析法 以元素为主 分析各种可能情况 称为 元素分析法 以位置为主 分析各种可能情况 称为 位置分析法 3 直接法与间接法 直接从正面求出完成事件的各类不同方法的方法数 再求和 称为直接法 先不考虑限制条件 求方法总数 再剔除不合限制条件的方法数 称为间接法 4 变换命题法 将命题作一等价变换 3 解决排列 组合综合问题的基本方法与技巧审明题意 分清排组 特殊元位 优先考虑 类步不混 善用加乘 模图并示 不重不漏 排组综合 先组后排 加减乘除 灵活运用 1 2019年福建模拟 从6位女学生和5位男学生中选出3位学生 分别担任数学 信息技术 通用技术科代表 要求这3位科代表中男 女学生都要有 则不同的选法共有 a 810种b 840种c 1620种d 1680种 答案 a 解析 方法一 先选后排 不同的选法共有 c62c51 c61c52 a33 810 种 故选a 方法二 间接法 不同的选法共有a113 a53 a63 810 种 故选a 2 2019年宁夏模拟 安排3名志愿者完成4项工作 每人至少完成1项 每项工作由1人完成 则不同的安排方式共有 a 36种b 18种c 24种d 12种 答案 a 3 2018年永州检测 现有2门不同的考试要