4.1.1变量与函数

第4章一次函数 4 2一次函数 诊断练习 1 下列变量之间的关系中 具有函数关系的有 等腰三角形底边的高为5时 该三角形的面积与底边 多边形的内角和与边数 圆的面积与半径 中的y与x A 1个B 2个C 3个D 4个 复习旧知 1 函数的概念 一般地 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就确定了一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 2 函数的表示方法 1 图象法 形象 直观 2 列表法 具体 准确 3 解析法 抽象 全面 某弹簧的自然长度为3厘米 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度y增加0 5厘米 1 计算所挂物体的质量分别为1千克 2千克 3千克 4千克 5千克时弹簧的长度 并填入下表 2 你能写出x与y之间的关系式吗 3 3 5 4 4 5 5 5 5 情景引入 某汽车油箱中原有汽油100升 汽车每行驶50千米耗油9升 1 完成下表 100 91 82 73 64 46 2 你能写出x与y之间的关系式吗 情景引入 新知探究 观察下列两个函数 它们有什么共同特点 1 自变量次数是1 2 等号右边有两项 新知归纳 一次函数的定义 若两个变量x y间的关系式可以表示成 k b为常数 k 0 的形式 则称y是x是一次函数 其中x为自变量 y为因变量 特别地 当b 0时 称y是x的正比例函数 即表示为 k为常数 k 0 的形式 合作交流 下列函数中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 合作交流 当m取何值时 是x的一次函数 1 已知函数 1 若y是x的一次函数 求n的值 2 若y是x的正比例函数 求m n的值 巩固练习 例1 写出下列各题中x与y之间的关系式 并判断 y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以60米 时的速度匀速行驶 行驶路程y 千米 与行驶时间x 时 之间的关系 2 圆的面积y 厘米2 与它的半径r 厘米 之间的关系 3 一棵树现在高50厘米 每个月长高2厘米 x月后这棵树的高度为y 厘米 范例讲解 2 某种大米的单价是2 2元 千克 当购买x千克时 花费为y元 y是x的一次函数吗 是正比例函数吗 巩固练习 3 如图 甲 乙两地相距100千米 现有一列车从乙地出发 以80千米 时的速度向丙地行驶 设x 时 表示列车行驶的时间 y 千米 表示列车与甲地的距离 写出x y之间的关系式 并判断y是否为x的一次函数 巩固练习 4 根据下表写出x y之间的一个函数关系式 巩固练习 例2 我国现行个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于1600元的部分不收税 月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5 的所得税 如某人月收入1960元 他应缴个人工资 薪金所得税为 1960 1600 18元 1 当月收入大于1600元而又小于2100元时 写出应缴所得税y 元 与月收入x 元 之间的关系式 2 某人月收入为1760元 他应缴所的税多少元 3 如果某人本月缴所得税19 2元 那么此人本月工资 薪金是多少元 范例讲解 5 某电信公司手机的A类收费标准如下 不管通话时间多长 每部手机每月必须缴月租费50元 另外 每通话1分钟交费0 4元 1 写出每月应缴费用y 元 与通话时间x 分 之间的关系式 2 某手机用户这个月通话时间为152分 他应缴费多少元 3 如果该手机用户本月预缴了200元的话费 那么该用户本月可通话多长时间 巩固练习 6 某电信公司手机的B类收费标准如下 没有月租费 但每通话1分收费0 6元 1 写出每月应缴费用y 元 与通话时间x 分 之间的关系式 2 某手机用户这个月通话时间为152分 他应缴费多少元 3 如果该手机用户本月预缴了200元的话费 那么该用户本月可通话多长时间 巩固练习 课堂小结 一次函数的定义 若两个变量x y间的关系式可