2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集课件 新人教A版必修1

1 1集合 1 1 3集合的基本运算 第1课时并集 交集 1 并集和交集的概念及其表示 所有属于 属于 a b a并b x x a或x b 属于 且属于 a b a交b x x a 且x b 2 并集与交集的运算性质 a a a 1 判一判 正确的打 错误的打 1 集合m 正方形 与集合n 长方形 无交集 2 两个集合的并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大 3 若a b c b 则a c 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 已知集合m 1 3 n 2 3 4 则m n 2 集合m x x 1 n x x 6 则m n 答案 1 1 2 3 4 2 x 1 x 6 3 思一思 两个非空集合的交集一定是非空集合吗 解析 两个非空集合的交集可能是空集 也可能是非空集合 例1 1 若a 1 1 3 b 2 1 2 3 求a b 2 设a x 1 x 2 b x 1 x 3 求a b 解题探究 1 由并集的定义求解 2 结合数轴求解 集合并集的运算 方法规律 解决此类问题首先应看清集合中元素的范围 简化集合 若是用列举法表示的数集 可以根据并集的定义直接观察或用venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析写出结果 同时求并集时要弄清楚集合中的元素是点还是数 1 已知集合a x y x 2 集合b x y y 2 求a b 并说明其几何意义 解析 a b x y x 2或y 2 其几何意义是直线x 2和直线y 2上所有的点组成的集合 解析 从a b 1 4 x 看它与集合a b元素之间的关系 可以发现a b a 从而b是a的子集 则x2 4或x2 x 解得x 2或1或0 当x 2时 符合题意 当x 1时 与集合元素的互异性相矛盾 舍去 当x 0时 符合题意 因此 x 2或0 例2 1 设集合m 1 0 1 n x x2 x 则m n a 1 0 1 b 0 1 c 1 d 0 2 若集合a x 2 x 3 b x x4 则集合a b等于 a x x 3或x 4 b x 1 x 3 c x 3 x 4 d x 2 x 1 3 已知a x y 4x y 6 b x y 3x 2y 7 则a b 集合交集的运算 答案 1 b 2 d 3 1 2 方法规律 求交集运算应关注两点 1 求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合 2 利用集合的并 交求参数的值时 要检验集合元素的互异性 2 已知m 1 2 a2 3a 1 n 1 a 3 m n 3 求实数a的值 解析 m n 3 3 m a2 3a 1 3 即a2 3a 4 0 解得a 1或4 当a 1时 与集合中元素的互异性矛盾 当a 4时 m 1 2 3 n 1 3 4 符合题意 a 4 例3 已知a x a5 若a b r 求实数a的取值范围 解题探究 a b r可知a b包含了所有的实数 体现在数轴上则a b可将整个数轴覆盖 由此知a 1且a 8 5 已知集合的交集 并集求参数 方法规律 并集 交集的性质应用技巧 对于涉及集合运算的问题 可利用集合运算的等价性 即若a b a 则b a 反之也成立 若a b b 则b a 反之也成立 转化为相关集合之间的关系求解 3 已知a x 2a x a 3 b x x 1或x 5 若a b 求实数a的取值范围 示例 已知集合m 2 a2 3a 5 5 n 1 a2 6a 10 3 m n 2 3 求a的值 错解 m n 2 3 a2 3a 5 3 解得a 1或2 错因 解出字母后 没有对原集合进行检验 含字母的集合运算忽视检验 正解 m n 2 3 a2 3a 5 3 解得a 1或2 当a 1时 n 1 5 3 m 2 3 5 不合题意 当a 2时 n 1 2 3 m 2 3 5 符合题意 综上所述 a 2 警示 本例中的m n 2 3 有两层含义 2 3是集合m n的元素 集合m n只有这两个公共元素 因此解出字母后 要代入原集合进行检验 这一点极易被忽视 1 对并集 交集概念的理解 1 对于并集 要注意其中 或 的意义 或 与通常所说的 非此即彼 有原则性的区别 它们是 相容 的 x a或x b 这一条件 包括下列三种情况 x a但x b x b但x a x a且x b 因此 a b是由所有至少属于a b两者之一的元素组成的集合 2 a b中的元素是 所有 属于集合a且属于集合b的元素 而不是部分 特别地 当集合a和集合b没有公共元素时 不能说a与b没有交集 而是a b 2 集合的交 并运算中的注意事项 1 对于元素个数有限的集合 可直接根据集合的 交 并 定义求解 但要注意集合元素的互异性 2 对于元素个数无限的集合 进行交 并运算时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 但要注意端点值能否取到 1 已知集合m 1 2 3 4 n 2 2 下列结论成立的是 a n mb m n mc m n nd m n 2 答案 d 解析 2 n 但 2 m a b c三个选项均不对 2 已知集合s x y y 1 x r t x y x 1 y r 则s t a b 1 c 1 1 d 1 1 答案 d 解析 集合s表示直线y 1上的点 集合t表示直线x 1上的点 s t表示直线y 1与直线x 1的交点 故选d 3 若集合a x 2 x 5 b x x 1或x 4 则a b a b 答案 r x 4 x 5或 2 x 1 解析 借助数轴可知a b r a b x 4 x 5或 2 x 1 4 已知集合a x x 1 b x x a 且a b r 则实数a的取值范围是 答案 a 1 解析 因为a b r 画出数轴 图略 可知表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边 所以a 1 5 设集合a 2