2019-2020学年高中数学 第一章 空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2

1 2 3空间几何体的直观图 1 用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴和y 轴 两轴相交于点o 且使 它们确定的平面表示水平面 x o y 45 或135 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成 于x 轴或y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中 平行于y轴的线段 平行 保持原长度 不变 长度变为原来的一半 2 用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 1 画底面 这时使用平面图形的斜二测画法即可 2 画z 轴 z 轴过点o 且与x 轴的夹角为90 并画出 与原图高线相等 画正棱柱时只需要画侧棱即可 连线成图 3 擦去辅助线 用虚线表示 高线 被遮线 1 判一判 正确的打 错误的打 1 相等的角 在直观图中仍相等 2 长度相等的线段 在直观图中长度仍相等 3 平行四边形的直观图仍是平行四边形 4 两条相交直线的直观图可能是平行直线 答案 1 2 3 4 画与直角坐标系xoy对应的坐标系x o y 时 x o y 必须是45 在画直观图时 由于选轴的不同 所得的直观图可能不同 2 斜二测画法中 位于平面直角坐标系中的点m 4 4 在直观图中的对应点是m 则点m 的坐标为 答案 1 2 4 2 3 思一思 在用斜二测画法画图时 图形中不与坐标轴平行的线段如何来画 解析 可先画出线段的端点再连接 画端点时 作与坐标轴的平行线为辅助线 例1 按图示的建系方法 画水平放置的正五边形abcde的直观图 画水平放置的平面图形的直观图 解题探究 建立坐标系xoy后 a d两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上 故需作ag x轴于g dh x轴于h 4 连接a b a e e d d c 并擦去辅助线g a h d x 轴与y 轴 便得到水平放置的正五边形abcde的直观图a b c d e 如图 8 1 在画水平放置的平面图形的直观图时 选取适当的坐标系是关键 一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上 以便于画点 2 画平面图形的直观图 首先画与坐标轴平行的线段 平行性不变 与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点 然后连接成线段 1 用斜二测画法画如图所示边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图 解析 1 如图 所示 以bc边所在的直线为x轴 以bc边上的中线ao所在的直线为y轴 例2 如图所示是一个几何体的三视图 用斜二测画法画出直观图 空间几何体的直观图 解题探究 先由三视图确定该几何体的结构特征 再根据直观图的画法规则 画出该几何体的直观图 解析 1 画轴 画x 轴 y 轴和z 轴 使 x o y 45 x o z 90 如图 所示 2 画底面 按x 轴 y 轴画正五边形的直观图abcde 3 画侧棱 过点a b c d e分别作z 轴的平行线 并在这些平行线上分别截取aa bb cc dd ee 都等于正视图的高 4 成图 顺次连接a b c d e 去掉辅助线 改被挡部分为虚线 如图 所示 8 1 首先在原几何体上建立空间直角坐标系oxyz 并且把它们画成对应的x 轴与y 轴 两轴交于点o 且使 x o y 45 或135 它们确定的平面表示水平面 再作z 轴与平面x o y 垂直 2 作空间图形的直观图时 平行于x轴的线段画成平行于x 轴的线段并且长度不变 3 平行于y轴的线段画成平行于y 轴的线段 且线段长度画成原来的二分之一 4 平行于z轴的线段画成平行于z 轴的线段并且长度不变 2 画出底面是正方形 侧棱均相等的四棱锥的直观图 解析 画法 1 画轴 画ox轴 oy轴 oz轴 xoy 45 或135 xoz 90 如图 2 画底面 以o为中心在xoy平面内 画出正方形水平放置的直观图abcd 3 画顶点 在oz轴上截取op 使op的长度是原四棱锥的高 4 成图 顺次连接pa pb pc pd 并擦去辅助线 改被挡部分为虚线 得四棱锥的直观图如图 解题探究 利用直观图与原图形线段的长度关系求直观图的面积 答案 d 直观图的还原与计算问题 8 3 如图 梯形o a b c 是梯形oabc的直观图 其直观图面积为s 求梯形oabc的面积s 示例 如图 所示 abc水平放置的直观图为 a b c b a c 30 a c b 90 请用作图法画出原 abc 并量出 abc的各内角 bac是否等于 b a c 的2倍 bca是否等于 b c a 对斜二测画法理解不透致误 错解 bac 2 b a c bca b c a 错因 错误的原因是对斜二测画法理解不透 在用斜二测画法画直观图时 角的度数一般会发生变化 但这种变化并不是角的度数减小了一半 它的变化与角的两边的位置有关 正解 如图 所示 画出直角坐标系xoy 以点a为原点 在直观图中过c 作c d o y 轴 交a b 于d 在ox轴上截取ab a b ad a d 过d作dc oy轴 使dc 2d c 连接ac bc 则 abc为原三角形 用量角器量出 bac 可以得出 bac 60 所以 bac 2 b a c bca b c a 1 斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁 可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系 在求直观图的面积时 可根据斜二测画法 画出直观图 从而确定其高和底边等 而求原图形的面积可把直观图还原为原图形 2 在用斜二测画法画直观图时 平行线段仍然平行 所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比 但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小 1 下面的说法正确的是 a 水平放置的正方形的直观图可能是梯形b 两条相交直线的直观图可能是平行直线c 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直d 平行四边形的直观图仍然是平行四边形 答案 d 解析 由直观图的画法平行性不变 故a和b错误 d正确 而c中由于在直观图中x 和y 所成角为45 或135 故错误 故选d 答案 b 3 2019年辽宁大连双基训练 如图所示 a o b 表示水平放置的 aob的直观图 点b 在x 轴上 a o 与x 轴垂直 且a o 2 则 aob的边ob上的高为 4