函数的应用举例六新课标人教必修一

函数的应用举例六(2)教学目标（1）能用指数函数、对数函数解决如复利、人口增长等与增长率有关的问题，（2）提高学生根据实际问题建立函数关系的能力。教学重点、难点：复利、人口增长等。教学过程一、问题情境1情境：（1）据报道，年底世界人口达到亿，若世界人口的年平均增长率为，到年底全世界人口为亿，则与的函数关系是（2）某种通过电子邮件传播的计算机病毒，在开始爆发后的个小时内，每小时有台计算机被感染，从第小时起，每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长，则每小时被感染的计算机数与开始爆发后（小时）的函数关系为2问题：与增长率有关的实际问题的解法。二、建构数学在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式表示。三、数学运用1例题：例1在银行进行整存整取的定期储蓄，当到期时，银行会将本息和进行自动转存，某人年3月1日在银行存入10000元的一年定期，年利为2.25% ，若他暂时不取这笔钱，当到年3月1日时，该笔存款的本息和为多少元？（精确到元）答案：元。例2 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一定时间后的温度是,则,其中表示环境温度,称为半衰期.现有一杯用热水冲的速容咖啡,放在24的房间中,如果咖啡降到40需要20min,那么降温到35时,需要多长时间?解 由题意知 40-24=(88-24),即,解之,得,故 , 当时,代入上式, 得 , 即 ， 两边取对数,用计算器求得因此,约需要25.4 min,可降温到35 例3现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.分析：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数， 1小时后，细胞总数为；2小时后，细胞总数为；3小时后，细胞总数为；4小时后，细胞总数为；可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为： ，由，得，两边取以10为底的对数，得， ，. 答：经过46小时，细胞总数超过个。 例4某公司为了实现1000万元的利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：，其中哪个模型能符合公司的要求。解：作出函数，的图象，观察图象发现，在区间10，1000上，模型的图象都有一部分在直线的上方，只有模型的图象始终在直线的下方，这说明只有按照模型进行奖励才符合公司的要求。下面通过计算确认：对于模型，在区间10，1000上递增，当时，当时，所以该模型不符合要求。对于模型，在区间10，1000上递增，由图象和计算可知，在区间（805，806）内有一个点满足，当时，所以该模型也不符合要求。对于模型，它在区间10，1000上递增，且当时，它符合奖金总数不超过5万元的要求。又当10，1000时，令，它在区间10，1000上递减，即，所以按模型奖励，奖金不超过利润的25%。五、回顾小结：1解答应用题的基本步骤：设、写、算、答；2与复利、人口增长等与增长率有关的问题的解法； 3在解决实际问题时应注意自变量的取值范围及其现实意义。 六、课外作业：课本第94页第16题补充：1.某种细胞分裂时，由1个变成2个，由2个变成4个，一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是_，在这个关系式中，的取值范围是 .2.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价_%.3某新型电子产品2002年初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本 %.4.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%（不记复利）；乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次记息时，储户须交纳利息的20%作为利息税。若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得利息的差为 元。（假定利率五年内保持不变，结果精确到0.01元）.5. 某商场进了两套服装，提价后以元卖出，降价后以元卖出，则这两套服装销售后 （ ）不赚不亏 赚了元 亏了元 赚了元6. 某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，求这两年的平均增长率。7某地区今年1月、2月、3月患某种传染病