九年级数学上册 第四章 图形的相似阶段复习习题课件 （新版）北师大版

阶段复习课第四章 主题1相似三角形 主题训练1 2013 菏泽中考 如图所示 在 abc中 bc 6 e f分别是ab ac的中点 动点p在射线ef上 bp交ce于d cbp的平分线交ce于q 当cq ce时 ep bp 自主解答 如图 当cq ce时 延长bq交射线ef于点g bq平分 cbp cbq qbp e f是ab ac的中点 ef bc cbq qgp qbp qgp pb pg ep bp ep pg eg ef bc bcq geq cq ce eg 2bc bc 6 eg 2 6 12 答案 12 主题升华 1 相似三角形的性质 1 对应角相等 对应边成比例 2 对应高 中线 角平分线的比都等于相似比 3 周长的比等于相似比 4 面积之比等于相似比的平方 2 相似三角形的判定 1 两个对应角相等的两个三角形相似 2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3 三边对应成比例的两个三角形相似 1 2013 重庆中考 如图 在平行四边形abcd中 点e在ad上 连接ce并延长与ba的延长线交于点f 若ae 2ed cd 3cm 则af的长为 a 5cmb 6cmc 7cmd 8cm 解析 选b 四边形abcd是平行四边形 ab cd f ecd fae cde afe dce ae 2ed cd 3 解得af 6 变式训练 2013 安顺中考 如图 在 abcd中 点e在dc上 若de ec 1 2 则bf be 解析 因为四边形abcd是平行四边形 所以ab cd 所以 abf cef 又de ec 1 2 所以bf ef ab ce cd ce 3 2 所以bf be bf bf ef 3 5 答案 3 5 2 2013 长春中考 如图 abd bdc 90 a cbd ab 3 bd 2 则cd的长为 c 2d 3 解析 选b abd bdc 90 a cbd abd bdc 3 2013 自贡中考 如图 在平行四边形abcd中 ab 6 ad 9 bad的平分线交bc于e 交dc的延长线于f bg ae于g bg 4 则 efc的周长为 a 11b 10c 9d 8 解析 选d ae平分 bad bae dae ad bc aeb dae bae aeb ab be 6 ec 9 6 3 bg ae ag ge 则ae 4 abe的周长为16 ab df eab efc efc的周长为8 4 2013 聊城中考 如图 点d是 abc的边bc上任一点 已知ab 4 ad 2 dac b 若 abd的面积为a 则 acd的面积为 解析 选c dac b acd bca acd bca 因此 acd与 bca的相似比是 即面积比是 设 acd的面积为s 则 abc的面积为s a 因此解得s a 5 2013 恩施中考 如图 在平行四边形abcd中 ac与bd交于点o e为od的中点 连接ae并延长交dc于点f 则df fc a 1 4b 1 3c 2 3d 1 2 解析 选d 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd do bo e为od的中点 de eb 1 3 ab cd def bea df ab de eb 1 3 df dc 1 3 即df fc 1 2 6 2013 龙东中考 如图所示 d e分别是 abc的边ab ac上的点 试添加一个条件 使得 abc aed 解析 a a 当 aed b或 ade c时 根据 两角对应相等两三角形相似 可使 abc aed a a 当时 根据 两边对应成比例并且夹角相等的两三角形相似 可使 abc aed 答案 aed b 或 ade c或答案不唯一 知识归纳 相似三角形判定的两种方法 7 2012 衢州中考 如图 abcd中 e是cd的延长线上一点 be与ad交于点f cd 2de 若 def的面积为a 则 abcd的面积为 用a的代数式表示 解析 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc ab cd def ceb def abf cd 2de de ce 1 3 de ab 1 2 s def a s cbe 9a s abf 4a s四边形bcdf s ceb s def 8a s abcd s四边形bcdf s abf 8a 4a 12a 答案 12a 8 2013 眉山中考 如图 abc中 e f分别是ab ac上的两点 且若 aef的面积为2 则四边形ebcf的面积为 解析 a a aef abc aef的面积为2 s abc 18 s四边形ebcf s abc s aef 18 2 16 答案 16 主题2相似三角形的应用 主题训练2 2013 滨州中考 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示 其中ba cd bc 20cm bc ef平行于地面ad且到地面ad的距离分别为40cm 8cm 为使板凳两腿底端a d之间的距离为50cm 那么横梁ef应截取多长 材质及其厚度等暂忽略不计 自主解答 过点c作cm ab 分别交ef ad于n m 作cp ad 分别交ef ad于q p 由题意 得四边形abcm是平行四边形 en am bc 20 cm md ad am 50 20 30 cm 由题意知cp 40cm pq 8cm cq 32cm ef ad cnf cmd 即解得nf 24cm ef en nf 20 24 44 cm 答 横梁ef应为44cm 主题升华 相似三角形的应用1 相似三角形的相关知识在生活中有着广泛的应用 如测量高度 宽度等 2 解答步骤为 首先把实际问题转化为数学模型 然后构造相似三角形 再依据相似三角形的对应线段成比例列式求解 知识拓展 常见的相似三角形模型如下 1 2013 巴中中考 如图 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网4m的位置上 则球拍击球的高度h为 解析 de bc ade acb 即 h 1 5 答案 1 5m 2 2013 牡丹江中考 劳技课上小敏拿出了一个腰长为8cm 底边为6cm的等腰三角形 她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1 2的平行四边形 平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角 平行四边形的其他顶点均在三角形的边上 则这个平行四边形的较短的边长为 解析 如图1 在等腰三角形abc中 ab ac 8 bc 6 四边形bdef为平行四边形 且bd bf 1 2 设bd x 则de bf 2x de bc ade abc 即如图2 同理可得这个平行四边形的较短的边长为答案 3 2012 青海中考 如图 利用标杆be测量建筑物的高度 标杆be高1 5m 测得ab 2m bc 14m 则楼高cd为m 解析 cd eb abe acd ab 2m bc 14m eb 1 5m cd 12m 故楼高cd为12m 答案 12 主题3位似 主题训练3 2013 南宁中考 如图 abc三个顶点坐标分别为a 1 3 b 1 1 c 3 2 1 请画出 abc关于y轴对称的 a1b1c1 2 以原点o为位似中心 将 a1b1c1放大为原来的2倍 得到 a2b2c2 并求出的值 自主解答 1 如图所示 2 如 1 中图所示 也可在第一象限将原三角形放大二倍 方法一 方法二 a1b1c1 a2b2c2 主题升华 位似的三种规律1 位似判断 相似是前提 对应点的连线都过同一点是保证 2 作图原理 位似中心 对应点连线共线且两对应点与位似中心的距离之比等于位似比 3 位似与坐标 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 1 2012 玉林中考 如图 正方形abcd的两边bc ab分别在平面直角坐标系的x轴 y轴的正半轴上 正方形a b c d 与正方形abcd是以ac的中点o 为中心的位似图形 已知ac 3 若点a 的坐标为 1 2 则正方形a b c d 与正方形abcd的相似比是 解析 选b 在正方形abcd中 ac 3 bc ab 3 延长a b 交bc于点e 点a 的坐标为 1 2 oe 1 ec 3 1