北大附中高一数学期末复习测人教

上学期北大附中高一数学期末复习测试卷说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答共150分，考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若0，1A0，1，2，3，4，则满足这一关系的集合A的个数是（）A5B6C7D8【解析】即求集合2，3，4的非空子集的个数，有2317个，A可为0，1，2，0，1，3，0，1，4，0，1，2，3，0，1，2，4，0，1，3，4，0，1，2，3，4【答案】C2“log3x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】log3x20x1x9由0x9x1Bm1Cm1DmR【解析】ylg(x22xm)lg(x1)2m1m10，m1【答案】C11在等差数列an中，已知前20项的和为S20170，则a6a9a11a16等于（）A34B51C68D70【解析】S2010（a1a20)170，a1a2017a6a9a11a16(a6a16)(a9a11)2a112a102(a10a11)2(a1a20)21734【答案】A12数列an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项之和为（）ABCD【解析】bn，用裂项法求得bn前10项的和为【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13“(m2)(n1)0”的否定形式为_【解法一】（m2)(n1)0【解法二】(m2)(n1)0等价于m20或n10，其否定也可写成：m20且n10即(m2)(n1)0【答案】(m2)(n1)014若f(x1)x2(x0)，则f1(x)_【解法一】f(x1)x2(x1)22(x1)1(x11)yf(x)x22x1(x1)2(x1)解得x1，f1(x)1【解法二】令x1t1，)，则xt1有yf(t)(t1)2(t1)解得t1，f1(t)1即有f1(x)1【答案】115若定义在（1，0）内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围是_【解析】x(1，0)，x1(0，1)，由对数函数的图象知，当f(x)log2a(x1)0时，02a1，0a【答案】0a16已知f(ab)f(a)f(b)，f(1)2，则_【解析】2f(1)，原式2222222216【答案】16三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知集合Ax|0，Bx|x2axb0满足AB，ABx|5x2，求实数a、b的值【解】Ax|5x，由AB，ABx|5x2，知Bx|x2，亦即x2axb0对应的方程x2axb0的两根为和2，由韦达定理解得a，b318（本小题满分10分）已知定义域为（1，1）的函数yf(x)是减函数，且f(a3)f(a29)0，求a的取值范围【解】由f(a3)f(a29)0，有f(a3)f(a29)yf(x)是定义域为（1，1）的减函数有解得2a3a的取值范围为2a319（本小题满分12分）已知f(x)2log3x(1x9)，求函数yf(x)2f(x2)的最大值和最小值，并求出相应的x的值【解】y(2log3x)2(2log3x2)log32x6log3x6(log3x3)231x9，又1x29，1x3，0log3x1当x1时，log3x0，ymin3236当x3时，log3x1，ymax4231320（本小题满分14分）(1)若数列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为4，公比为的等比数列，求an的通项（2）若数列an满足a1，a1a2ann2an，求an的通项【解】（1）由题意知anan14()n1a2a14，a3a24()2，a4a34()3anan14()n1(n1个等式相加)ana14()44ana14444(1)(2)由Sna1a2ann2an有an1Sn1Sn(n1)2an1n2an(n22n1)an1n2an(n22n)an1n2an，有将这n1个式子相乘，得an21（本小题满分14分）今年国家为了继续刺激内需，规定个人购买耐用消费品不超过价格60%的款项可以通过抵押向银行借贷，5年还清贷款，试根据上述规定解决下列问题：王老师欲购一辆家庭微型车，他现有的全部积蓄20000元，恰好付掉了40%的购车款（1）王老师应向银行贷款多少元？（2）若银行借贷的年利率为5%，按复利计算（本息自动转入下年），这笔贷款自借贷之日起按每年等额x元偿还，王老师每年应偿还多少元钱？（）4124，()5130，()6136) (1)【解】设车的价格为a元，则有40%a20000a50000(元）应向银行贷款500002000030000（元），刚好为车的价格的60%（2）【解法一】由每年偿还x元，有一年后欠款：30000（15%）x两年后欠款：30000（15%）2（15%）xx五年后欠款：30000（15%）5（15%）4x(15%)3x(15%)2x(15%)xx由于5年后还清，所以有30000（）5x0解得x6500(元)【解法二】设n年后的欠款为an，则有a130000xan(15%)an1xan1x(n2)令ank(an1k)得anan1，x，k20x即数列an20x是以（30000x）20x为首项，以为公比的等比数列an20x(3000021x)()n1an()n3000021x()n120x30000()n201()nx5年后还清，a530000()5201()5x0解得x6500(元)（1）王老师应向银行贷款30000元；（2）王老师每年应偿还6500元22（本小题满分14分）已知函数g(x)(a，b，cZ)，且g(x)g(x)，g(1)2，g(2)3（1）求g(x)的解析式；（2）设f(x)xg(x)，(x)ff(x)f(x)问：是否存在实数，使(x)在（，1)上是减函数，且在（1，0）上是增函数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由【解】（1）g(x)g(x)，c0g(1)2，a12bg(2)3，301a2又aZ，a0或1当a0时，bZ，舍去当a1时，b1，c0，g(x)(2)f(x)xg(x)xx