各高三数学期末模拟分类汇编立体几何13

上教考资源网 助您教考无忧宁夏省期末模拟试题分类汇编第7部分:立体几何一.选择题1（宁夏09）已知直线、和平面、b满足，b，则（ ）A B/或CD或答案：（D ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2（宁夏09）、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若，则; 若，则; 若，则; 若，则.其中真命题的序号是（ ）A B C D答案：（ A ）3（宁夏09）如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A模块，B模块，C模块，D模块，答案：（ A ）4. （宁夏09）某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为（ ）A BC D答案：（ D ）211正视图211侧视图俯视图5. （宁夏09）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是( ) A B C D2答案：（C ）6. （宁夏09）已知不同的直线，不同的平面，则下列条件中能推出的是（ ）A， BC，D，答案：（ C ）二.填空题1（宁夏09）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 答案：（ ）2一几何体的三视图如右右，它的体积为 答案：（ ）3（宁夏09）在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面内任意一条直线平面，则；若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；若平面内的直线垂直于平面，那么；其中正确的命题为 _。(填上所有正确命题的序号答案：（ ）4（宁夏09）如图,正的中线与中位线相交于,已知是绕旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:动点在平面上的射影在线段上; 恒有平面;三棱锥的体积有最大值;异面直线与不可能垂直.其中正确的命题的序号是 .答案：（ ）5（宁夏09）设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）。A. ，若，则B. ，若，则C. ，若，则D. ，是在内的射影，若，则答案：（C ）6（宁夏09）已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4答案：（ B ）7（宁夏09）已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；CABC1A1B13ABC主视图左视图俯视图若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 答案：（. ）三.解答题1.(试题名称) 1（宁夏09）（本小题满分12分）如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点， （）求证： （）求证：平面答案：解：（1）证明1：设G为AB的中点，连结OG、GC OGBB1 ，DC BB1 OD DC ODGC 又 GC平面ABC OD平面ABC.证明2：设E、F分别为A1A、B1B的中点，连结EF、FD、DE，则EFAB， DEBC EF平面ABC，DE平面ABC平面DEF平面ABC 又OD平面DEF， OD平面ABC. （2）由题意四边形A1B1BA是正方形，则AB1A1B.连结AD、B1D 易证 RtADCRtB1C1D AD=B1D 又O为AB1的中点AB1OD 又OD平面A1BD平面.2（宁夏09）（本小题满分12分）如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动. （）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由； （）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF； （）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45.答案：解: 解法一:（）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， 又平面，而平面 平面. 4分（）证明:,.又,又，. 又,点是的中点, 4分,. 8分 ()过作于，连，又，则平面,则是二面角的平面角，10分与平面所成角是，.，设，则，在中，得. 12分解法二:（向量法）（）同解法一4分（）建立图示空间直角坐标系，则， ，.设，则 8分（）设平面的法向量为，由，得：，而平面的法向量为,二面角的大小是,所以=，得 或 （舍）. 12分 3（宁夏09）（本小题满分12分）已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形,设D为AA1的中点。 （1）作出该几何体的直观图并求其体积； （2）求证：平面BB1C1C平面BDC1；（3）BC边上是否存在点P，使AP/平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。答案：由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如上图所示。几何体的底面积5分 （2）证明：连结B1C交BC1于E点，则E为BC1、B1C的中点，连结DE。AD=A1D，AB=A1C1，BAD=DA1C1=90ABDDA1C1，BD=DC1，DEBC1。7分同理DEB1C又B1CBC1=E，DE面BB1C1C，又DE面BDC1，面BDC1面BB1C1C10分 （3）解：取BC的中点P，连结AP，则AP平面BDC112分证明：连结PE，则PE平行且等于AD，四边形APED为平行四边形，APDE，又DE平面BDC1，AP平面BDC1，AP平面BDC1。4（宁夏09）（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA=AC=2，PB=PD= （1）证明PA平面ABCD； （2）已知点E在PD上，且PE:ED=2:1，点F为棱PC的中点，证明BF/平面AEC。 （3）求四面体FACD的体积;答案：证明：（I）因为在正方形ABCD中，AC=2AB=AD=可得：在PAB中，PA2+AB2=PB2=6。所以PAAB 同理可证PAAD故PA平面ABCD （4分） （II）取PE中点M，连接FM，BM，连接BD交AC于O，连接OEF，M分别是PC，PF的中点，FMCE，又FM面AEC，CE面AECFM面AEC 又E是DM的中点OEBM，OE面AEC，BM面AECBM面AEC且BMFM=M平面BFM平面ACE又BF平面BFM，BF平面ACE （4分） （3）连接FO，则FOPA，因为PA平面ABCD，则FO平面ABCD，所以FO=1，SACD=1， VFACD=VFACD= （4分）5（宁夏09）（本小题满分12分） ABCDEFGP如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分 别为PC、PD、BC的中点（1）求证：PA平面EFG；（2）求三棱锥P-EFG的体积HABCDEFGP答案：（1）证法1：如图，取的中点，连接，分别为的中点，分别为的中点，四点共面2分分别为的中点，4分平面，平面，平面6分证法2：分别为的中点，2分，平面平面 4分平面，平面 6分（2）解：平面，平面，为正方形，平面8分，10分，126（宁夏09）（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE （1）求证：AE平面BCE； （2）求证：AE平面BFD； （3）求三棱锥C-BGF的体积。答案：解：（1）证明：平面，平面，则 -2分又平面，则平面 -4分（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点 -6分在中，平面 -8分（3）平面，而平面，平面是中点，是中点，且， -9分平面，中， -10分 -11分 -12分7（宁夏09）（本小题满分12分） 如图： PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1， AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（）求三棱锥E-PAD的体积;（）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.答案：解: （）三棱锥的体积. -4分（）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， ， 又平面，而平面， 平面. 8分（）证明:,，又,又，. 又,点是的中点,. -12分AEBCD8（宁夏09）(本小题满分12分)如图，在棱长都相等的四面体ABCD中，点E是棱AD的中点， (1)设侧面ABC与底面BCD所成角为，求tan. (2)设CE与底面BCD所成角为，求cos. (3)在直线BC上是否存在着点F，使直线AF与CE所成角为90，若存在，试确定F点位置；若不存在，说明理由。答案：解：(1)连AF、DF，由ABC及BDC是正三角形，F为BC中点，得AFBC，DFBC，AF=DF AFD为二面角A-BC-D的平面角 设棱长为a，在ABC中，AF=，DF=AEBCDy/Oxz 在AFD中， (2)法一：BC面ADF，BC面BCD 面ADF面BCD在面ADF中，过E作EGDF，则EG面BCD，连CG，则ECG=又AF=DF，E为AD中点，故EFAD在RtDEF中，EF=DE=，由得在RtCEG中， 法二：设AO面BCD于O，则O为等边三角形，BCD为中心，设BC中点为M，CD中点为N，以O为坐标原点，OM所在直线为x轴，ON所在直线为y轴，OA所在直线为y轴建立直角