各高三数学期末模拟分类汇编立体几何11

上教考资源网 助您教考无忧2009届上海市高三数学期末模拟分类汇编立体几何一.选择题1.（08年上海市部分重点中学高三联考14）设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是-（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.A. B. C. D. 答案：D 2（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研15）下列三个命题中错误的个数是 （ ）经过球上任意两点，可以作且只可以作球的一个大圆；球的面积是它的大圆面积的四倍；球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长.A.0 B. 1 C. 2 D.3答案：C 3（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研13）如图，为正方体的中心，在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. (1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4)答案：C 4（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷14）已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ）A若B若C若D若答案：D 5.（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研14）给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 ( )A个 B个 C个 D个答案：B 1（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第14题） 设、为两条直线，、为两个平面. 下列四个命题中，正确的命题是 （）A. 若、与所成的角相等，则； B. 若；C. 若，则； D. 若，则.答案：B2 （闸北区09届高三数学（理）第13题）如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO，则函数的图像大致是（ ）答案：B3 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第15题）已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是，则它的对角线长是（ ）A. B. C. D. 答案：D4静安区部分中学0809学年度第一学期期中数学卷第15题)用一个平面去截正方体，所得截面不可能是 （ ）（A） 平面六边形； （B）菱形； （C）梯形； （D）直角三角形答案：D5 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第15题）在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体这些几何形体是（ ）A B C D答案：D二.填空题1（嘉定区20082009第一次质量调研第6题）已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的体积为_答案：2 （嘉定区20082009第一次质量调研第7题）联结球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为的球上有两条长分别为和的弦，则此两弦中点距离的最大值是_答案：3（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第8题） 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，_. 答案：4 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第3题)若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为_答案：5 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第4题)在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为_答案：6 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第5题)若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则两点的球面距离为_千米(结果精确到1千米)答案：7第7题图 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第7题) 在的二面角内放一个半径为的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点AB之间的球面距离为 . 答案：8 第9题(2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第9题)一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为 cm. （精确到0.1cm） 答案：8.39 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第11题) 下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是 . （填写命题所对应的序号即可） 一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基； 一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基； 平面向量的基向量可能互相垂直； 一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.答案：、 10 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第3题）已知某铅球的表面积是，则该铅球的体积是_答案：11 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第4题）(理)已知圆柱的体积是，点是圆柱的下底面圆心，底面半径为，点是圆柱的上底面圆周上一点，则直线与该圆柱的底面所成的角的大小是_(结果用反三角函数值表示)答案：12 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第4题）(文)已知圆锥的母线长，高，则该圆锥的体积是_答案：13 （静安区部分中学0809学年度第一学期期中数学卷第3题)如图，正方体的棱长为，则异面直线与所成的角的大小是 答案：6010cm14 （静安区部分中学0809学年度第一学期期中数学卷第4题)如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45，容器的高为10cm制作该容器需要铁皮面积为 cm2（衔接部分忽略不计，结果保留整数）答案：444 cm215 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第7题）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 . 答案：16 （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第9题）如图，中，在三角形内挖去半圆 （圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图 中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为 答案：17.1. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷3）球的表面积为，则球的体积为_.答案： 2（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研10）若球的体积是，则球的表面积是_答案： 3（上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷7）如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥， 则该圆锥与圆柱等底等高。若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的 侧积面与圆锥的侧面积之比为 答案：4（上海市高考模拟试题7）正方体中，与异面，且与所成角为的面对角线共有 条。答案：4 5（上海市2009届高三年级十四校联考数学文科卷11）ABCDA1B1C1D1是一个边长为1的正方体，过顶点A作正方体的截面（该截面与正方体的表面不重合），若截面的形状为四边形，则截面面积的取值范围是 。答案：6（上海市奉贤区2008年高三数学联考8）已知圆锥的母线与底面所成角为600，高为3，则圆锥的侧面积为_.答案：67（上海市奉贤区2008年高三数学联考11）正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_.答案：8（上海市2009届高三年级十四校联考数学文科卷11）在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 。答案：9（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研10）一个圆锥形的空杯子上面放着一个球形的冰淇淋，圆锥底的直径与球的直径相同均为，如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子的高度最小为_答案： 10（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研10）若一个球的体积为，则它的表面积为_答案： 11（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研7）若圆锥的底面半径和高都是，则圆锥的侧面积是_答案： 三.解答题1MDCBAP（嘉定区20082009第一次质量调研第18题）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，与平面所成角的大小为，为的中点 （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）MDCBAPO答案：解：（1）连结，因为平面，所以为与平面所成的角（2分）由已知，而，所以（3分）底面积，（4分）所以，四棱锥的体积（6分）（2）连结，交于点，连结，因为、分别为、的中点，所以，所以（或其补角）为异面直线与所成的角（8分）在中，（10分）（以下由余弦定理，或说明是直角三角形求得）或或（13分）所以，异面直线与所成角的大小为（或另外两个答案）（14分2（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第18题）（本题满分14分）第1小题8分，第2小题6分.如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，且已知.(1)求球的表面积；(2)设为中点，求异面直线与所成角的大小.答案：解：(1)； (2).（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第19题）（本题满分14分）已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性性，并求其值域.答案：解：的定义域为 是偶函数 ，所以的值域为(注：没有去掉扣2分).3 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第18题)（本题满分16分）第1小题满分6分，第2小题满分10分.已知四边形为直角梯形，平面，且(理)若，求：(1)点的坐标；(2)异面直线所成的角(用反三角函数值表示). (文)(1)求证：；(2)求异面直线与所成的角(用反三角函数值表示).答案：(理)解：(1)； (2). (文)解：(1)略； (2)。4(2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第18题) （本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）如图，在直三棱柱中，.第18题图（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2） 若是的中点，求四棱锥的体积.答案：解： （2）解：如图所示. 由，则面.所以，四棱锥的体积为.3610155 第18题图（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第18题）（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.答案：解：（1）如图，建立空间直角坐标系.不妨设.依题意，可得点的坐标，. 于是，. 由，则异面直线与所成角的大小为.（2）解：连结. 由，是的中点，得;由面，面，得.又，因此面由直三棱柱的体积为.可得.所以，四棱锥的体积为.6 20070210（闸北区09届高三数学（理）第15题）（本小题满分14分）如图，平面平面，为正方形，且分别是线段的中点（）求证：平面；（）求和平面所成的角；（）求异面直线与所成的角答案：解（）证明：由已知，所以为平面与平面所成二面角的平面角，由已知:平面平面，得1分又,且相交平面2分（）连接，则即为，2分在中，可求得3分（）解法一：取BC的中点M，连结EM、FM，则FM/BD，EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角。1分可求得，同理，又，在RtMFE中，3分故异面直线EF与BD所成角为1分解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设,则， ，2分2分故异面直线EG与BD所成的角为 1分7 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第18题）（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知直三棱柱中，点分别是边的中点，求：(1)该直三棱柱的侧面积；(2)(理)异面直线与所成的角的大小(用反三角函数值表示) (文)异面直线与所成的角的大小.答案：(1) S侧=； (2)(理)； (文)8 （静安区部分中学0809学年度第一学期期中数学卷第17题)（本题满分12分）已知一个长方体的长、宽、高的比为3：2：1，对角线长是，求这个长方体的表面积和体积答案：设高为，则长、宽分别为和由对角线长是得，解得 6分计算得长方体的表面积为88， 3分体积为48 3分9 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第17题）（本题满分12分）如图，直四棱柱中，二面角的平面角是直角，且，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）答案：解法一：直四棱柱中， (2分)的大小即为异面直线与所成的角的大小， (4分)又直四棱柱中，侧棱面，即为二面角的平面角， (6分)在中， ， (10分)，即异面直线与所成的角的大小为 (12分)10 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第16题）（本题满分12分，每小题6分）圆锥的全面积为，侧面展开图是一个半圆，求：（1）圆锥母线与底面所成的角；（2）圆锥的体积. 答案：解：设圆锥的母线长为R,由于圆锥侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为，圆锥底面半径，圆锥的底面直径为R，所以圆锥的周街面是正三角形母线与底面所成的角为。 6分又由 ，得，圆锥的高，圆锥的体积12分11. （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第18题）（满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图：三棱锥中，底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）答案：解（1）因为底面，与底面所成的角为 所以 2分 因为，所以4分 6分（2）连接，取的中点，记为，连接，则 所以为异面直线与所成的角 7分 计算可得：， 9分 11分 异面直线与所成的角为 12分12. (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第17题)（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分.直三棱柱的底面为等腰直角三角形，分别是的中点.求：(1)与底面所成角的大小；(2)异面直线和所成角的大小. 答案：解：(1)； (2). 1（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研17）（本题满分14分）第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.在长方体中，与交于点.(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)求证：平面；(3)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示).1.解：(1) (2)略；B1ABCA1C1D (3)2（上海市奉贤区2008年高三数学联考16）（本题满分12分）在直三棱柱中，已知ABACAA14，BAC900，D为B1C1的中点，求异面直线AB1与CD所成角的大小.ABCA1B1C1DE2.、解法一：取BC中点E，连接B1E，得B1ECD为平行四边形B1ECDAB1E为异面直线AB1与CD所成的角. (4分)在ABC中，BC4连接AE，在AB1E中，AB14，AE2，B1E2，(7分)则cosAB1E (10分)异面直线AB1与CD所成角的大小为300. (12分) CABA1B1C1Dxyz解法二：以A为坐标原点，分别以AB、AC、AA1所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系. (2分) 则A(0，0，0)，B1(4，0，4)，C(0，4，0)，D(2，2，4)得 (4，0，4)，(2，2，4) (6分)设与的夹角为则 (10分)与的夹角大小为300即异面直线与所成角的大小为300. (12分)3（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研18）（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分.直三棱柱中，且异面直线所成的角等于，设.(1)求的值； (2)求直线到平面的距离.3. ()()4. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷17）（本题满分13分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分.如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱垂直于底面，且. (1)求直线与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示) (2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示) (3)求四棱锥的表面积.4.解:(1); (2); (3)表面积S=48.5（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研17）（本题满分12分） 已知正四棱柱底面边长是1，体积是2，分别是棱的中点，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)5.6.（上海市高考模拟试题20）一个多面体的直观图，前视图（正前方观察），俯视图（正上方观察），侧视图（左侧正前方观察）如下所示。 （1）求与平面所成角的大小及面与面所成二面角的大小； （2）求此多面体的表面积和体积。6解：（1）由已知图可得，平面平面，取中点，连接，在等腰中有，