各高三数学期末模拟分类汇编立体几何3

上教考资源网 助您教考无忧2009届湖南省高三数学月考模拟分类汇编立体几何一、选择题1、（2009长郡中学第六次月考）如图，在三棱锥中，底面，=，于，于, 若，=，则当的面积最大时，的值为( )A 2 B C D D2、（2009长沙一中期末）下列命题中，m,n表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面.若若，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m则；若，则；若.正确的命题是（ C ）ABCDC3、（2009长沙一中期末）如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SASBSCAB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为(C)A90 B60 C45 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D30C3、（2009常德期末）设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：若a，b，则ab； 若a，b，ab，则； 若a，b，ab，则；若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab. 其中正确命题是A. B. C. D. A4、（2009湖南师大附中第五次月考）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ABB1BC，且A1与底面成 45角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为 ()A B C 3C5、（2009湘潭市一中12月考）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A、3B、6C、9D、18B6、（2009雅礼中学第四次月考）已知是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列命题中不正确的是 w.w.w.k.s.5 u.c.o.mB二、填空题1、（2009湖南师大附中第四次月考）在RtABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥S- ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面上 的高为h，则 。OBADC2、（2009张家界市11月考）如图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则AD两点间的球面距离 . 3、（2009雅礼中学第四次月考）已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为，满足,则三棱锥外接球的体积为 4、（2009衡阳八中第四次月考）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：点E到平面ABC1D1的距离为直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45；空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是AE与DC1所成的角为；二面角A-BD1-C的大小为其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题1、（2009长郡中学第六次月考）如图，在三棱柱中，侧面，已知.（1）求证：；（2）试在棱(不包含端点、)上确定一点的位置,使得；(3) 在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值.证明:（1）因为侧面，故 在中，由余弦定理有 故有 而 且平面 . 4分（2）由从而 且 故不妨设 ，则，则又 则在中有 从而（舍负）故为的中点时，. 8分 法二：以为原点为轴，设，则 由得 即化简整理得 或 当时与重合不满足题意当时为的中点， 故为的中点使. 8分（3）取的中点，的中点，的中点，的中点 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角.在中， 12分法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 . 12分2、（2009长沙一中期末）图1，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值图1解（）在中，在中，（2分）平面平面，且交线为，平面（4分）平面，（5分）（）设与相交于点，由（）知，平面，平面，平面平面，且交线为，如图2，作，垂足为，则平面，连结，则是直线与平面所成的角（8分）由平面几何的知识可知，（9分）在中，（10分）在中，可求得（11分）（12分）直线与平面所成的角的正弦值为3、（2009湖南师大附中第五次月考）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1 B1 C1，平面A1 A1平面ABC，AB=AC=2，A1 C1=1，D是BC的中点 (I)证明：平面A1AD上平面BC C1 B1； (II)求二面角AB B1C的大小解：(I)A1 A平面ABC，BCC平面ABC， A1 ABC ，AB=AC=2 BAC=60，ABC为正三角形，即ADBC（3分） 又A1 AAD=A，BC平面A1AD， ，平面A1 AD平面BCC1B1 (6分) ()如图，建立空间直角坐标系， 则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(1，0)，A1(0，0， )，B1(1，0，)， ， 显然，平面ABB1A1的法向量为m=(0，1，0)， 设平面BCC1B1的法向量为n=(m，n，1)，则 ， ，（10分） 即二面角ABB1C为arccos（12分）4、（2009湘潭市一中12月考）正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为棱AB、BC、DD1的中点.（1）求证：PB平面MNB1；（2）设二面角MB1NB为，求cos的值. 解：（1）如图，以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，取正方体棱长为2，则P（0，0，1）、M（2，1，0）、B（2，2，0）、B1（2，2，2）.ABCDA1B1C1D1MNP =（2，2，1）（0，1，2）=0，MB1PB，同理，知NB1PB.MB1NB1=B1，PB平面MNB1. 7分（2）PB平面MNB1，BA平面B1BN，=（2，2，1）与=（0，2，0）所夹的角即为，cos=. 13分5、（2009雅礼中学第四次月考）如图，在四棱锥中，底面为正方形，且平面，分别是的中点（）证明：平面；（）求二面角的大小解：（）以D为坐标原点，DA所在的直线为x轴、 DC所在的直线为y轴、DP所在的直线为x轴， 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0）， P（0，0，1）， 2分,，所以所以，又，故平面 6分（）设平面FCE的法向量为，,由取，9分又平面的一个法向量为， 10分所以二面角是锐二面角，即二面角的大小是一个锐角，二面角的大小与是互补的故二面角的大小为12分6、（2009张家界市11月考）三棱锥PABC，截面A1B1C1/底面ABC，BAC=90，PA底面ABC，A1A=ycy （1）求证：平面A1AD平面BCC1B1； （2）求二面角ACC1B的大小。解：（1），A到BC距离令d=AD，BD=又BD=与D重合 6分