北大附中云南实验学校高三数学理科月考

北大附中云南实验学校2007届高三数学理科12月月考试卷本试卷由I卷（选择题）和II卷（非选择题）构成，考生请将I卷上选择题的答案填入II卷前的选择题答题栏内，交卷时只交II卷。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）（1）设集合M=x|x2-x0，N=x|x|2，则 （A）MN= （B）MN=M （C）MN=M （D）MN=R（2）函数的定义域是（A）(0，1 （B）(0，+) （C）(1，+) （D）1，+)（3） 若、b、cR，则下列不等式成立的是 （A） （B） （C） （D） （4）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）设是等差数列的前n项和，若=35，则（A）8 （B）7 （C）6 （D）5（6）若与都是非零向量，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（7）设向量，满足，且，|=1，|=2，则（A）1 (B)2 (C)4 (D)5（8）已知，则（A）（B）（C） （D）（9）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则的最小正周期是（A）2 （B）（C）（D）（10）已知向量、满足|=1，|=4,且=2，则与的夹角为 （A） （B） （C） （D）（11)在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(A) (B) (C) (D)（12）设，则不等式的解集为 (A)(1，2)(3，+) (B)(，+) (C)(1，2)(，+) (D)(1，2)第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分。）（13）函数的最小正周期是_；（14）设向量，且，那么与夹角的大小是_；（15）设，函数有最大值，则不等式的解集为_；（16）在数列中，则该数列的通项公式为_。三、解答题：本大题共小题，满分分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本题12分）解不等式.（18）（本题12分）已知向量，。（I）若，求； （II）求的最大值和最小值。（19）、（本题12分）在中，。（1） 求（2） 若点D是AB中点，求中线CD的长度。（20）（本题12分）如下图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援。同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（21）（本题12分）已知正项数列，其前项和满足，且，成等比数列，求数列的通项.（22）（本题14分）已知函数，其中xR，为参数，且. ()当时，判断函数是否有极值；()要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；()若对()中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围参考答案一、选择题答题栏（每题5分，共60分）题号123456789101112 得分答案BDCCDCDABCBC二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分。）（13）；（14）；（15）；（16）。三、解答题：本大题共小题，满分分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本题12分）：原不等式等价于或 解得：故原不等式的解集为。（18）（本题12分）： （I）， 又，（II） （19）（本题12分）： 由正弦定理有： 又 由余弦定理，有： （20）（本题12分）：连接。由余弦定理可求得：由正弦定理：又只能是锐角，从而知乙船从处前往处救援的航行方向应是北偏东。（21）（本题12分）：由可知：以上两式相减得：又数列是正项数列，故，即数列是公差为5的等差数列。由，令，有：解得：或若，则，符合，成等比数列的条件；若，则，不符合，成等比数列的条件，舍去。故数列的通项公式是：，即：（22）（本题14分）：()当时，在上递增，故无极值；()，令