各高三数学期末模拟分类汇编立体几何12

上教考资源网 助您教考无忧2009届重庆市高三数学模拟试题分类汇编立体几何一、选择题1、（2009万州区理）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1, 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ） （A） （B）（C） （D） D2、（2009万州区文）在下列五个图所表示的正方体中，能够得到ABCD的是（ ） (A) (B) (C) (D)A3、（2009重庆八中）若点是平面外一点，则下列命题中正确的是（ ）A.过点只能作一条直线与平面相交 B.过点可作无数条直线与平面垂直C.过点只能作一条直线与平面平行 D.过点可作无数条直线与平面平行D4、（2009重庆八中）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为( )A. B C. D.D5、（2009合川中学）已知平面，直线之间的距离为8，则在内到P点的距 离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是（ ）A一个圆B两条直线C四个点D两个点C6、（2009铁路中学）设有平面,两两互相垂直,且,三个平面有一个公共点A,现有一个半径为1的小球与,这三个平面均相切,则小球上任一点到点A的最近距离为（ ）ABCD1C二、填空题1、（2009重庆八中）14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为，体积为，则这个球的表面积是_2、（2009重庆八中）已知三棱锥的三条侧棱、的长分别为、，且两两垂直，并满足,当三棱锥体积最大时，侧面与底面成，则三棱锥体积最大时_13、（2009合川中学）已知正四面体的棱长为，则这个正四面体的外接球的体积是 .4、（2009合川中学）已知直线，直线l与平面所成的角为，则两直线a、l所成的角的范围是 .5、（2009铁路中学）现有4个条件：（其中a,b表示不同的直线，,表示不同的平面），a/b，a，ba,b异面，a，b，且a/,b/内距离为d的两平行直线在内的射影仍为两条距离为d的平等行线其中能推出/的条件是 （写出所有满足题意的条件的序号）三、解答题1、（2009重庆八中）17如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形， , ,为的中点，为的中点,（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；（3）求点B到平面OCD的距离。解：（1）取OB中点E，连接ME，NE2分又4分5分（2）连接为异面直线与所成的角（或其补角）7分由于，所以,为等腰三角形，9分（3）解法一：连接，设点B到平面OCD的距离为，由,为等腰三角形，的高为，11分又，又 点B到平面OCD的距离为13分解法二：点A和点B到平面OCD的距离相等，取的中点P连接OP,过点作 于点Q，又又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离, 12分由题可知：,在中.13分2、（2009重庆八中）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，为中点（）证明：平面平面；（）求二面角的大小A1AC1B1BDCFE（第19题）解：（）平面平面，2分在中，为中点4分平面，平面平面6分（）如图，作交于点，连接，由已知得平面是在面内的射影由三垂线定理知，为二面角的平面角9分过作交于点，则，在中，11分在中，即二面角为13分3、（2009合川中学）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面为，PA平面，PA=2，M、N分别是AD、BC的中点，MQPD于Q. （1）求证平面PMN平面PAD； （2）二面角PMNQ的余弦值.解：（1）正方体ABCD中，A、N分别是AD、BC的中点，MNAD又PA平面，MN，PAMN，MN平面PAD又MN平面PAD，平面PMN平面PAD5分 （2）由上可知：MN平面PADPMMN，QMMN，PMQ是二面角PMNQ的平面角.8分PA=2，AD=2，则AM=1，PM=PD=2，MQ=12分4、（2009铁路中学文）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中AD=AA1=1，AB=2.点E在线段AB上移动. （）求证D1EA1D； （）当E为AB中点时，求二面角D1ECD的正切值.法一：建立坐标Dxyz （I） （II）法二： （i）AD1A1D EA面D1A1ADD1EA1D （II）DEEC D1ED 为二面角D1ECD平面角 5、（2009铁路中学理）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中AD=AA1=1，AB=2.点E在线段AB上移动. （）求证D1EA1D； （）当E为AB中点时，求点E到面ACD1的距离； （）当AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.法一：建立坐标Dxyz （I） （II） （为平面AD1C1的法向量） （）E（1，x，0）面D1EC1法向量=(a，b，1) 法二： （1）AD1A1D EA面D1A1ADD1EA1D （2） （3）D1D平