北大附中高一数学综合练习人教试验修订本

上学期北大附中高一数学综合练习【同步达纲练习】一、选择题：（每小题3分，共24分，每小题四个选项，只有一项是正确的）1已知全集I=R，集合A=x|x-1|2，B=x|2-x0，则等于（ ）Ax|-1x2 Bx|x3 Cx|2x3 Dx|x-12空间三条直线交于同一点，它们确定的平面的个数记为n，则n的可取值为（ ）A1 B1，3 C1，2，3 D1，2，3，43在下列函数中（1），（2），（3）y=|x+1|-|1-x|，（4），不具有奇偶性的是（ ）A（1） B（1）（3） C（1）（3）（4） D（1）（2）（3）4在同一坐标系内，函数的图象可能是（ ）5下列不等式中错误的是（ ）A BC D 6函数的单调递减区间是（ ）A BCD7下列四个命题（1）四条两两相交的直线必共面（2）两条平行线中，若一条直线平行于一个平面，则另一条直线也和这个平面平行（3）垂直于两条平行直线中一条的平面也和另一条直线垂直（4）两条线段在同一个平面上的射影相等，则这两条线段长相等其中真命题个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个8已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，则在R上f(x)的表达式是（ ）Ay=x(2-x) By=x(2-|x|) Cy=|x|(2-x)Dy=|x|(2-|x|)二、填空题：（每小题3分，共18分）9（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，x-y），则象（2，-3）的原象是_。10如图在棱长为a的正方体中，异面直线与AB的距离为_。11函数的反函数为_。12函数的值域为_。13线段AB的两端到平面的距离分别为6cm和4cm，则AB的中点P到平面的距离为_。14如图长方体中，AB=4，则异面直线与AC所成角的余弦值等于_。三、解答题：15（11分）已知四面体ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，ACBD，求证：MP=NQ。16（11分）已知集合，且BC=-1，AC=，。（1）求a的值；（2）求AB。17（12分）在ABC中，ACB=90，M是ABC的外心，P在平面ABC外，PM平面ABC。（1）求证：PA=PB=PC；（2）若，求PC与平面ABC所成角的大小。18（12分）已知点（1，-2）既在函数的图象上又在它的反函数图象上。（1）求a、b的值；（2）求函数y=f(x)的值域；（3）求函数y=f(x)的单调区间，并用定义证明其单调性。19（12分）设变量x满足，且的最大值为，求a的值。参考答案【同步达纲练习】一、选择题：（每小题3分，共24分，每小题四个选项，只有一项是正确的）1D 2B 3A 4C 5C 6D 7A 8B二、填空题：（每小题3分，共18分）910a1112135cm或1cm14三、解答题：证明：M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA中点四边形MNPQ为平行四边形。 （6分）又ACBDMNMQ四边形MNPQ为矩形 （3分）MP=NQ （2分）16解：BC=-1-1B且-1C1+5-m=01-n-4=0m=6,n=-3=6，-1=4，-1AC=，6A,（6分）当a=10时=4，6此时AC=4 （2分）矛盾当a=-4时=6，-10 （2分）符号题意a=-4AB=6、-1、-1017解：（1）M为ABC外心AM=BM=CM又PM平面ABCPMAM、PMCM、PMBNAP=BP=CP （4分）（2）ACB=90点M为AB中点。（2分）PCM为PC与平面ABC所成的角。（2分）（2分）PCM=30（1分）PC与平面ABC所成角为30 （3分）18 解：（1）依题意（-1，2）与（2，-1）均在上 （2）y=f(x)有值域为-1，+ （2分）（3）定义域为x|x2,y=f(x)在-，2上单调递减(1分)设 （1分）（4分）y=f(x)在-，2上