吉林实验中学高二数学圆锥曲线单元测

吉林省实验中学高二数学圆锥曲线单元测试卷一选择题1若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 （ ）A2 B2 C4 D42已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于 （ ）A B C 2 D43设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）ABCD4中心在原点，焦点在坐标为（0，5）的椭圆被直线3xy20截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为 （ ）5椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ）A3 B C D6双曲线虚轴上的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D7若，则“”是“方程表示双曲线”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是 （ ）A BC或 D或9抛物线yax2与直线ykxb（k0）交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有 （ ）Ax3x1x2Bx1x2x1x3x2x3Cx1x2x30Dx1x2x2x3x3x1010已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为 （ ）ABCD11已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A（1，2） B（1，2） C2， D（2，）12过抛物线y22px（p0）的焦点F做直线与此抛物线相交于AB两点，O是坐标原点，当时，直线AB的斜率的取值范围是 （ ）A B C D二填空题：13已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为（3，0），且焦距与虚轴长之比为5：4，则双曲线的标准方程是_。14椭圆的焦点是F1（3，0），F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_。 15AB是抛物线yx2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 。 16过抛物线（p0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P1Q1| 。 圆锥曲线测试题答题纸姓名 班级 学号 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13 14 15 16 三解答题（本大题共5小题，共计70分）17（本小题满分10分）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程。.18（本小题满分15分）已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程xyOPFQM19（本小题满分15分）已知抛物线 y 2 x与直线 y k（x + 1）相交于A、B两点，点O是坐标原点。 （1）求证：OAOB；（2）当OAB的面积等于时，求k的值。20（本小题满分15分）已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。21（本小题满分15分）如图，已知椭圆1（2m5），过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f（m）|AB|CD|，（1）求f（m）的解析式；（2）求f（m）的最值。xyOCF1F2l1l2DAB一选择题1若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A2 B2 C4 D4解：椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线的焦点为（2，0），则，故选D。2已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（）A B C 2 D4解：依题意可知 ，故选C.3设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）（ C ）ABCD4中心在原点，焦点在坐标为（0，5）的椭圆被直线3xy20截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）4.解析：由题意，可设椭圆方程为： 1，且a250b2，即方程为1.将直线3xy20代入，整理成关于x的二次方程.由x1x21可求得b225，a275.答案：C5椭圆上的点到直线的最大距离是（D ）A3 B C D6双曲线虚轴上的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，则双曲线的离心率为（ B）A B C D7若，则“”是“方程表示双曲线”的( ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.解：应用直接推理和特值否定法当k3时，有k-30,k+30，所以方程 表示双曲线；当方程 表示双曲线时，k=-4 是可以的，这不在k3里故应该选A8以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（d ）A BC或 D或9抛物线yax2与直线ykxb（k0）交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有（ ）Ax3x1x2Bx1x2x1x3x2x3Cx1x2x30Dx1x2x2x3x3x10解析：解方程组，得ax2kxb0，可知x1x2，x1x2，x3，代入验证即可.答案：B10已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为ABCD解答：设，则由，则，化简整理得 所以选B11已知双曲线（a0，b0的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2） B（1，2） C2， D（2，）解析：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率e2， e2，选C12过抛物线y22px（p0）的焦点F做直线与此抛物线相交于AB两点，O是坐标原点，当时，直线AB的斜率的取值范围是（d）A B C D二填空题：13已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为（3，0），且焦距与虚轴长之比为5：4，则双曲线的标准方程是_。解：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为，则焦点在x轴上，且a3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是14椭圆的焦点是F1（3，0），F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_1115AB是抛物线yx2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 。 136过抛物线（p0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P1Q1| 。 。三解答题：15已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程。解:由于椭圆焦点为F（0，4），离心率为e，所以双曲线的焦点为F（0，4），离心率为2，从而c4，a2，b2.所以求双曲线方程为: .16已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程16（12分）解析：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）M是FQ的中点， ，又Q是OP的中点 ，P在抛物线上，所以M点的轨迹方程为.17已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。解：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-20.设A（），B（），那么：。由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。所以：，得到：，解得a（2）假定存在这样的a，使A（），B（）关于直线对称。那么：，两式相减得：，从而因为A（），B（）关于直线对称，所以代入（*）式得到：-26，矛盾。也就是说：不存在这样的a，使A（），B（）关于直线对称。18如图，已知椭圆1（2m5），过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f（m）|AB|CD|，（1）求f（m）的解析式；（2）求f（m）的最值。解：（1）设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2m，b2m1，c2a2b21椭圆的焦点为F1（1，0），F2（1，0）.故直线的方程为yx1，又椭圆的准线方程为x，即xm.A（m，m1），D（m，m1）考虑方程组，消去y得：（m1）x2m（x1）2m（m1）整理得：（2m1）x22mx2mm204m24（2m1）（2mm2）8m（m1）22m5，0恒成立，xBxC.又A、B、C、D都在直线yx1上|AB|xBxA|（xBxA），|CD|（xDxC）|AB|CD|xBxAxDxC|（xBxC）（xAxD）|又xAm，xDm，xAxD0|AB|CD|xBxC| （2m5）故f（m），m2，5.（2）由f（m），可知f（m） 又222f（m）故f（m）的最大值为，此时m2;f（m）的最小值为，此时m5.20(本小题满分12分)已知抛物线 y 2 = x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点. （1）求证: OAOB; （2）当OAB的面积等于时, 求k的值.20解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, k 0由y = k (x+1)得x = 1 代入y 2 = x 整理得: y 2 +y 1 = 0 ， 设A (x 1 , y 1