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文档简介

正弦定理教学目标（1）掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形；（2）熟记正弦定理（为的外接圆的半径）及其变形形式教学重点，难点利用三角函数的定义和外接圆法证明正弦定理教学过程一问题情境上节课我们已经运用两种方法证明了正弦定理，还有没有其他方法可以证明正弦定理呢？二学生活动学生根据的途径（2），（3）去思考三建构数学证法1 建立如图（1）所示的平面直角坐标系，则有，所以的面积为同理的面积还可以表示为及，所以所以证法2 如下图，设是的外接圆，直径（1）如图（2），当为锐角时，连，则，又，所以（2）如图（3），当为钝角时，连，则，又，可得，所以（3）当为直角时，显然有所以不论是锐角、钝角、直角，总有同理可证，所以 由此可知，三角形的各边与其所对角的正弦之比是一个定值，这个定值就是三角形外接圆的直径由此可得到正弦定理的变形形式：（1）；（2）；（3）四数学运用1例题：例1根据下列条件解三角形：（1）；（2）解：（1），为锐角， ，（2），当；当；所以，说明：正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题练习：在中，求和例2在中，是的平分线，用正弦定理证明：ACBD证明：设，则，在和中分别运用正弦定理，得，又，所以，即2练习：（1）在中，则 ( D )A B C D（2）在中，若，且，则 ， ， 五回顾小结：1了解用三角函数的定义和外接圆证明正弦定理的方法；2理论上正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和
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