单元评估检测(三)

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(三)第三章 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2013湘潭模拟)下列式子的值为1的是( )(A)cos2 -sin2(B)sin 45cos 45(C)tan 20+tan 25+tan 20tan 25(D)sin2+cos22.在ABC中,已知B=60且b=,则ABC外接圆的面积是()(A)(B)(C)(D)23.给出下面四个函数，其中既是在区间(0,)上的增函数又是以为周期的偶函数是( )(A)y=tan 2x(B)y=|sin x|(C)y=cos 2x(D)y=|cos x|4.(2013长沙模拟)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=,b=2，sin B+cos B=，则角A的大小为( )(A)30(B)60或120(C)90(D)30或1505.(2012天津高考)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=()(A)(B)-(C)(D)6.已知是第二象限角,且sin(+)=-,则tan 2的值为()(A)(B)-(C)(D)-7.(2013哈尔滨模拟)已知函数f(x)=Asin(x+)(其中A0,|)的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin 2x的图象，则只需将f(x)的图象( )(A)向右平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向左平移个长度单位8.已知函数f(x)=asinx+bcosx(a,b为常数,a0,xR)在x=处取得最小值,则函数y=f(-x)()(A)是偶函数且它的图象关于点(,0)对称(B)是偶函数且它的图象关于点(,0)对称(C)是奇函数且它的图象关于点(,0)对称(D)是奇函数且它的图象关于点(,0)对称二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.函数y=2sin(-2x)(x0,)的增区间是_10.已知tan(+)=,tan(-)=,那么tan(+)=_11.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.m=(bcosC,-1),n=(c-3a)cosB,1),且mn,则cosB的值为_12.(2013永州模拟)已知函数y=sin2x-sin x+1(xR)，若当y取最大值时，x=；若当y取最小值时，x=，且,-,则sin(-)=_.13.(2013合肥模拟)已知tan(-)=,sin =,(0,),(-,0)，则tan =_.14.给出下列命题：函数f(x)4cos(2x+)的一个对称中心为(-,0);已知函数f(x)minsin x，cos x，则f(x)的值域为;若，均为第一象限角，且，则sin sin .其中所有真命题的序号是_15.(能力挑战题)函数y=|sin x|cos x-1的最小正周期与最大值的和为_.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知m=(1-sin2x,sin x),n=(2,acos x)(aR),函数f(x)=mn且有f()=0. (1)求实数a的值及函数f(x)的单调递增区间.(2)当x,0时，求f(x)的值域.17.(12分)已知sin(2-)=,sin=-,且(,),(-,0),求sin的值.18.(12分)(2012 辽宁高考)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列.(1)求cosB的值.(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.19.(13分)(2013邵阳模拟)已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a,b,c，设向量m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2).(1)若mn，试判断ABC的形状并证明.(2)若mp，边长c=2，C=，求ABC的面积.20.(13分)(2013乌鲁木齐模拟)已知向量m=(sin A,sin B)，n=(cos B,cos A),mn=sin 2C，且A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角.(1)求角C的大小.(2)若sin A，sin C,sin B成等差数列，且求c的值.21.(13分)(能力挑战题)以40千米/时的速度向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球,气球顺风向正东飘去,3分钟后气球上升到1千米处,从探测船上观察气球,仰角为30,求气球的水平飘移速度.答案解析1.【解析】选C.cos2 -sin2=0,sin 45cos 45=,sin2+cos2不确定，tan 20+tan 25+tan 20tan 25=1. 2.【思路点拨】利用正弦定理得外接圆半径,可求面积.【解析】选C.由=2R,得2R=2,故R=1,ABC外接圆面积为R2=.3.【解析】选B.由函数的图象可知，只有B选项满足题意，A在(0,)不单调，C在(0,)上递减，D在(0,)上也递减，故选B.4.【解析】选A.因为a=b，所以AB，故A只能是锐角，故选A.5.【思路点拨】在ABC中利用正弦定理和二倍角公式求解.【解析】选A.由正弦定理知及8b=5c,C=2B可得cosB=,则cosC=cos 2B=2cos2B-1=2()2-1=.6.【解析】选D.由sin(+)=-得sin=,又为第二象限角,故cos=-,所以tan=-,而tan 2=7.【解析】选A.由图象可知A=1,得T=.又,=2,又|，故2+=,=,f(x)=sin(2x+)，故只需将f(x)的图象向右平移个单位后得y=的图象，即可得g(x)的图象，故选A.【变式备选】已知函数y=sin(x+)(0,|)的简图如图,则的值为()【解析】选B.由图象可知故T=,又T=,=2,又|0)的最小正周期为.(1)求的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位得到的,求y=g(x)的单调递增区间.【解析】(1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+2cos2x=sin 2x+cos 2x+2=sin(2x+)+2,依题意得=,故=.(2)依题意得:g(x)=sin3(x-)+2=sin(3x-)+2,令2k-3x-2k+(kZ),解得k+xk+(kZ),故y=g(x)的单调递增区间为k+,k+(kZ).17.【思路点拨】由sin(2-),sin可得cos(2-),cos,即求得cos 2,再利用倍角公式求sin,注意角的范围.【解析】,22.又-0,0-.2-0,22-,cos(2-)=.又-0且sin=-,cos=,cos 2=cos(2-)+=cos(2-)cos-sin(2-)sin又cos 2=1-2sin2,sin2=又(,),sin=18.【思路点拨】(1)结合等差数列的性质和三角形内角和定理,求得角B即得cosB.(2)利用等比数列的性质,结合正弦定理,将边的关系转化为角的关系,借助(1)的结论,解决问题.【解析】(1)由已知2B=A+C及三角形的内角和定理A+B+C=180,解得B=60,所以cosB=cos 60=.(2)由已知得b2=ac,据正弦定理,设则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,代入b2=ac得sin2B=sinAsinC,即sinAsinC=sin2B=1-cos2B=.19.【解析】(1)mn，asin A=bsin B,即，其中R是ABC外接圆半径，可得a=b，ABC为等腰三角形.(2)由题意可知mp=0，即a(b-2)+b(a-2)=0，a+b=ab，由余弦定理可知，4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab，即(ab)2-3ab-4=0，ab=4(舍去ab=-1)，ABC的面积S=absin C=4.20.【解析】(1)mn=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B).在ABC中，A+B=-C,0C,sin(A+B)=sin C,mn=sin C. 又mn=sin 2C,sin 2C=sin C,cos C= (2)由sin A，sin C,sin B成等差数列，得2sin C=sin A+sin B,由正弦定理得2c=a+b.=18,即abcos C=18,ab=36.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab,c2=4c2-336,c2=36，c=6.21.【思路点拨】先根据已知作出图形,这样把实际问题转化成解三角形问题,利用余弦定理求得.【解析】如图,船从A航行到C处,气球飘到D处.由题知,BD=1千米,AC=2千米,BCD=30,BC=千米,设AB=x千米,BAC=90-30=60,由余弦定理得22+x2-22xcos 60=()2,x2-2x+1=0,x=1.答:气球水平飘移速度为=20(千米/时).【方法技巧】运用正、余弦定理解应用题的技巧(1)对于三角应