安徽十大名校高三数学文

（安徽省）A10联盟2018届高三11月联考试卷数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意知，所以，故选D.2. 设命题，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】D所以：，故选D.3. 已知向量.若,则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意知， 因为，所以，解得，故选B.4. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】 当时，； 当时，或，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.5. 设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因为，所以，故选D.6. 某县2015年12月末人口总数为57万，从2016年元月1日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到2016年12月末为止人口总数为57.24万，则2016年10 月末的人口总数为（ ）A. 57.1万 B. 57.2万 C. 57.22万 D. 57.23万【答案】B【解析】 由题意知，人口总数可以看成是一个以为首项，为公差的等差数列， 则，则由，得，解得， 于是年月末的人口总数是，故选B.7. 在中，角的对边分别为，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】 因为，所以，又， 即，解得，故选C.8. 设等比数列 的前项和为，且，则首项（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】C【解析】 设数列的公比为，显然，则 ， 两式相除，得，解得，所以，故选C.9. 若正数满足，则（ ）A. 有最小值36，无最大值 B. 有最大值36,无最小值C. 有最小值6，无最大值 D. 有最大值6，无最小值【答案】A【解析】 因为，所以，因为，所以，解得，即，则的最小值为，无最大值，故选A.10. 已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意知，所以，所以， 所以，所以， 解得，因为，所以，所以，故选A.11. 如图，在四边形中，已知，则（ ）A. 64 B. 42 C. 36 D. 28【答案】C【解析】 由 ,解得，同理，故选C. 点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.12. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 当时，恒成立，又，则函数在上有且只有1个零点；当时，函数，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以此时函数的极大值为，极小值为，要使得有4个零点，则，解得，故选B. 点睛：本题主要考查了根据函数的零点求解参数的取值范围问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识点的综合应用，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，解答中把函数的零点问题转化为函数的图象与的交点个数，利用函数的极值求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数的图象在点处的切线斜率是1，则此切线方程是_【答案】【解析】 因为，所以，所以，所以， 所以，则所求切线的方程为，即.14. 设变量满足约束条件，则的最小值是_【答案】【解析】 作出不等式组所表示的可行域，如图所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，此时.15. 在数列中，.记是数列的前项和，则的值为_【答案】130【解析】 由题意知，当为奇数时，又，所以数列中的偶数项是以为首项，为公差的等差数列，所以；当为偶数时，又，所以数列中的相邻的两个奇数项之和均等于，所以，所以.点睛：本题主要考查了数列求和问题，其中解答中涉及到等差数列的判定、等差数列的前项和公式，以及数列的并项求和等知识点的综合应用，解答中根据题意，合理根据为奇数和为偶数分成两个数列求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.16. 达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中，,.行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是_(用含的式子表示）【答案】【解析】 假设过了小时后，到达，则，连接，在中，所以,所以，所以,在中，所以，则，所以. 点睛：本题主要考查解三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到正弦定理和余弦定理，以及直角三角形中的勾股定理的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中合理选择三角形，在三角形中正确应用正、余弦定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设，已知命题函数有零点；命题，.（1）当时，判断命题的真假；（2）若为假命题，求的取值范围.【答案】（1）真命题；（2）【解析】试题分析：（1）当时，可得在上恒成立，即可得到命题的真假；（2）由为假命题，则都是假命题，进而可求解的取值范围.试题解析:（1）当时，在上恒成立，命题为真命题.（2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时，解得；当为真命题时，即，解得或，由此得到，当为假命题时，的取值范围是.18. 设向量，其中，且函数.（1）求的最小正周期；（2）设函数，求在上的零点.【答案】（1）；（2）和【解析】试题分析：（1）由题意，可化简得，即可计算函数的最小正周期；.试题解析:（1），函数的最小正周期为.（2）由题意知，由得，当时，或，即或.函数在上的零点是和.19. 已知数列满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，可化简得，即可得到数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）由（1）知，求得，再利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.试题解析:（1），则数列是以1为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知，.，.20. 设函数.（1）当时，求的极值；（2）设，讨论函数的单调性.【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）见解析【解析】试题分析：（1）当时，求得函数的解析式，进而得出，利用和，得出函数的单调性，即可求解函数的极值；（2）由题意知，取得函数，分类和、三种讨论，即可得出函数的单调区间.试题解析:（1）当时，令，解得或；令，解得，在和上单调递增，在上单调递减，的极大值为，极小值为.（2）由题意知，函数的定义域为，由得.当，即时，恒成立，则函数在上单调递增；当，即时，令，解得或，令，解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减；当，即时，令，解得或，令,解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减.21. 在中，角所对的边分别为，.（1）求的值；（2）若，求外接圆的半径.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简得，即可解得.（2）由（1）知，根据两角和的正弦公式，求得，再由正弦定理，即可求解外接圆的半径.试题解析:（1）,，又，.（2）由（1）知，. 点睛：本题主要考查解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函数恒等变换等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中熟记解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.22. 设函数(为自然对数的底数），. （1）证明：当时，没有零点；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由，令，把没有零点，可以看作函数与的图象无交点，求得直线与曲线无交点，即可得到结论. （2）由题意，分离参数得，设出新函数，得出函数的单调性，求解函数的最小值，即可求解的取值范围.试题解析:（1）解法一：，.令,解得；令，解得，在上单调递减，在上单调递增. .当时，的图象恒在轴上方，没有零点.解法二：由得，令，则没有零点，可以看作函数与的图象无交点， 设直线切于点，则，解得， ，代入得，又，直线与曲线无交点，即没有零点. （2）当时，即，即.令，则.当时，恒成立，令，解得；令，解得