北京高二数学期末测人教

2006年北京市高二数学期末测试卷总分150分 时间120分钟 成绩评定 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知平面a及以下三个几何体：长、宽、高皆不相等的长方体；底面为平行四边形但不是矩形和菱形的四棱锥；正四面体这三个几何体在平面a上的射影可以是正方形的几何体是（ ）A B C D2直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，BAD=60，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为 （ ） A B C D3已知、是两个不同的平面，在下列条件下，可以判断平面与平面平行的是（ ） A、都垂直于平面 Ba、b是内两条直线，且a,b C内不共线的三点到平面的距离相等Da、b为异面直线，且a,b,a,b4集合M=，A是M的含3个元素的子集，且A中元素的和是偶数，这样的集合A共有多少个？（ ） A30个 B60个 C90个 D180个5从集合A=，B=，C=中各取一个数，组成无重复数字的三位数，其中是3的倍数的数共有多少个？（ ） A9个 B27个 C54个 D108个6在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有多少个？（ ）A56个 B58个 C60个 D64个7从5位男教题和4位女教题中选出3位，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则共有多少种选派方案？（ ） A120种 B240种 C288种 D420种8从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中任取三条的取法共有n种。在这些取法中，以取出的三条线段为边能组成的钝角三角形共有m个，则的值。（ ） A B C D9从4名男生和3名女生中选出4人参加座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则共有多少种选法？（ ） A34种 B35种 C36种 D37种10有6个组，每组3人，从中选4人，进行4个不同的实验，每组最多选一人，共有多少种选法？（ ） A360种 B720种 C10890种 D29160种11展开式的常数项是 （ ） A252 B-252 C210 D-21012口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，则摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率为 （ ） A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）13G是正三角形ABC的中心，过G平行于BC的直线交AB于E，交AC于F，沿直线EF将三角形折成直二面角A-EF-C，则直线AC与平面EFCB所成的角的大小为 。14将6名大学生全部分配到甲、乙两家公司，每家公司至少1人，至多4人，共有 种分配方法。15从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个。16某人射击8枪，命中4枪，命中的4枪中恰好有3枪连在一起的情形有 种。三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，后1小题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知的展开式中，末三项的二项式系数的和为22，二项式系数最大的项为20000。求x的值。18已知的展开式中二项式系数的和为256。求展开式中系数最大的项。19某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题。竞赛规则规定：答对一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分。假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响。 （1）求这名同学得300分的概率； （2）求这名同学至少得300分的概率。20某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七局四胜制，即先胜四局者为胜，比赛结束。已知甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为。根据已往的经验。每局比赛组织者可获门票收入30万元。求： （1）组织者在此次决赛中获门票收入为120万元的概率； （2）组织者在此次决赛中获门票收入不低于180万元的概率。21如图1，D、E分别为等腰RtABC的斜边AB，直角边CB的中点， 沿DE将BDE折起，B移到B点，使二面角B- DE - A为60。求二面角A - BE- C的大小。 图122如图2，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P为AC上的一个动点，平面PAB与底面ABCD所成的锐角为，平面PBC与底面ABCD所成的锐角为，设A1P = x 。（1）用x表示tan (+)；（2）求tan (+)的最小值。 图2参考答案一、选择题1D 2D 3D 4B 5C 6B 7D 8A 9A 10D 11B 12A 二、填空题1345 1450 15300 1620三、解答题17解：由得，得（舍），。两边取以10为底的对数，得。经检验知均满足条件。18解：由项的系数最大，则 19解：记“这名同学答对第i个问题”为事件 则P（A1）=0.8,P（A2）=0.7,P（A3）=0.6 （1）这名同学得300分的概率； （2）这名同学至少得300分的概率 。20解：（1）门票收入为120万元的概率为； （2）门票收入不低于180万元的概率为。21解：BEC为二面角B-DE-A的平面角，BEC=60。设EC=1，则BE=1。BEC=60，BC=1。取BE的中点M，连结CM、AM。AC平面BEC，AMC为二面角A-BE-C的平面角。CM=，AC=2，