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课时22 函数与反函数【知识要点】一映射与函数：1函数：在某种变化过程中的两个变量、，对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值和它对应，则称是的函数，其中称为自变量，变化的范围叫做函数的定义域，和对应的的值叫做函数值，函数值的变化范围叫做函数的值域 2映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射 3函数的三要素：定义域；值域；解析式二反函数：设函数的值域是，根据这个函数中，的关系，用把表示出，得到若对于C中的每一个取值，通过，都有唯一一个与之对应，那么，就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成1函数存在反函数的条件是：与一一对应2求函数的反函数的方法： 求原函数的值域，即反函数的定义域； 反解，用表示，得 交换，得 结论3函数与其反函数的关系： 函数与其反函数的定义域与值域互换； 函数图像上若有一点，则其反函数的图像上必有点，即若，则 函数与其反函数的图像关于直线对称【基础训练】1对于从集合A到集合B的映射，下列四个命题中正确的个数是（ ） B中的任何一个元素在A必有原象； A中的不同元素在B中的象也一定不同； A中的任何一个元素在B中的象是唯一的； A中任何一个元素在B中可以有不同的象 A1个 B2个 C3个 D4个答案：A2下列函数中，有反函数的是（ ） A B C D答案：D3若函数的反函数是，则等于（ ） A B C D答案：A4已知，映射，那么在对应否则的作用下，象的原象是_答案：505若函数，则等于_答案：6已知，则_。答案：【例题分析】1已知函数， 求、的值； 若，则实数的值答案：， ，22求下列函数的反函数。 答案： ， 3若直线与关于直线对称，求实数，的值答案：，【课后练习】1、给出三个等式： ； ； ，则不满足其中任何一个等式的函数是（ ） A B C D答案：B2、如果函数的图象经过点，又其反函数的图象经过点，则函数的表达式为（ ） A B C D答案：A3若的图象经过点，则的反函数必经过点（ ） A B C D答案：D【高考再现】1（2006年高考辽宁卷）设，则_答案：2（2004年高考全国卷）函数的反函数是（ ）A BC D答案：B3（2005年高考全国卷）函数 反函数是（ ）A B= - C= D=-答案：B4（2005年高考江苏卷）函数的反函数的解析表达式为（ ）A BC D答案：A5（2
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