14.2三角形的内角和

14 2 2 三角形的内角 执教者 颜伶俐 观察下面一组图形中 1在各个图形中的位置 你能发现它们的共同特征吗 特征 都是三角形其中一个内角的邻补角 D 三角形外角定义 三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角 大家一起画一画 想一想 1 每一个三角形有几个外角 2 与一个内角相邻的外角有几个 它们是一对什么角 给出一个 ABC 你能画出它的所有外角来吗 请动手试一试 归纳 1 每一个三角形都有 个外角 2 与一个内角相邻的外角有2个 它们是一对对顶角 分别找出下图中 ABD ADC的外角 1 ABD的外角 2 ADC的外角 ADC ADB 练一练 A B C D E 算一算 探究 115 60 65 55 125 想一想 你发现 ACD CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢 三角形的一个外角等于它的两个内角的和 猜测 A B C D E 算一算 探究 115 60 65 55 125 想一想 你发现 ACD CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 猜测 D 解 A B ACB 180 三角形内角和定理 如图 请说明 ACD A B 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 且 ACB ACD 180 邻补角的意义 ACD A B 等式性质 ACD A ACD B 你选谁 D 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角 三角形外角的性质 ACD A ACD B ACD A B 学一学 例1已知三角形ABC中 A 30 C 50 求分别与 B C相邻的一个外角的度数 E D 50 30 求下列各图中 1的度数 1 1 85 95 练一练 2 3 2 3 如图 1 2 3是 ABC的三个内角 4 5是三角形的外角 已知 1 85 5 130 求 2 3 4的度数 练一练 学一学 例2 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角 三角形外角的性质 ACD A ACD B ACD A B 把图中 1 2 3按由大到小的顺序排列 1 2 3 思考 思考 三角形的内角和等于180 那么三角形的外角和等于多少度 对于三角形的每个内角 从与它相邻的两个外角中取一个 这样取得的三个外角相加所得的和 叫做三角形的外角和 议一议 2 BAC ACB 3 ABC BAC 所以 1 2 3 2 ABC ACB BAC 又因为 BAC ABC ACB 180 三角形内角和为180 所以 1 2 3 360 等量代换 三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和等于360 2 ABC 180 3 ACB 180 三角形内角和为180 所以 1 2 3 BAC ABC ACB 540 又因为 BAC ABC ACB 180 所以 1 2 3 360 三角形内角和为180 等式性质 三角形的外角和等于360 练一练 A B C D E F A D E C F B 1 2 3 360 N P M 小结 1 三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2 三角形的外角和是3600 求 A B C D E的度数 F G B D EGF EGF EFG E 180 所以 A B C D E 180 拓展 1 三角形的外角和等于它内角和的2倍 2 三角形的一个外角等于两个内角的和 3 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4 三角形的一个外角大于任何一个内角 5 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 下列说法正确吗 例题2 一个零件的形状如图所示 按规定 BAC 90 B 21 C 20 检验工人量得 BDC 130 就断定这个零件不合格 你能运用所学的知识说出其中的道理吗 提示 可以先计算出合格时 BDC的度数 但是 BDC与 A B C不在同一个三角形内 因而无法找到它们之间的数量关系 因此需要添加辅助线 那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢 解 过A作AD BC 3 4 两直线平行 同位角相等 B C 1 2 3 A 2 BAD 两直线平行 同位角相等 1 2 3 1 BAD 4 360 基本思想 转化 三角形的外角和等于360 练习2 如图 CE是 ABC的外角 ACD的平分线 且CE交BA的延长线于点E 证明 BAC B 拓展延伸 灵活运用 如图 试计算 BOC的